1
00:00:12,486 --> 00:00:15,730
Liệu toán học có tồn tại nếu
con người không xuất hiện hay không?

2
00:00:15,730 --> 00:00:19,057
Từ thời xa xưa, con người đã
không ngừng tranh luận

3
00:00:19,057 --> 00:00:22,712
rằng toán học được tìm ra
hay được tạo ra.

4
00:00:22,712 --> 00:00:27,374
Liệu ta đã tạo ra các khái niệm toán học
để hiểu rõ về vũ trụ xung quanh,

5
00:00:27,374 --> 00:00:31,521
hay toán học chính là ngôn ngữ
của chính vũ trụ,

6
00:00:31,521 --> 00:00:34,734
luôn hiện hữu dù ta có tìm ra
sự thật về nó hay không?

7
00:00:34,734 --> 00:00:38,102
Những con số, hình học và phương trình
có thật sự tồn tại,

8
00:00:38,102 --> 00:00:42,676
hay chỉ là đại điện cao cả
của những lý thuyết lý tưởng?

9
00:00:42,676 --> 00:00:46,235
Sự tồn tại độc lập của toán học đã được
chứng minh bởi những người xưa.

10
00:00:46,235 --> 00:00:49,796
Ở thế kỉ thứ 5, những người thời Pytago
ở Hy Lạp tin rằng các con số

11
00:00:49,796 --> 00:00:53,261
vừa là thực thể sống
vừa là nguyên lý vũ trụ.

12
00:00:53,261 --> 00:00:57,568
Họ gọi số 1 là "đơn tử",
là chữ số tạo ra các con số khác

13
00:00:57,568 --> 00:00:59,829
và là nguồn gốc của mọi vật.

14
00:00:59,829 --> 00:01:02,644
Các con số là những thực thể
chủ động trong tự nhiên.

15
00:01:02,644 --> 00:01:05,499
Plato cho rằng 
các khái niệm toán học là rõ ràng

16
00:01:05,499 --> 00:01:10,444
và tồn tại như vũ trụ vậy,
dù chúng ta có biết đến nó hay không.

17
00:01:10,444 --> 00:01:13,897
Euclid, cha đẻ của hình học,
tin rằng bản thân tự nhiên

18
00:01:13,897 --> 00:01:17,702
chính là sự hiện diện hữu hình
của các quy tắc toán học.

19
00:01:17,702 --> 00:01:21,926
Những người khác lại cho rằng dù 
các con số có hiện diện hay không,

20
00:01:21,926 --> 00:01:25,047
những lý thuyết toán học
hoàn toàn không hề hiện hữu.

21
00:01:25,047 --> 00:01:29,586
Giá trị đúng đắn của chúng nằm ở 
những quy định do con người tạo ra.

22
00:01:29,586 --> 00:01:32,613
Vì thế toán học là tư duy logic 
được phát minh bởi con người,

23
00:01:32,613 --> 00:01:36,356
và không hề xuất hiện tại nơi nào khác
nằm ngoài suy nghĩ của con người,

24
00:01:36,356 --> 00:01:40,997
là ngôn ngữ của các mối quan hệ trừu tượng
dựa trên xu hướng hoạt động của bộ não,

25
00:01:40,997 --> 00:01:46,694
dùng những xu hướng đó để tạo ra
trật tự hữu ích từ những hỗn loạn.

26
00:01:46,694 --> 00:01:50,373
Một trong những người ủng hộ ý kiến này
là Leopold Kronecker,

27
00:01:50,373 --> 00:01:53,997
một giáo sư toán học ở Đức
vào thế kỉ thứ 19.

28
00:01:53,997 --> 00:01:56,451
Niềm tin của ông tóm gọn trong
câu nói nổi tiểng:

29
00:01:56,451 --> 00:02:00,960
"Chúa tạo ra số tự nhiên,
những việc còn lại là của con người".

30
00:02:00,960 --> 00:02:03,533
Vào thời nhà toán học
David Hilbert còn sống,

31
00:02:03,533 --> 00:02:07,131
có một xu hướng xây dựng toán học 
như một công trình logic.

32
00:02:07,131 --> 00:02:10,501
Hilbert cố gắng biến toán học
thành những câu thành ngữ,

33
00:02:10,501 --> 00:02:12,969
như Euclid đã làm với hình học.

34
00:02:12,969 --> 00:02:17,525
Ông và những người cùng ý định
coi toán như một trò chơi triết học,

35
00:02:17,525 --> 00:02:19,700
chỉ một trò chơi mà thôi.

36
00:02:19,700 --> 00:02:23,231
Henri Poincaré, cha đẻ của
hình học phi Euclid,

37
00:02:23,231 --> 00:02:26,238
tin rằng sự tồn tại của
hình học phi Euclid

38
00:02:26,238 --> 00:02:30,535
giải quyết vấn đề liên quan đến hình học
không gian của độ cong hyperbole và elip,

39
00:02:30,535 --> 00:02:35,001
chứng tỏ rằng hình học của Euclid, 
tồn tại lâu đời về hình học phẳng,

40
00:02:35,001 --> 00:02:37,363
không phải là một sự thật vũ trụ,

41
00:02:37,363 --> 00:02:42,051
mà chỉ là kết quả của việc sử dụng
một số luật lệ trò chơi toán học.

42
00:02:42,051 --> 00:02:45,865
Nhưng vào năm 1960, người đạt giải Nobel 
Vật lý Eugene Wigner

43
00:02:45,865 --> 00:02:50,173
sáng tạo ra cụm từ "tính hiệu quả
không lý giải được của toán học"

44
00:02:50,173 --> 00:02:53,283
đã làm tăng giá trị của ý kiến cho rằng
toán học là có thật

45
00:02:53,283 --> 00:02:55,482
và được tìm ra bởi con người.

46
00:02:55,482 --> 00:02:58,388
Wigner chỉ ra rằng nhiều
lý thuyết toán học

47
00:02:58,388 --> 00:03:03,379
được tạo ra mà không để miêu tả
hiện tượng vật chất nào

48
00:03:03,379 --> 00:03:05,873
được chứng minh
vài thập niên hay vài thể kỉ sau đó,

49
00:03:05,873 --> 00:03:08,337
trở thành cơ sở cần thiết để giải thích

50
00:03:08,337 --> 00:03:11,440
sự hoạt động của vũ trụ.

51
00:03:11,440 --> 00:03:15,688
Ví dụ như thuyết số học của
nhà toán học người Anh Gottfried Hardy,

52
00:03:15,688 --> 00:03:19,377
người tự nhận không có
thành quả nào của ông sẽ hữu ích

53
00:03:19,377 --> 00:03:21,918
trong việc giải thích
các hiện tượng của thế giới

54
00:03:21,918 --> 00:03:24,660
đã giúp tạo nên mật mã học.

55
00:03:24,660 --> 00:03:26,938
Một công trình lý thuyết khác của ông

56
00:03:26,938 --> 00:03:30,095
được biết đến như
Định luật Hardy trong di truyền học,

57
00:03:30,095 --> 00:03:31,834
đã giành giải Nobel.

58
00:03:31,834 --> 00:03:34,426
Và Fibonacci tình cờ phát hiện ra
dãy số nổi tiếng

59
00:03:34,426 --> 00:03:38,040
khi nghiên cứu
sự phát triển dân số ở thỏ.

60
00:03:38,040 --> 00:03:41,548
Loài người sau này tìm thấy dãy số này 
ở khắp nơi trong tự nhiên, 


61
00:03:41,548 --> 00:03:44,036
từ sự sắp xếp hạt và cánh
ở hoa hướng dương

62
00:03:44,036 --> 00:03:45,857
đến cấu trúc của quả dứa,

63
00:03:45,857 --> 00:03:48,497
thậm chí ở các nhánh của cuống phổi.

64
00:03:48,497 --> 00:03:52,704
Hay nghiên cứu về hình học phi Euclid
của Bernhard Riemann vào những năm 1850

65
00:03:52,704 --> 00:03:57,291
đã được Einstein sử dụng như hình mẫu 
cho thuyết tương đối ở thể kỉ sau đó.

66
00:03:57,291 --> 00:03:58,707
Một thành tựu lớn hơn là:

67
00:03:58,707 --> 00:04:02,933
lý thuyết nút được xây dựng vào 
khoảng năm 1771

68
00:04:02,933 --> 00:04:05,185
dùng để miêu tả hình học vị trí

69
00:04:05,185 --> 00:04:10,033
được sử dụng vào cuối thể kỉ 20
để giải thích sự tháo xoắn của ADN

70
00:04:10,033 --> 00:04:12,212
trong quá trình nhân đôi.

71
00:04:12,212 --> 00:04:16,161
Nó thậm chí còn
giải thích cho lý thuyết dây.

72
00:04:16,161 --> 00:04:18,791
Một số nhà toán học và khoa học
có ảnh hưởng nhất

73
00:04:18,791 --> 00:04:22,472
trong lịch sử nhân loại đã không ngừng
thán phục sự ảnh hưởng này

74
00:04:22,472 --> 00:04:24,093
một cách đầy ngạc nhiên.

75
00:04:24,093 --> 00:04:26,904
Vậy thì, toán học là một phát minh
hay là một khám phá?

76
00:04:26,904 --> 00:04:29,851
Thành quả của con người
hay sự thật của vũ trụ?

77
00:04:29,851 --> 00:04:34,017
Sản phẩm của con người hay 
sự sáng tạo đầy thần thánh của tự nhiên?

78
00:04:34,017 --> 00:04:38,458
Những câu hỏi này sâu xa đến mức nó đã
biến cuộc tranh cãi thành vấn đề tâm linh.

79
00:04:38,458 --> 00:04:41,550
Câu trả lời có lẽ phụ thuộc vào
khái niệm mà ta đang tìm hiểu,

80
00:04:41,550 --> 00:04:45,177
nhưng có thể nó sẽ nghe như
công án thiền bị bóp méo vậy.

81
00:04:45,177 --> 00:04:48,806
Nếu có một số lượng cây trong rừng
mà không có ai ở đó để đếm chúng,

82
00:04:48,806 --> 00:04:50,726
con số đó liệu có tồn tại?