0:00:12.486,0:00:15.730
Liệu toán học có tồn tại nếu[br]con người không xuất hiện hay không?

0:00:15.730,0:00:19.057
Từ thời xa xưa, con người đã[br]không ngừng tranh luận

0:00:19.057,0:00:22.712
rằng toán học được tìm ra[br]hay được tạo ra.

0:00:22.712,0:00:27.374
Liệu ta đã tạo ra các khái niệm toán học[br]để hiểu rõ về vũ trụ xung quanh,

0:00:27.374,0:00:31.521
hay toán học chính là ngôn ngữ[br]của chính vũ trụ,

0:00:31.521,0:00:34.734
luôn hiện hữu dù ta có tìm ra[br]sự thật về nó hay không?

0:00:34.734,0:00:38.102
Những con số, hình học và phương trình[br]có thật sự tồn tại,

0:00:38.102,0:00:42.676
hay chỉ là đại điện cao cả[br]của những lý thuyết lý tưởng?

0:00:42.676,0:00:46.235
Sự tồn tại độc lập của toán học đã được[br]chứng minh bởi những người xưa.

0:00:46.235,0:00:49.796
Ở thế kỉ thứ 5, những người thời Pytago[br]ở Hy Lạp tin rằng các con số

0:00:49.796,0:00:53.261
vừa là thực thể sống[br]vừa là nguyên lý vũ trụ.

0:00:53.261,0:00:57.568
Họ gọi số 1 là "đơn tử",[br]là chữ số tạo ra các con số khác

0:00:57.568,0:00:59.829
và là nguồn gốc của mọi vật.

0:00:59.829,0:01:02.644
Các con số là những thực thể[br]chủ động trong tự nhiên.

0:01:02.644,0:01:05.499
Plato cho rằng [br]các khái niệm toán học là rõ ràng

0:01:05.499,0:01:10.444
và tồn tại như vũ trụ vậy,[br]dù chúng ta có biết đến nó hay không.

0:01:10.444,0:01:13.897
Euclid, cha đẻ của hình học,[br]tin rằng bản thân tự nhiên

0:01:13.897,0:01:17.702
chính là sự hiện diện hữu hình[br]của các quy tắc toán học.

0:01:17.702,0:01:21.926
Những người khác lại cho rằng dù [br]các con số có hiện diện hay không,

0:01:21.926,0:01:25.047
những lý thuyết toán học[br]hoàn toàn không hề hiện hữu.

0:01:25.047,0:01:29.586
Giá trị đúng đắn của chúng nằm ở [br]những quy định do con người tạo ra.

0:01:29.586,0:01:32.613
Vì thế toán học là tư duy logic [br]được phát minh bởi con người,

0:01:32.613,0:01:36.356
và không hề xuất hiện tại nơi nào khác[br]nằm ngoài suy nghĩ của con người,

0:01:36.356,0:01:40.997
là ngôn ngữ của các mối quan hệ trừu tượng[br]dựa trên xu hướng hoạt động của bộ não,

0:01:40.997,0:01:46.694
dùng những xu hướng đó để tạo ra[br]trật tự hữu ích từ những hỗn loạn.

0:01:46.694,0:01:50.373
Một trong những người ủng hộ ý kiến này[br]là Leopold Kronecker,

0:01:50.373,0:01:53.997
một giáo sư toán học ở Đức[br]vào thế kỉ thứ 19.

0:01:53.997,0:01:56.451
Niềm tin của ông tóm gọn trong[br]câu nói nổi tiểng:

0:01:56.451,0:02:00.960
"Chúa tạo ra số tự nhiên,[br]những việc còn lại là của con người".

0:02:00.960,0:02:03.533
Vào thời nhà toán học[br]David Hilbert còn sống,

0:02:03.533,0:02:07.131
có một xu hướng xây dựng toán học [br]như một công trình logic.

0:02:07.131,0:02:10.501
Hilbert cố gắng biến toán học[br]thành những câu thành ngữ,

0:02:10.501,0:02:12.969
như Euclid đã làm với hình học.

0:02:12.969,0:02:17.525
Ông và những người cùng ý định[br]coi toán như một trò chơi triết học,

0:02:17.525,0:02:19.700
chỉ một trò chơi mà thôi.

0:02:19.700,0:02:23.231
Henri Poincaré, cha đẻ của[br]hình học phi Euclid,

0:02:23.231,0:02:26.238
tin rằng sự tồn tại của[br]hình học phi Euclid

0:02:26.238,0:02:30.535
giải quyết vấn đề liên quan đến hình học[br]không gian của độ cong hyperbole và elip,

0:02:30.535,0:02:35.001
chứng tỏ rằng hình học của Euclid, [br]tồn tại lâu đời về hình học phẳng,

0:02:35.001,0:02:37.363
không phải là một sự thật vũ trụ,

0:02:37.363,0:02:42.051
mà chỉ là kết quả của việc sử dụng[br]một số luật lệ trò chơi toán học.

0:02:42.051,0:02:45.865
Nhưng vào năm 1960, người đạt giải Nobel [br]Vật lý Eugene Wigner

0:02:45.865,0:02:50.173
sáng tạo ra cụm từ "tính hiệu quả[br]không lý giải được của toán học"

0:02:50.173,0:02:53.283
đã làm tăng giá trị của ý kiến cho rằng[br]toán học là có thật

0:02:53.283,0:02:55.482
và được tìm ra bởi con người.

0:02:55.482,0:02:58.388
Wigner chỉ ra rằng nhiều[br]lý thuyết toán học

0:02:58.388,0:03:03.379
được tạo ra mà không để miêu tả[br]hiện tượng vật chất nào

0:03:03.379,0:03:05.873
được chứng minh[br]vài thập niên hay vài thể kỉ sau đó,

0:03:05.873,0:03:08.337
trở thành cơ sở cần thiết để giải thích

0:03:08.337,0:03:11.440
sự hoạt động của vũ trụ.

0:03:11.440,0:03:15.688
Ví dụ như thuyết số học của[br]nhà toán học người Anh Gottfried Hardy,

0:03:15.688,0:03:19.377
người tự nhận không có[br]thành quả nào của ông sẽ hữu ích

0:03:19.377,0:03:21.918
trong việc giải thích[br]các hiện tượng của thế giới

0:03:21.918,0:03:24.660
đã giúp tạo nên mật mã học.

0:03:24.660,0:03:26.938
Một công trình lý thuyết khác của ông

0:03:26.938,0:03:30.095
được biết đến như[br]Định luật Hardy trong di truyền học,

0:03:30.095,0:03:31.834
đã giành giải Nobel.

0:03:31.834,0:03:34.426
Và Fibonacci tình cờ phát hiện ra[br]dãy số nổi tiếng

0:03:34.426,0:03:38.040
khi nghiên cứu[br]sự phát triển dân số ở thỏ.

0:03:38.040,0:03:41.548
Loài người sau này tìm thấy dãy số này [br]ở khắp nơi trong tự nhiên, [br]

0:03:41.548,0:03:44.036
từ sự sắp xếp hạt và cánh[br]ở hoa hướng dương

0:03:44.036,0:03:45.857
đến cấu trúc của quả dứa,

0:03:45.857,0:03:48.497
thậm chí ở các nhánh của cuống phổi.

0:03:48.497,0:03:52.704
Hay nghiên cứu về hình học phi Euclid[br]của Bernhard Riemann vào những năm 1850

0:03:52.704,0:03:57.291
đã được Einstein sử dụng như hình mẫu [br]cho thuyết tương đối ở thể kỉ sau đó.

0:03:57.291,0:03:58.707
Một thành tựu lớn hơn là:

0:03:58.707,0:04:02.933
lý thuyết nút được xây dựng vào [br]khoảng năm 1771

0:04:02.933,0:04:05.185
dùng để miêu tả hình học vị trí

0:04:05.185,0:04:10.033
được sử dụng vào cuối thể kỉ 20[br]để giải thích sự tháo xoắn của ADN

0:04:10.033,0:04:12.212
trong quá trình nhân đôi.

0:04:12.212,0:04:16.161
Nó thậm chí còn[br]giải thích cho lý thuyết dây.

0:04:16.161,0:04:18.791
Một số nhà toán học và khoa học[br]có ảnh hưởng nhất

0:04:18.791,0:04:22.472
trong lịch sử nhân loại đã không ngừng[br]thán phục sự ảnh hưởng này

0:04:22.472,0:04:24.093
một cách đầy ngạc nhiên.

0:04:24.093,0:04:26.904
Vậy thì, toán học là một phát minh[br]hay là một khám phá?

0:04:26.904,0:04:29.851
Thành quả của con người[br]hay sự thật của vũ trụ?

0:04:29.851,0:04:34.017
Sản phẩm của con người hay [br]sự sáng tạo đầy thần thánh của tự nhiên?

0:04:34.017,0:04:38.458
Những câu hỏi này sâu xa đến mức nó đã[br]biến cuộc tranh cãi thành vấn đề tâm linh.

0:04:38.458,0:04:41.550
Câu trả lời có lẽ phụ thuộc vào[br]khái niệm mà ta đang tìm hiểu,

0:04:41.550,0:04:45.177
nhưng có thể nó sẽ nghe như[br]công án thiền bị bóp méo vậy.

0:04:45.177,0:04:48.806
Nếu có một số lượng cây trong rừng[br]mà không có ai ở đó để đếm chúng,

0:04:48.806,0:04:50.726
con số đó liệu có tồn tại?