Liệu toán học có tồn tại nếu con người không xuất hiện hay không?
Từ thời xa xưa, con người đã không ngừng tranh luận
rằng toán học được tìm ra hay được tạo ra.
Liệu ta đã tạo ra các khái niệm toán học để hiểu rõ về vũ trụ xung quanh,
hay toán học chính là ngôn ngữ của chính vũ trụ,
luôn hiện hữu dù ta có tìm ra sự thật về nó hay không?
Những con số, hình học và phương trình có thật sự tồn tại,
hay chỉ là đại điện cao cả của những lý thuyết lý tưởng?
Sự tồn tại độc lập của toán học đã được chứng minh bởi những người xưa.
Ở thế kỉ thứ 5, những người thời Pytago ở Hy Lạp tin rằng các con số
vừa là thực thể sống vừa là nguyên lý vũ trụ.
Họ gọi số 1 là "đơn tử", là chữ số tạo ra các con số khác
và là nguồn gốc của mọi vật.
Các con số là những thực thể chủ động trong tự nhiên.
Plato cho rằng các khái niệm toán học là rõ ràng
và tồn tại như vũ trụ vậy, dù chúng ta có biết đến nó hay không.
Euclid, cha đẻ của hình học, tin rằng bản thân tự nhiên
chính là sự hiện diện hữu hình của các quy tắc toán học.
Những người khác lại cho rằng dù các con số có hiện diện hay không,
những lý thuyết toán học hoàn toàn không hề hiện hữu.
Giá trị đúng đắn của chúng nằm ở những quy định do con người tạo ra.
Vì thế toán học là tư duy logic được phát minh bởi con người,
và không hề xuất hiện tại nơi nào khác nằm ngoài suy nghĩ của con người,
là ngôn ngữ của các mối quan hệ trừu tượng dựa trên xu hướng hoạt động của bộ não,
dùng những xu hướng đó để tạo ra trật tự hữu ích từ những hỗn loạn.
Một trong những người ủng hộ ý kiến này là Leopold Kronecker,
một giáo sư toán học ở Đức vào thế kỉ thứ 19.
Niềm tin của ông tóm gọn trong câu nói nổi tiểng:
"Chúa tạo ra số tự nhiên, những việc còn lại là của con người".
Vào thời nhà toán học David Hilbert còn sống,
có một xu hướng xây dựng toán học như một công trình logic.
Hilbert cố gắng biến toán học thành những câu thành ngữ,
như Euclid đã làm với hình học.
Ông và những người cùng ý định coi toán như một trò chơi triết học,
chỉ một trò chơi mà thôi.
Henri Poincaré, cha đẻ của hình học phi Euclid,
tin rằng sự tồn tại của hình học phi Euclid
giải quyết vấn đề liên quan đến hình học không gian của độ cong hyperbole và elip,
chứng tỏ rằng hình học của Euclid, tồn tại lâu đời về hình học phẳng,
không phải là một sự thật vũ trụ,
mà chỉ là kết quả của việc sử dụng một số luật lệ trò chơi toán học.
Nhưng vào năm 1960, người đạt giải Nobel Vật lý Eugene Wigner
sáng tạo ra cụm từ "tính hiệu quả không lý giải được của toán học"
đã làm tăng giá trị của ý kiến cho rằng toán học là có thật
và được tìm ra bởi con người.
Wigner chỉ ra rằng nhiều lý thuyết toán học
được tạo ra mà không để miêu tả hiện tượng vật chất nào
được chứng minh vài thập niên hay vài thể kỉ sau đó,
trở thành cơ sở cần thiết để giải thích
sự hoạt động của vũ trụ.
Ví dụ như thuyết số học của nhà toán học người Anh Gottfried Hardy,
người tự nhận không có thành quả nào của ông sẽ hữu ích
trong việc giải thích các hiện tượng của thế giới
đã giúp tạo nên mật mã học.
Một công trình lý thuyết khác của ông
được biết đến như Định luật Hardy trong di truyền học,
đã giành giải Nobel.
Và Fibonacci tình cờ phát hiện ra dãy số nổi tiếng
khi nghiên cứu sự phát triển dân số ở thỏ.
Loài người sau này tìm thấy dãy số này ở khắp nơi trong tự nhiên,
từ sự sắp xếp hạt và cánh ở hoa hướng dương
đến cấu trúc của quả dứa,
thậm chí ở các nhánh của cuống phổi.
Hay nghiên cứu về hình học phi Euclid của Bernhard Riemann vào những năm 1850
đã được Einstein sử dụng như hình mẫu cho thuyết tương đối ở thể kỉ sau đó.
Một thành tựu lớn hơn là:
lý thuyết nút được xây dựng vào khoảng năm 1771
dùng để miêu tả hình học vị trí
được sử dụng vào cuối thể kỉ 20 để giải thích sự tháo xoắn của ADN
trong quá trình nhân đôi.
Nó thậm chí còn giải thích cho lý thuyết dây.
Một số nhà toán học và khoa học có ảnh hưởng nhất
trong lịch sử nhân loại đã không ngừng thán phục sự ảnh hưởng này
một cách đầy ngạc nhiên.
Vậy thì, toán học là một phát minh hay là một khám phá?
Thành quả của con người hay sự thật của vũ trụ?
Sản phẩm của con người hay sự sáng tạo đầy thần thánh của tự nhiên?
Những câu hỏi này sâu xa đến mức nó đã biến cuộc tranh cãi thành vấn đề tâm linh.
Câu trả lời có lẽ phụ thuộc vào khái niệm mà ta đang tìm hiểu,
nhưng có thể nó sẽ nghe như công án thiền bị bóp méo vậy.
Nếu có một số lượng cây trong rừng mà không có ai ở đó để đếm chúng,
con số đó liệu có tồn tại?