Da li je matematika otkrivena ili izmišljena? - Džef Dekofski (Jeff Dekofsky)

Pogledajte celu lekciju: http://ed.ted.com/lessons/is-math-discovered-or-invented-jeff-dekofsky

Da li bi bilo matematike da nije ljudi? Da li smo stvorili matematičke principe da bismo pomoću njih razumeli svet oko nas, ili je matematika prirodni jezik samog univerzuma? Džef Dekofski prati poznate argumente u ovoj drevnoj i uzburkanoj debati.

Lekcija: Džef Dekofski; animacija: The Tremendousness Collective.

Da li bi bilo matematike da nema ljudi?

Od davnina, čovečanstvo je raspravljalo

o tome da li je matematika
otkrivena ili izmišljena.

Da li smo stvorili matematičke koncepte
kako bismo razumeli univerzum oko nas,

ili je matematika prirodni jezik
samog univerzuma,

koji postoji spoznali mi istinu ili ne?

Da li su brojevi, poligoni
i jednačine istinski stvarne,

ili su samo uzvišena reprezentacija
nekog teorijskog ideala?

Postoje drevni zastupnici
nezavisnog postojanja matematike.

Pitagorejci Grčke iz 5-tog veka
su verovali da su brojevi istovremeno

živi entiteti i univerzalni principi.

Broj jedan su zvali "monada",
generator svih ostalih brojeva

i izvor celog stvaranja.

Brojevi su bili aktivni agensi u prirodi.

Platon je tvrdio da su
matematičke ideje konkretne

i stvarne koliko i sam univerzum,
bez obzira na naše znanje o njima.

Euklid, otac geometrije, je verovao
da je priroda sama po sebi

fizička manifestacija
matematičkih zakona.

Drugi zagovaraju da dok brojevi
mogu ili ne postojati fizički,

matematičke izjave definitivno ne postoje.

Njihove istinitosne vrednosti su osnovane
na pravilima koje su ljudi stvorili.

Matematika je dakle,
stvorena logička vežba,

koja ne postoji izvan ljudske svesti.

Jezik apstraktnih odnosa zasnovan
na osnovu šablona koje nazire mozak,

napravljen da pomoću tih šablona stvori
koristan ali veštački red od haosa.

Jedan pobornik ove ideje
bio je Leopold Kroneker,

profesor matematike u
19. veku u Nemačkoj.

Njegovo verovanje je sadržano
u njegovoj slavnoj izjavi:

"Bog je stvorio prirodne brojeve,
sve ostalo je delo čoveka."

Tokom života matematičara
Dejvida Hilberta,

postojao je pritisak da se utemelje
logičke osnove matematike.

Hilbert je pokušao da aksiomatizuje
celu matematiku,

kao što je Euklid uradio sa geometrijom.

Zajedno sa ostalima uvideo je
da je matematika duboka filozofska igra,

ali iznad svega, ipak igra.

Henri Poenkare, jedan od osnivača
neeuklidske geometrije,

verovao je da postojanje
neeuklidske geometrije,

koja se bavi krivim površima sa
hiperboličkim i eliptičkim krivinama,

dokazuje da euklidska geometrija,
stara geometrija ravnih površi,

nije univerzalna istina,

već posledica korišćenja
tačno određenih pravila igre.

1960. dobitnik Nobelove nagrade za fiziku
Eugen Vigner

skovao je frazu:
"nerazumna efikasnost matematike",

snažno podržavajući ideju
da je matematika stvarna

i da su je ljudi otkrili.

Vigner je istakao da mnoge
teorije čiste matematike

koje su nastale ni iz čega,
često ne opisujući fizičke pojave,

dokazane decenijama i vekovima kasnije,

zapravo su neophodan okvir za objašnjenje

kako univerzum funkcioniše sve vreme.

Npr, teorija brojeva britanskog
matematičara Gotfrida Hardija,

koji se hvalio da nijedan njegov rad
neće biti koristan

za opisivanje bilo koje pojave
u stvarnom svetu,

pomogao je da se osnuje kriptografija.

Još jedan njegov čisto teorijski rad

postao je poznat kao Hardi-Vajnbergov
zakon u genetici,

i dobio je Nobelovu nagradu.

I Fibonači je nabasao na svoj čuveni niz

dok je posmatrao rast
idealizovane populacije zečeva.

Zatim je čovečanstvo opažalo ovaj niz
svuda u prirodi,

od rasporeda zrna suncokreta
i krunica cveća,

do strukture ananasa,

čak i do grananja bronhija
u plućima.

Takođe, tu je i neeuklidski rad
Bernarda Rimana iz 1850-tih,

koji je Ajnštajn koristio pri modeliranju
teorije relativnosti vek kasnije.

Evo još većeg skoka:

matematička teorija čvorova,
zasnovana oko 1771.

kako bi se opisala geometrija položaja,

primenjena je krajem 20-tog veka
pri objašnjavanju kako se raspliće DNK

tokom procesa replikacije.

Možda pruži i ključno objašnjenje
za teoriju struna.

Neki od najuticajnijih
matematičara i naučnika

svih vremena
takođe su dotakli problem,

često na iznenađujuće načine.

Dakle, da li je matematika
izum ili otkriće?

Veštačka konstrukcija ili
univerzalna istina?

Ljudska proizvod ili
prirodna, verovatno božanska, kreacija?

Ova pitanja su toliko duboka da debate
često po prirodi postaju spiritualne.

Odgovor može da zavisi od određenog
koncepta koji se posmatra,

ali isto tako može da izgleda
kao uvrnuta zen koana.

Ako je u šumi određen broj drveća,
i nema nikoga da ih prebroji,

da li taj broj postoji?