数学は発見されたのか 発明されたのか-ジェフ・デコフスキー
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0:12 - 0:16もし人間が存在しなかったら
数学は存在しないのでしょうか -
0:16 - 0:19数学は発見されたのか
はたまた発明されたのかについて -
0:19 - 0:23古来から 人々は熱く議論してきました
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0:23 - 0:27私達は 私達をとりまく宇宙を理解するために
数学的概念を作り出したのでしょうか -
0:27 - 0:32それとも数学は私たちが真理を
発見してもしなくても存在する -
0:32 - 0:35宇宙それ自体の母国語なのでしょうか
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0:35 - 0:38数字 多角形や方程式は
本当に実在するのでしょうか -
0:38 - 0:43はたまた 理論的な理想形の
エーテル的表現にすぎないのでしょうか -
0:43 - 0:46祖先の中には
数学の実在を唱えていた人々がいました -
0:46 - 0:505世紀ギリシャのピタゴラス学派は
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0:50 - 0:53数字は生き物であり
普遍的原理であると信じていました -
0:53 - 0:58彼等は数字の1を”モナド(単子)”
つまり他すべての数字を生み出す生成元であり -
0:58 - 1:00全創造物の起源であるとみなしていました
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1:00 - 1:03数字は自然の中では生ける力でした
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1:03 - 1:05プラトンは 数学的概念は
私達の知識とは関係なく 具体的であり -
1:05 - 1:10宇宙それ自体と同じくらい
現実的であると主張しました -
1:10 - 1:14幾何学者の父 ユークリッドは自然それ自体は
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1:14 - 1:18数学的法則の物質的表現であると
考えていました -
1:18 - 1:22数字が物質的には存在するかもしれないし
しないかもしれない一方で -
1:22 - 1:25数学的命題は確実に存在しないと
主張した人々もいました -
1:25 - 1:30彼等が真実であると価値をおくものは
人間がつくったルールに基づいています -
1:30 - 1:33なので 数学は
人間の意識的な思考の外では存在せず -
1:33 - 1:36脳によって識別されたパターンに基づいた抽象的な関係性を表す言語であり
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1:36 - 1:41混沌から便利だが人工的な秩序を発明するために これらのパターンを利用するようできた
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1:41 - 1:47つまり人間によって発明された
論理的思考運動なのです -
1:47 - 1:50この種の考えを主張した1人に
レオポルト・クロネッカーがいます -
1:50 - 1:5419世紀ドイツの数学教授です
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1:54 - 1:56彼の信念は有名な文章にまとまっています
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1:56 - 2:01神は自然数をつくり
他すべては人間がつくったものです -
2:01 - 2:04数学者デイビット・ヒルバートの時代には
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2:04 - 2:07論理的構造として数学を確立していくという
風潮がありました -
2:07 - 2:11ヒルバートは ユークリッドが
幾何学にそうしたように -
2:11 - 2:13数学の全てを公理化しようと試みました
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2:13 - 2:18彼やこれを試みようとした他の人たちは
数学は奥深い哲学的ゲームであると考えました -
2:18 - 2:20ゲームにすぎないことに変わりないのですが
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2:20 - 2:23非ユークリッド幾何学者の父の1人である
アンリ・ポアンカレは -
2:23 - 2:26平らではない双曲面や楕円面を扱って
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2:26 - 2:31平面における幾何学を長年扱ってきた
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2:31 - 2:35ユークリッド幾何学が普遍的真理ではなく
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2:35 - 2:37一つのゲームルールを使った一つの結果である
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2:37 - 2:42ということを証明しました
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2:42 - 2:46しかし1960年 ノーベル物理学賞を受賞した
ユージン・ウィグナーは -
2:46 - 2:50「数学の不合理な効力」という言葉を
生み出しました -
2:50 - 2:53この言葉は数学は実在し
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2:53 - 2:55人々によって発見されたのだという考えを
強く主張しています -
2:55 - 2:58ウィグナーは
物理的な現象を表現するという観点を持たず -
2:58 - 3:03いわば”真空”の中で発展した
多くの純数学的理論は -
3:03 - 3:06宇宙がどのように機能しているかを
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3:06 - 3:08説明するのに必要な枠組みであると
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3:08 - 3:11何十年もしくは何世紀も後に証明したと
指摘しました -
3:11 - 3:16例えば イギリスの数学者
ゴットフリード・ハーディ -
3:16 - 3:19彼は研究のどれも
現実世界のあらゆる現象を表現するのに -
3:19 - 3:22役には立たないだろうと 豪語したのですが
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3:22 - 3:25彼は暗号化法を確立するのに貢献しました
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3:25 - 3:27もう1つの彼の純理論的研究の一部は
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3:27 - 3:30ハーディー・ワインベルグの
遺伝法則として知られ -
3:30 - 3:32ノーベル賞を受賞しました
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3:32 - 3:34そしてフィボナッチはウサギの繁殖の様子を見て
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3:34 - 3:38有名な数列を思いつきました
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3:38 - 3:42人間は後に ヒマワリの種や花びらの並びから
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3:42 - 3:44パイナップルの構造
さらに肺における気管支の分岐まで -
3:44 - 3:46自然界のあらゆる場所に
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3:46 - 3:48その数列を見つけました
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3:48 - 3:531850年代 非ユークリッド幾何学者である
ベルンハルト・リーマンの研究がありました -
3:53 - 3:57その研究は1世紀後に アインシュタインが
一般相対性理論のモデルとして使ったものです -
3:57 - 3:59さらには大きな飛躍の例があります
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3:59 - 4:03位置幾何学を表現するために
1771年に初めて考案された -
4:03 - 4:05数学的結び目理論は20世紀後半には
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4:05 - 4:10DNAが 複製過程の中でどのように
自然にほどけるのかを -
4:10 - 4:12説明するために使われたのです
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4:12 - 4:16それはストリング理論にも
重要な説明であるかもしれません -
4:16 - 4:19人間の歴史の中で 最も大きな影響力を持つ
数学者や科学者は -
4:19 - 4:22しばしば驚くべき方法で
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4:22 - 4:24発明を他の問題ともまた一致させていきます
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4:24 - 4:27だから 数学は発明なのでしょうか
それとも発見なのでしょうか -
4:27 - 4:30人工的な構築物なのでしょうか
それとも普遍的真理なのでしょうか -
4:30 - 4:34人間の産物なのでしょうか それとも
自然のまたは神の創作物なのでしょうか -
4:34 - 4:38これらの問いはとても奥深いので
議論は精神的な性質のものになってしまいます -
4:38 - 4:42答えは
注目している具体的な概念によるのでしょうが -
4:42 - 4:45それは歪んだ禅考案のようなものに感じます
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4:45 - 4:49もし数多くの木が森にあり
誰もその数を数えなかったとしたら -
4:49 - 4:51その数は存在するのでしょうか
- Title:
- 数学は発見されたのか 発明されたのか-ジェフ・デコフスキー
- Speaker:
- Jeff Dekofsky
- Description:
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人間が存在しなかったら、数学は存在しないのでしょうか。私達は宇宙を理解するために数学的概念を作り出したのでしょうか。はたまた数学は宇宙それ自体の自然界の母国語なのでしょうか。ジェフ・デコフスキーは古来より熱く議論されてきた有名な議論をたどっています。
レッスン:ジェフ・デコフスキー
アニメーション:The Tremendousness Collective
*レッスンの全編はこちら:http://ed.ted.com/lessons/is-math-discovered-or-invented-jeff-dekofsky - Video Language:
- English
- Team:
- closed TED
- Project:
- TED-Ed
- Duration:
- 05:11
Natsuhiko Mizutani approved Japanese subtitles for Is math discovered or invented? | ||
Natsuhiko Mizutani edited Japanese subtitles for Is math discovered or invented? | ||
Natsuhiko Mizutani edited Japanese subtitles for Is math discovered or invented? | ||
Natsuhiko Mizutani edited Japanese subtitles for Is math discovered or invented? | ||
Masaki Yanagishita accepted Japanese subtitles for Is math discovered or invented? | ||
S N edited Japanese subtitles for Is math discovered or invented? | ||
S N edited Japanese subtitles for Is math discovered or invented? | ||
Masaki Yanagishita declined Japanese subtitles for Is math discovered or invented? |