もし人間が存在しなかったら 数学は存在しないのでしょうか
数学は発見されたのか はたまた発明されたのかについて
古来から 人々は熱く議論してきました
私達は 私達をとりまく宇宙を理解するために 数学的概念を作り出したのでしょうか
それとも数学は私たちが真理を 発見してもしなくても存在する
宇宙それ自体の母国語なのでしょうか
数字 多角形や方程式は 本当に実在するのでしょうか
はたまた 理論的な理想形の エーテル的表現にすぎないのでしょうか
祖先の中には 数学の実在を唱えていた人々がいました
５世紀ギリシャのピタゴラス学派は
数字は生き物であり 普遍的原理であると信じていました
彼等は数字の１を”モナド（単子）” つまり他すべての数字を生み出す生成元であり
全創造物の起源であるとみなしていました
数字は自然の中では生ける力でした
プラトンは 数学的概念は 私達の知識とは関係なく 具体的であり
宇宙それ自体と同じくらい 現実的であると主張しました
幾何学者の父 ユークリッドは自然それ自体は
数学的法則の物質的表現であると 考えていました
数字が物質的には存在するかもしれないし しないかもしれない一方で
数学的命題は確実に存在しないと 主張した人々もいました
彼等が真実であると価値をおくものは 人間がつくったルールに基づいています
なので 数学は 人間の意識的な思考の外では存在せず
脳によって識別されたパターンに基づいた抽象的な関係性を表す言語であり
混沌から便利だが人工的な秩序を発明するために これらのパターンを利用するようできた
つまり人間によって発明された 論理的思考運動なのです
この種の考えを主張した１人に レオポルト・クロネッカーがいます
19世紀ドイツの数学教授です
彼の信念は有名な文章にまとまっています
神は自然数をつくり 他すべては人間がつくったものです
数学者デイビット・ヒルバートの時代には
論理的構造として数学を確立していくという 風潮がありました
ヒルバートは ユークリッドが 幾何学にそうしたように
数学の全てを公理化しようと試みました
彼やこれを試みようとした他の人たちは 数学は奥深い哲学的ゲームであると考えました
ゲームにすぎないことに変わりないのですが
非ユークリッド幾何学者の父の１人である アンリ・ポアンカレは
平らではない双曲面や楕円面を扱って
平面における幾何学を長年扱ってきた
ユークリッド幾何学が普遍的真理ではなく
一つのゲームルールを使った一つの結果である
ということを証明しました
しかし1960年 ノーベル物理学賞を受賞した ユージン・ウィグナーは
「数学の不合理な効力」という言葉を 生み出しました
この言葉は数学は実在し
人々によって発見されたのだという考えを 強く主張しています
ウィグナーは 物理的な現象を表現するという観点を持たず
いわば”真空”の中で発展した 多くの純数学的理論は
宇宙がどのように機能しているかを
説明するのに必要な枠組みであると
何十年もしくは何世紀も後に証明したと 指摘しました
例えば イギリスの数学者 ゴットフリード・ハーディ
彼は研究のどれも 現実世界のあらゆる現象を表現するのに
役には立たないだろうと 豪語したのですが
彼は暗号化法を確立するのに貢献しました
もう１つの彼の純理論的研究の一部は
ハーディー・ワインベルグの 遺伝法則として知られ
ノーベル賞を受賞しました
そしてフィボナッチはウサギの繁殖の様子を見て
有名な数列を思いつきました
人間は後に ヒマワリの種や花びらの並びから
パイナップルの構造 さらに肺における気管支の分岐まで
自然界のあらゆる場所に
その数列を見つけました
1850年代 非ユークリッド幾何学者である ベルンハルト・リーマンの研究がありました
その研究は１世紀後に アインシュタインが 一般相対性理論のモデルとして使ったものです
さらには大きな飛躍の例があります
位置幾何学を表現するために 1771年に初めて考案された
数学的結び目理論は20世紀後半には
DNAが 複製過程の中でどのように 自然にほどけるのかを
説明するために使われたのです
それはストリング理論にも 重要な説明であるかもしれません
人間の歴史の中で 最も大きな影響力を持つ 数学者や科学者は
しばしば驚くべき方法で
発明を他の問題ともまた一致させていきます
だから 数学は発明なのでしょうか それとも発見なのでしょうか
人工的な構築物なのでしょうか それとも普遍的真理なのでしょうか
人間の産物なのでしょうか それとも 自然のまたは神の創作物なのでしょうか
これらの問いはとても奥深いので 議論は精神的な性質のものになってしまいます
答えは 注目している具体的な概念によるのでしょうが
それは歪んだ禅考案のようなものに感じます
もし数多くの木が森にあり 誰もその数を数えなかったとしたら
その数は存在するのでしょうか