1
00:00:12,486 --> 00:00:15,730
もし人間が存在しなかったら 
数学は存在しないのでしょうか

2
00:00:15,730 --> 00:00:19,057
数学は発見されたのか
はたまた発明されたのかについて

3
00:00:19,057 --> 00:00:22,712
古来から 人々は熱く議論してきました

4
00:00:22,712 --> 00:00:27,374
私達は 私達をとりまく宇宙を理解するために
数学的概念を作り出したのでしょうか

5
00:00:27,374 --> 00:00:31,521
それとも数学は私たちが真理を
発見してもしなくても存在する

6
00:00:31,521 --> 00:00:34,734
宇宙それ自体の母国語なのでしょうか

7
00:00:34,734 --> 00:00:38,102
数字 多角形や方程式は
本当に実在するのでしょうか

8
00:00:38,102 --> 00:00:42,676
はたまた 理論的な理想形の
エーテル的表現にすぎないのでしょうか

9
00:00:42,676 --> 00:00:46,235
祖先の中には 
数学の実在を唱えていた人々がいました

10
00:00:46,235 --> 00:00:49,796
５世紀ギリシャのピタゴラス学派は

11
00:00:49,796 --> 00:00:53,261
数字は生き物であり 
普遍的原理であると信じていました

12
00:00:53,261 --> 00:00:57,568
彼等は数字の１を”モナド（単子）”
つまり他すべての数字を生み出す生成元であり

13
00:00:57,568 --> 00:00:59,829
全創造物の起源であるとみなしていました

14
00:00:59,829 --> 00:01:02,644
数字は自然の中では生ける力でした

15
00:01:02,644 --> 00:01:05,499
プラトンは 数学的概念は 
私達の知識とは関係なく 具体的であり

16
00:01:05,499 --> 00:01:10,444
宇宙それ自体と同じくらい
現実的であると主張しました

17
00:01:10,444 --> 00:01:13,897
幾何学者の父 ユークリッドは自然それ自体は

18
00:01:13,897 --> 00:01:17,702
数学的法則の物質的表現であると
考えていました

19
00:01:17,702 --> 00:01:21,926
数字が物質的には存在するかもしれないし 
しないかもしれない一方で

20
00:01:21,926 --> 00:01:25,047
数学的命題は確実に存在しないと
主張した人々もいました

21
00:01:25,047 --> 00:01:29,586
彼等が真実であると価値をおくものは
人間がつくったルールに基づいています

22
00:01:29,586 --> 00:01:32,613
なので 数学は 
人間の意識的な思考の外では存在せず

23
00:01:32,613 --> 00:01:36,356
脳によって識別されたパターンに基づいた抽象的な関係性を表す言語であり

24
00:01:36,356 --> 00:01:40,997
混沌から便利だが人工的な秩序を発明するために これらのパターンを利用するようできた

25
00:01:40,997 --> 00:01:46,694
つまり人間によって発明された
論理的思考運動なのです

26
00:01:46,694 --> 00:01:50,373
この種の考えを主張した１人に
レオポルト・クロネッカーがいます

27
00:01:50,373 --> 00:01:53,997
19世紀ドイツの数学教授です

28
00:01:53,997 --> 00:01:56,451
彼の信念は有名な文章にまとまっています

29
00:01:56,451 --> 00:02:00,960
神は自然数をつくり
他すべては人間がつくったものです

30
00:02:00,960 --> 00:02:03,533
数学者デイビット・ヒルバートの時代には

31
00:02:03,533 --> 00:02:07,131
論理的構造として数学を確立していくという
風潮がありました

32
00:02:07,131 --> 00:02:10,501
ヒルバートは ユークリッドが
幾何学にそうしたように

33
00:02:10,501 --> 00:02:12,969
数学の全てを公理化しようと試みました

34
00:02:12,969 --> 00:02:17,525
彼やこれを試みようとした他の人たちは 
数学は奥深い哲学的ゲームであると考えました

35
00:02:17,525 --> 00:02:19,700
ゲームにすぎないことに変わりないのですが

36
00:02:19,700 --> 00:02:23,231
非ユークリッド幾何学者の父の１人である 
アンリ・ポアンカレは

37
00:02:23,231 --> 00:02:26,238
平らではない双曲面や楕円面を扱って

38
00:02:26,238 --> 00:02:30,535
平面における幾何学を長年扱ってきた

39
00:02:30,535 --> 00:02:35,001
ユークリッド幾何学が普遍的真理ではなく

40
00:02:35,001 --> 00:02:37,363
一つのゲームルールを使った一つの結果である

41
00:02:37,363 --> 00:02:42,051
ということを証明しました

42
00:02:42,051 --> 00:02:45,865
しかし1960年 ノーベル物理学賞を受賞した
ユージン・ウィグナーは

43
00:02:45,865 --> 00:02:50,173
「数学の不合理な効力」という言葉を
生み出しました

44
00:02:50,173 --> 00:02:53,283
この言葉は数学は実在し

45
00:02:53,283 --> 00:02:55,482
人々によって発見されたのだという考えを
強く主張しています

46
00:02:55,482 --> 00:02:58,388
ウィグナーは 
物理的な現象を表現するという観点を持たず

47
00:02:58,388 --> 00:03:03,379
いわば”真空”の中で発展した
多くの純数学的理論は

48
00:03:03,379 --> 00:03:05,873
宇宙がどのように機能しているかを

49
00:03:05,873 --> 00:03:08,337
説明するのに必要な枠組みであると

50
00:03:08,337 --> 00:03:11,440
何十年もしくは何世紀も後に証明したと
指摘しました

51
00:03:11,440 --> 00:03:15,688
例えば イギリスの数学者 
ゴットフリード・ハーディ

52
00:03:15,688 --> 00:03:19,377
彼は研究のどれも 
現実世界のあらゆる現象を表現するのに

53
00:03:19,377 --> 00:03:21,918
役には立たないだろうと 豪語したのですが

54
00:03:21,918 --> 00:03:24,660
彼は暗号化法を確立するのに貢献しました

55
00:03:24,660 --> 00:03:26,938
もう１つの彼の純理論的研究の一部は

56
00:03:26,938 --> 00:03:30,095
ハーディー・ワインベルグの
遺伝法則として知られ

57
00:03:30,095 --> 00:03:31,834
ノーベル賞を受賞しました

58
00:03:31,834 --> 00:03:34,426
そしてフィボナッチはウサギの繁殖の様子を見て

59
00:03:34,426 --> 00:03:38,040
有名な数列を思いつきました

60
00:03:38,040 --> 00:03:41,548
人間は後に ヒマワリの種や花びらの並びから

61
00:03:41,548 --> 00:03:44,036
パイナップルの構造 
さらに肺における気管支の分岐まで

62
00:03:44,036 --> 00:03:45,857
自然界のあらゆる場所に

63
00:03:45,857 --> 00:03:48,497
その数列を見つけました

64
00:03:48,497 --> 00:03:52,704
1850年代 非ユークリッド幾何学者である
ベルンハルト・リーマンの研究がありました

65
00:03:52,704 --> 00:03:57,291
その研究は１世紀後に アインシュタインが
一般相対性理論のモデルとして使ったものです

66
00:03:57,291 --> 00:03:58,707
さらには大きな飛躍の例があります

67
00:03:58,707 --> 00:04:02,933
位置幾何学を表現するために
1771年に初めて考案された

68
00:04:02,933 --> 00:04:05,185
数学的結び目理論は20世紀後半には

69
00:04:05,185 --> 00:04:10,033
DNAが 複製過程の中でどのように
自然にほどけるのかを

70
00:04:10,033 --> 00:04:12,212
説明するために使われたのです

71
00:04:12,212 --> 00:04:16,161
それはストリング理論にも
重要な説明であるかもしれません

72
00:04:16,161 --> 00:04:18,791
人間の歴史の中で 最も大きな影響力を持つ
数学者や科学者は

73
00:04:18,791 --> 00:04:22,472
しばしば驚くべき方法で

74
00:04:22,472 --> 00:04:24,093
発明を他の問題ともまた一致させていきます

75
00:04:24,093 --> 00:04:26,904
だから 数学は発明なのでしょうか 
それとも発見なのでしょうか

76
00:04:26,904 --> 00:04:29,851
人工的な構築物なのでしょうか　
それとも普遍的真理なのでしょうか

77
00:04:29,851 --> 00:04:34,017
人間の産物なのでしょうか　それとも 
自然のまたは神の創作物なのでしょうか

78
00:04:34,017 --> 00:04:38,458
これらの問いはとても奥深いので 
議論は精神的な性質のものになってしまいます

79
00:04:38,458 --> 00:04:41,550
答えは 
注目している具体的な概念によるのでしょうが

80
00:04:41,550 --> 00:04:45,177
それは歪んだ禅考案のようなものに感じます

81
00:04:45,177 --> 00:04:48,806
もし数多くの木が森にあり 
誰もその数を数えなかったとしたら

82
00:04:48,806 --> 00:04:50,726
その数は存在するのでしょうか