WEBVTT

00:00:12.486 --> 00:00:15.730
もし人間が存在しなかったら 
数学は存在しないのでしょうか

00:00:15.730 --> 00:00:19.057
数学は発見されたのか
はたまた発明されたのかについて

00:00:19.057 --> 00:00:22.712
古来から 人々は熱く議論してきました

00:00:22.712 --> 00:00:27.374
私達は 私達をとりまく宇宙を理解するために
数学的概念を作り出したのでしょうか

00:00:27.374 --> 00:00:31.521
それとも数学は私たちが真理を
発見してもしなくても存在する

00:00:31.521 --> 00:00:34.734
宇宙それ自体の母国語なのでしょうか

00:00:34.734 --> 00:00:38.102
数字 多角形や方程式は
本当に実在するのでしょうか

00:00:38.102 --> 00:00:42.676
はたまた 理論的な理想形の
エーテル的表現にすぎないのでしょうか

00:00:42.676 --> 00:00:46.235
祖先の中には 
数学の実在を唱えていた人々がいました

00:00:46.235 --> 00:00:49.796
５世紀ギリシャのピタゴラス学派は

00:00:49.796 --> 00:00:53.261
数字は生き物であり 
普遍的原理であると信じていました

00:00:53.261 --> 00:00:57.568
彼等は数字の１を”モナド（単子）”
つまり他すべての数字を生み出す生成元であり

00:00:57.568 --> 00:00:59.829
全創造物の起源であるとみなしていました

00:00:59.829 --> 00:01:02.644
数字は自然の中では生ける力でした

00:01:02.644 --> 00:01:05.499
プラトンは 数学的概念は 
私達の知識とは関係なく 具体的であり

00:01:05.499 --> 00:01:10.444
宇宙それ自体と同じくらい
現実的であると主張しました

00:01:10.444 --> 00:01:13.897
幾何学者の父 ユークリッドは自然それ自体は

00:01:13.897 --> 00:01:17.702
数学的法則の物質的表現であると
考えていました

00:01:17.702 --> 00:01:21.926
数字が物質的には存在するかもしれないし 
しないかもしれない一方で

00:01:21.926 --> 00:01:25.047
数学的命題は確実に存在しないと
主張した人々もいました

00:01:25.047 --> 00:01:29.586
彼等が真実であると価値をおくものは
人間がつくったルールに基づいています

00:01:29.586 --> 00:01:32.613
なので 数学は 
人間の意識的な思考の外では存在せず

00:01:32.613 --> 00:01:36.356
脳によって識別されたパターンに基づいた抽象的な関係性を表す言語であり

00:01:36.356 --> 00:01:40.997
混沌から便利だが人工的な秩序を発明するために これらのパターンを利用するようできた

00:01:40.997 --> 00:01:46.694
つまり人間によって発明された
論理的思考運動なのです

00:01:46.694 --> 00:01:50.373
この種の考えを主張した１人に
レオポルト・クロネッカーがいます

00:01:50.373 --> 00:01:53.997
19世紀ドイツの数学教授です

00:01:53.997 --> 00:01:56.451
彼の信念は有名な文章にまとまっています

00:01:56.451 --> 00:02:00.960
神は自然数をつくり
他すべては人間がつくったものです

00:02:00.960 --> 00:02:03.533
数学者デイビット・ヒルバートの時代には

00:02:03.533 --> 00:02:07.131
論理的構造として数学を確立していくという
風潮がありました

00:02:07.131 --> 00:02:10.501
ヒルバートは ユークリッドが
幾何学にそうしたように

00:02:10.501 --> 00:02:12.969
数学の全てを公理化しようと試みました

00:02:12.969 --> 00:02:17.525
彼やこれを試みようとした他の人たちは 
数学は奥深い哲学的ゲームであると考えました

00:02:17.525 --> 00:02:19.700
ゲームにすぎないことに変わりないのですが

00:02:19.700 --> 00:02:23.231
非ユークリッド幾何学者の父の１人である 
アンリ・ポアンカレは

00:02:23.231 --> 00:02:26.238
平らではない双曲面や楕円面を扱って

00:02:26.238 --> 00:02:30.535
平面における幾何学を長年扱ってきた

00:02:30.535 --> 00:02:35.001
ユークリッド幾何学が普遍的真理ではなく

00:02:35.001 --> 00:02:37.363
一つのゲームルールを使った一つの結果である

00:02:37.363 --> 00:02:42.051
ということを証明しました

00:02:42.051 --> 00:02:45.865
しかし1960年 ノーベル物理学賞を受賞した
ユージン・ウィグナーは

00:02:45.865 --> 00:02:50.173
「数学の不合理な効力」という言葉を
生み出しました

00:02:50.173 --> 00:02:53.283
この言葉は数学は実在し

00:02:53.283 --> 00:02:55.482
人々によって発見されたのだという考えを
強く主張しています

00:02:55.482 --> 00:02:58.388
ウィグナーは 
物理的な現象を表現するという観点を持たず

00:02:58.388 --> 00:03:03.379
いわば”真空”の中で発展した
多くの純数学的理論は

00:03:03.379 --> 00:03:05.873
宇宙がどのように機能しているかを

00:03:05.873 --> 00:03:08.337
説明するのに必要な枠組みであると

00:03:08.337 --> 00:03:11.440
何十年もしくは何世紀も後に証明したと
指摘しました

00:03:11.440 --> 00:03:15.688
例えば イギリスの数学者 
ゴットフリード・ハーディ

00:03:15.688 --> 00:03:19.377
彼は研究のどれも 
現実世界のあらゆる現象を表現するのに

00:03:19.377 --> 00:03:21.918
役には立たないだろうと 豪語したのですが

00:03:21.918 --> 00:03:24.660
彼は暗号化法を確立するのに貢献しました

00:03:24.660 --> 00:03:26.938
もう１つの彼の純理論的研究の一部は

00:03:26.938 --> 00:03:30.095
ハーディー・ワインベルグの
遺伝法則として知られ

00:03:30.095 --> 00:03:31.834
ノーベル賞を受賞しました

00:03:31.834 --> 00:03:34.426
そしてフィボナッチはウサギの繁殖の様子を見て

00:03:34.426 --> 00:03:38.040
有名な数列を思いつきました

00:03:38.040 --> 00:03:41.548
人間は後に ヒマワリの種や花びらの並びから

00:03:41.548 --> 00:03:44.036
パイナップルの構造 
さらに肺における気管支の分岐まで

00:03:44.036 --> 00:03:45.857
自然界のあらゆる場所に

00:03:45.857 --> 00:03:48.497
その数列を見つけました

00:03:48.497 --> 00:03:52.704
1850年代 非ユークリッド幾何学者である
ベルンハルト・リーマンの研究がありました

00:03:52.704 --> 00:03:57.291
その研究は１世紀後に アインシュタインが
一般相対性理論のモデルとして使ったものです

00:03:57.291 --> 00:03:58.707
さらには大きな飛躍の例があります

00:03:58.707 --> 00:04:02.933
位置幾何学を表現するために
1771年に初めて考案された

00:04:02.933 --> 00:04:05.185
数学的結び目理論は20世紀後半には

00:04:05.185 --> 00:04:10.033
DNAが 複製過程の中でどのように
自然にほどけるのかを

00:04:10.033 --> 00:04:12.212
説明するために使われたのです

00:04:12.212 --> 00:04:16.161
それはストリング理論にも
重要な説明であるかもしれません

00:04:16.161 --> 00:04:18.791
人間の歴史の中で 最も大きな影響力を持つ
数学者や科学者は

00:04:18.791 --> 00:04:22.472
しばしば驚くべき方法で

00:04:22.472 --> 00:04:24.093
発明を他の問題ともまた一致させていきます

00:04:24.093 --> 00:04:26.904
だから 数学は発明なのでしょうか 
それとも発見なのでしょうか

00:04:26.904 --> 00:04:29.851
人工的な構築物なのでしょうか　
それとも普遍的真理なのでしょうか

00:04:29.851 --> 00:04:34.017
人間の産物なのでしょうか　それとも 
自然のまたは神の創作物なのでしょうか

00:04:34.017 --> 00:04:38.458
これらの問いはとても奥深いので 
議論は精神的な性質のものになってしまいます

00:04:38.458 --> 00:04:41.550
答えは 
注目している具体的な概念によるのでしょうが

00:04:41.550 --> 00:04:45.177
それは歪んだ禅考案のようなものに感じます

00:04:45.177 --> 00:04:48.806
もし数多くの木が森にあり 
誰もその数を数えなかったとしたら

00:04:48.806 --> 00:04:50.726
その数は存在するのでしょうか