¿Las matemáticas se descubrieron o se inventaron? - Jeff Dekofsky

Para ver la lección completa: http://ed.ted.com/lessons/is-math-discovered-or-invented-jeff-dekofsky

¿Existirían las matemáticas si la gente no las hubieran creado? ¿Creamos conceptos matemáticos para ayudar a entender el mundo que nos rodea, o son las matemáticas la lengua materna del universo mismo? Jeff Dekofsky traza algunos de los famosos argumentos a esta antigua pregunta muy debatida.

Lección de Jeff Dekofsky, animación de The Tremendousness Collective.

¿Existirían las matemáticas
si las personas no existieran?

Desde la antigüedad, la humanidad
ha debatido acaloradamente

sobre si las matemáticas
se descubrieron o se inventaron.

¿Creamos conceptos matemáticos para
entender el universo que nos rodea,

o son las matemáticas
el idioma nativo del universo mismo,

que existe aunque descubramos
o no sus verdades?

¿Son los números, los polígonos
y las ecuaciones, reales

o meras representaciones
etéreas de un ideal teórico?

La realidad independiente de las
matemáticas tiene antiguos defensores.

Los pitagóricos griegos del siglo V
creían que los números eran tanto

entidades vivientes,
como principios universales.

Llamaron al número uno, "la mónada",
el generador de todos los otros números

y la fuente de toda creación.

Los números eran agentes
activos en la naturaleza.

Platón sostenía que los
conceptos matemáticos eran concretos

tan reales como el universo mismo,

independientes de
nuestro conocimiento de ellos.

Euclides, el padre de la geometría,
creía que la naturaleza en sí

era la manifestación física
de las leyes matemáticas.

Otros argumentan que aunque los
números pueden o no existir físicamente,

los enunciados matemáticos
definitivamente no.

Sus valores de verdad se basan en
las reglas que los humanos crearon.

Las matemáticas son, pues,
un ejercicio de lógica inventado,

que no existe fuera del pensamiento
consciente humano,

un lenguaje de relaciones abstractas

basado en patrones
discernidos por cerebros,

construido para usar esos patrones
para inventar un orden útil,

pero artificial en el caos.

Un defensor de este tipo de idea
fue Leopold Kronecker,

profesor de matemáticas
del siglo XIX en Alemania.

Su credo se resume en
su famosa declaración:

"Dios creó los números naturales,
todo lo demás es obra del hombre".

Durante la vida del matemático
David Hilbert,

hubo un impulso para establecer
las matemáticas

como una construcción lógica.

Hilbert intentó axiomatizar
toda la matemática,

como Euclides lo había hecho
con la geometría.

Él y otros que lo intentaron vieron
las matemáticas como un juego

profundamente filosófico,
pero un juego, al final.

Henri Poincaré, uno de los padres
de la geometría no euclidiana,

creía que la existencia de
la geometría no euclidiana,

que trata con las superficies no planas
de curvaturas hiperbólicas y elípticas,

demostraba que la geometría euclidiana,
la geometría de las superficies planas,

no era una verdad universal,

sino el resultado de la utilización
de un grupo particular de reglas de juego.

Pero en 1960,
el premio Nobel de Física Eugene Wigner

acuñó la frase, "la irrazonable
efectividad de las matemáticas"

impulsando fuertemente la idea
de que las matemáticas son reales

y que fueron descubiertas
por las personas.

Wigner señaló que
muchas teorías puramente matemáticas

desarrolladas en un vacío, sin perspectiva
de describir un fenómeno físico,

han demostrado
décadas o incluso siglos más tarde,

que son el marco necesario
para explicar

cómo el universo
ha estado funcionando todo el tiempo.

Por ejemplo, la teoría de los números
del matemático británico Gottfried Hardy,

quien se jactó de que nunca
ninguno de sus trabajos sería útil

en la descripción de
los fenómenos del mundo real,

ayudaron a fundar la criptografía.

Otra pieza de su trabajo
puramente teórico

conocida como la ley
de Hardy-Weinberg en la genética,

ganó un premio Nobel.

Y Fibonacci tropezó
con su famosa secuencia

mientras observaba el crecimiento
de una población de conejos idealizada.

La humanidad más tarde encontró

la secuencia en
todas partes en la naturaleza,

desde semillas de girasol
y arreglos de pétalos de flores,

hasta la estructura de una piña,

incluso la ramificación
de los bronquios pulmonares.

O está el trabajo no euclidiano de
Bernhard Riemann en la década de 1850,

que Einstein utilizó en el modelo de la
relatividad general de un siglo más tarde.

Aquí un salto aún más grande:

la teoría de los nudos matemáticos,
primero desarrollada hacia 1771

para describir la geometría de posición,

se utilizó en el siglo XX para explicar
cómo el ADN se despliega a sí mismo

durante el proceso de replicación.

Puede incluso dar explicaciones
clave para la teoría de cuerdas.

Algunos de los matemáticos y
científicos más influyentes

de toda la historia humana
intervinieron en el tema,

a menudo de maneras sorprendentes.

Bien, ¿son la matemática
una invención o un descubrimiento?

¿Es un constructo artificial
o una verdad universal?

¿Es un producto humano o natural,
posiblemente divino, creación?

Son preguntas tan profundas en el debate
que a menudo toman un carácter espiritual.

La respuesta podría depender
del concepto específico observado,

pero todo puede percibirse
como una pregunta zen distorsionada.

Si hay un número de árboles en un bosque,
pero no hay nadie para contarlos,

¿existe ese número?