¿Existirían las matemáticas si las personas no existieran?
Desde la antigüedad, la humanidad ha debatido acaloradamente
sobre si las matemáticas se descubrieron o se inventaron.
¿Creamos conceptos matemáticos para entender el universo que nos rodea,
o son las matemáticas el idioma nativo del universo mismo,
que existe aunque descubramos o no sus verdades?
¿Son los números, los polígonos y las ecuaciones, reales
o meras representaciones etéreas de un ideal teórico?
La realidad independiente de las matemáticas tiene antiguos defensores.
Los pitagóricos griegos del siglo V creían que los números eran tanto
entidades vivientes, como principios universales.
Llamaron al número uno, "la mónada", el generador de todos los otros números
y la fuente de toda creación.
Los números eran agentes activos en la naturaleza.
Platón sostenía que los conceptos matemáticos eran concretos
tan reales como el universo mismo,
independientes de nuestro conocimiento de ellos.
Euclides, el padre de la geometría, creía que la naturaleza en sí
era la manifestación física de las leyes matemáticas.
Otros argumentan que aunque los números pueden o no existir físicamente,
los enunciados matemáticos definitivamente no.
Sus valores de verdad se basan en las reglas que los humanos crearon.
Las matemáticas son, pues, un ejercicio de lógica inventado,
que no existe fuera del pensamiento consciente humano,
un lenguaje de relaciones abstractas
basado en patrones discernidos por cerebros,
construido para usar esos patrones para inventar un orden útil,
pero artificial en el caos.
Un defensor de este tipo de idea fue Leopold Kronecker,
profesor de matemáticas del siglo XIX en Alemania.
Su credo se resume en su famosa declaración:
"Dios creó los números naturales, todo lo demás es obra del hombre".
Durante la vida del matemático David Hilbert,
hubo un impulso para establecer las matemáticas
como una construcción lógica.
Hilbert intentó axiomatizar toda la matemática,
como Euclides lo había hecho con la geometría.
Él y otros que lo intentaron vieron las matemáticas como un juego
profundamente filosófico, pero un juego, al final.
Henri Poincaré, uno de los padres de la geometría no euclidiana,
creía que la existencia de la geometría no euclidiana,
que trata con las superficies no planas de curvaturas hiperbólicas y elípticas,
demostraba que la geometría euclidiana, la geometría de las superficies planas,
no era una verdad universal,
sino el resultado de la utilización de un grupo particular de reglas de juego.
Pero en 1960, el premio Nobel de Física Eugene Wigner
acuñó la frase, "la irrazonable efectividad de las matemáticas"
impulsando fuertemente la idea de que las matemáticas son reales
y que fueron descubiertas por las personas.
Wigner señaló que muchas teorías puramente matemáticas
desarrolladas en un vacío, sin perspectiva de describir un fenómeno físico,
han demostrado décadas o incluso siglos más tarde,
que son el marco necesario para explicar
cómo el universo ha estado funcionando todo el tiempo.
Por ejemplo, la teoría de los números del matemático británico Gottfried Hardy,
quien se jactó de que nunca ninguno de sus trabajos sería útil
en la descripción de los fenómenos del mundo real,
ayudaron a fundar la criptografía.
Otra pieza de su trabajo puramente teórico
conocida como la ley de Hardy-Weinberg en la genética,
ganó un premio Nobel.
Y Fibonacci tropezó con su famosa secuencia
mientras observaba el crecimiento de una población de conejos idealizada.
La humanidad más tarde encontró
la secuencia en todas partes en la naturaleza,
desde semillas de girasol y arreglos de pétalos de flores,
hasta la estructura de una piña,
incluso la ramificación de los bronquios pulmonares.
O está el trabajo no euclidiano de Bernhard Riemann en la década de 1850,
que Einstein utilizó en el modelo de la relatividad general de un siglo más tarde.
Aquí un salto aún más grande:
la teoría de los nudos matemáticos, primero desarrollada hacia 1771
para describir la geometría de posición,
se utilizó en el siglo XX para explicar cómo el ADN se despliega a sí mismo
durante el proceso de replicación.
Puede incluso dar explicaciones clave para la teoría de cuerdas.
Algunos de los matemáticos y científicos más influyentes
de toda la historia humana intervinieron en el tema,
a menudo de maneras sorprendentes.
Bien, ¿son la matemática una invención o un descubrimiento?
¿Es un constructo artificial o una verdad universal?
¿Es un producto humano o natural, posiblemente divino, creación?
Son preguntas tan profundas en el debate que a menudo toman un carácter espiritual.
La respuesta podría depender del concepto específico observado,
pero todo puede percibirse como una pregunta zen distorsionada.
Si hay un número de árboles en un bosque, pero no hay nadie para contarlos,
¿existe ese número?