1
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
cah

2
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
toa

3
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
一半

4
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
三个

5
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
三求平方根

6
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
三的平方根

7
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
三的平方根

8
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
以上

9
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
假设，这条边

10
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
六十度的

11
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
切线

12
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
加上16

13
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
同时

14
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
在对四项斜边

15
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
在广场的三根

16
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
是两个

17
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
根号65

18
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
根号65

19
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
根号65

20
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
比4

21
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
比斜边

22
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
比斜边

23
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
比邻边，哪条是邻边

24
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
都将会在直角三角形里。

25
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
长度是2

26
00:00:00,800 --> 00:00:03,017
让我们来做大量的习题，只是想确保我们

27
00:00:03,017 --> 00:00:07,036
把基本三角函数掌握得很好。

28
00:00:07,036 --> 00:00:11,447
让我们来构思一些直角三角形。

29
00:00:11,447 --> 00:00:13,668
让我们来构思些直角三角形，而且我想把它解释得十分清楚明白。

30
00:00:15,186 --> 00:00:18,042
目前为止，它们只适用于直角三角形，所以如果你正在找

31
00:00:18,042 --> 00:00:23,475
一些不是在直角三角形里的角的三角函数，我们将要

32
00:00:25,704 --> 00:00:27,867
必须要构建直角三角形，但现在我们只集中注意力在直角三角形。

33
00:00:27,867 --> 00:00:31,344
因此我们说，我有一个三角形，而且假设这里的长度是7

34
00:00:33,897 --> 00:00:37,757
也假设，这条边的长度，是4

35
00:00:39,452 --> 00:00:42,516
让我们找出这里的斜边将会是多少。因此我们知道

36
00:00:42,516 --> 00:00:45,720
让我们把斜边叫做“h”

37
00:00:45,720 --> 00:00:52,200
我们知道h的平方将等于 7的平方+4的平方

38
00:00:52,200 --> 00:00:55,194
这从勾股定理中来，

39
00:00:55,194 --> 00:00:57,469
斜边的平方等于

40
00:00:57,469 --> 00:01:01,974
其他两条边的平方的总和

41
00:01:01,974 --> 00:01:04,533
8的平方等于 7的平方+4的平方

42
00:01:04,533 --> 00:01:09,776
这就等于49

43
00:01:09,776 --> 00:01:11,800
49+16

44
00:01:11,800 --> 00:01:18,553
49+10=59，加上6等于

45
00:01:18,553 --> 00:01:21,107
65. 所以这是根号65

46
00:01:21,107 --> 00:01:25,705
让我写下：根号65

47
00:01:25,705 --> 00:01:28,818
这是黄色不同的阴影--因此我们有一个数的平方是等于

48
00:01:28,818 --> 00:01:33,533
65。我做得对吗？49+10=59，加上另外的6

49
00:01:33,533 --> 00:01:37,600
等于65，或者我们能说h等于，如果我们把两边的平方

50
00:01:37,600 --> 00:01:39,200
开方

51
00:01:39,200 --> 00:01:42,933
65的平方根，而且我们真的不能把它化简了

52
00:01:42,933 --> 00:01:44,699
这是13

53
00:01:44,699 --> 00:01:47,463
这跟13乘以5一样，他们都不能完全平方

54
00:01:50,388 --> 00:01:51,804
它们都是素数 所以你不能再化简它们

55
00:01:51,804 --> 00:01:55,467
这就等于

56
00:01:55,467 --> 00:02:02,114
现在让我们找，让我们这个角的的三角函数。 假设这个角叫做Θ

57
00:02:05,457 --> 00:02:06,533
所以每当你做它

58
00:02:06,533 --> 00:02:09,467
你总是想要把它写下来--至少对我来说，写下来它起作用。

59
00:02:09,467 --> 00:02:11,714
soh cah toa

60
00:02:11,714 --> 00:02:13,120
soh

61
00:02:13,120 --> 00:02:16,464
… ….soh cah toa。我有些模糊的记忆

62
00:02:16,464 --> 00:02:18,786
从我的

63
00:02:18,786 --> 00:02:21,293
三角学老师，也许我已经在几本书里读过它了，我不知道 — — 你知道，关于

64
00:02:21,293 --> 00:02:23,867
一些类型的印度公主命名为"soh cah toa" 或什么的，但它是一个非常有用的

65
00:02:26,123 --> 00:02:27,564
助记符，这样我们可以应用"soh cah toa"。假设

66
00:02:27,564 --> 00:02:31,046
假设我们要找余弦值。我们想要找角的余弦值。

67
00:02:34,436 --> 00:02:37,965
我们想找角的余弦值，你说："soh cah toa ！"

68
00:02:37,965 --> 00:02:40,800
所以"cah". "Cah"告诉我们如何处理余弦值，

69
00:02:40,800 --> 00:02:43,027
"cah"这部分告诉我们，

70
00:02:43,027 --> 00:02:46,371
余弦值是 邻边比斜边

71
00:02:46,371 --> 00:02:51,433
余弦值等于邻边

72
00:02:51,433 --> 00:02:55,798
现在，让我们看一遍 Θ ； 哪条是邻边？

73
00:02:55,798 --> 00:02:57,702
我们都知道，斜边

74
00:02:57,702 --> 00:03:00,767
我们知道，斜边是这条

75
00:03:00,767 --> 00:03:04,761
所以它不能是那条。其他仅有的一条相邻的边

76
00:03:04,761 --> 00:03:07,133
不是斜边，是4

77
00:03:07,133 --> 00:03:10,473
所以邻边在这里，这条是

78
00:03:10,473 --> 00:03:14,374
这恰好是靠近角的旁边，这是构成这个三角形的一条边之一

79
00:03:15,754 --> 00:03:17,133
这是4

80
00:03:17,133 --> 00:03:21,108
斜边我们已经知道了是 根号65，因此是

81
00:03:21,108 --> 00:03:25,380
4比

82
00:03:25,380 --> 00:03:29,142
有时候人们会希望你把分母有理化，意思是他们不喜欢

83
00:03:29,142 --> 00:03:32,625
分母是一个无理数，就象根号65一样

84
00:03:35,227 --> 00:03:39,359
如果他们-如果你想重写使它

85
00:03:39,359 --> 00:03:41,634
分母里没有无理数，你可以乘以分子和分母

86
00:03:41,634 --> 00:03:43,306
用根号65

87
00:03:43,306 --> 00:03:45,094
这显然不会更改数字，因为我们乘以它东西到其本身，所以我们

88
00:03:48,122 --> 00:03:49,111
把用1乘以这个数字。这不会改变数，而且至少它可以去除

89
00:03:52,780 --> 00:03:54,127
分母中的无理数，所以分子变成

90
00:03:54,127 --> 00:03:57,800
4乘以 根号65

91
00:03:57,800 --> 00:04:03,461
而且分母，根号65 乘以 根号65，等于65

92
00:04:03,461 --> 00:04:07,130
我们没有去掉无理数，它依然在那里，只是在分子那里

93
00:04:07,130 --> 00:04:09,777
现在让我们来做其他三角函数

94
00:04:09,777 --> 00:04:12,401
或者其他重要的三角函数。将来我们将要学很多这些

95
00:04:14,399 --> 00:04:15,443
但它们都是从这些中延伸出来的

96
00:04:15,443 --> 00:04:19,733
因此让我们想Θ的符号是什么。再一次，用到 soh cah toa

97
00:04:19,733 --> 00:04:25,474
soh 告诉怎么做正弦值。正弦值是对边比斜边

98
00:04:25,474 --> 00:04:29,200
正弦值等于

99
00:04:29,200 --> 00:04:31,372
对边比斜边。正弦值是对边比斜边

100
00:04:31,372 --> 00:04:34,390
因此，哪条是这个角的对边呢？

101
00:04:34,390 --> 00:04:38,430
我们从它走向对面，它面对什么，它面对着7

102
00:04:38,430 --> 00:04:41,200
所以，对边是7

103
00:04:41,200 --> 00:04:44,468
正好在这，这是对边

104
00:04:44,468 --> 00:04:47,800
然后在

105
00:04:47,800 --> 00:04:51,109
斜边，它是对边比斜边，斜边是

106
00:04:52,966 --> 00:04:55,133
再一次如果我们想使它有理化，我们可以乘以

107
00:04:55,133 --> 00:04:59,933
根号65分之根号65

108
00:04:59,933 --> 00:05:04,298
然后分子，我们会得到7根号65，在分母我们得到

109
00:05:04,298 --> 00:05:07,966
65

110
00:05:07,966 --> 00:05:10,474
现在让我们来做正切值

111
00:05:10,474 --> 00:05:12,796
让我们来做正切值

112
00:05:12,796 --> 00:05:14,793
因此，如果我问你正切值

113
00:05:14,793 --> 00:05:17,394
θ的正切值

114
00:05:17,394 --> 00:05:20,784
再一次回到soh cah

115
00:05:20,784 --> 00:05:23,106
toa, toa这一部分告诉我们怎样做正切值

116
00:05:23,106 --> 00:05:24,800
它告诉我们

117
00:05:24,800 --> 00:05:27,053
它告诉我们

118
00:05:27,053 --> 00:05:29,867
正切值等于对边

119
00:05:29,867 --> 00:05:33,137
比

120
00:05:33,137 --> 00:05:35,867
对边比邻边

121
00:05:35,867 --> 00:05:38,709
所以对这个角来说

122
00:05:38,709 --> 00:05:41,124
我们已经找出了对边，是7，它对着7这条边

123
00:05:41,124 --> 00:05:42,533
7

124
00:05:42,533 --> 00:05:46,372
所以，是7

125
00:05:46,372 --> 00:05:48,200
嗯，4是邻边

126
00:05:48,200 --> 00:05:51,295
这个4是邻边，所以邻边是4

127
00:05:51,295 --> 00:05:54,330
因此是7

128
00:05:54,330 --> 00:05:56,133
我们完成了

129
00:05:56,133 --> 00:05:59,375
我们找出了所有三角形内θ的所有比率。让我们做另一题

130
00:06:00,416 --> 00:06:02,719
让我们做另一题。我将把它具体化，因为现在我们已经说过

131
00:06:02,719 --> 00:06:06,434
x的正切值，θ的正切值。让我把题目弄得复杂点

132
00:06:06,434 --> 00:06:08,431
假设

133
00:06:08,431 --> 00:06:10,799
假设，让我画另一个直角三角形

134
00:06:10,799 --> 00:06:13,772
这是另一个直角三角形

135
00:06:13,772 --> 00:06:17,533
我们正解决的一切题目

136
00:06:17,533 --> 00:06:21,109
假设，斜边

137
00:06:21,109 --> 00:06:26,357
的长度是4

138
00:06:26,357 --> 00:06:31,790
假设这条边的长度将会是2根号3

139
00:06:31,790 --> 00:06:33,462
我们能证明这个结果

140
00:06:33,462 --> 00:06:36,467
如果你把这条边平方 所以你会有，让我把它写下来，2乘以

141
00:09:05,467 --> 00:09:09,129
它在相邻斜边所以它是两个

142
00:09:09,129 --> 00:09:13,633
相邻

143
00:09:13,633 --> 00:09:16,977
或我们简化了，如果我们分裂分子和分母的两个 it 的平方根三

144
00:09:16,977 --> 00:09:20,646
以上两个

145
00:09:20,646 --> 00:09:22,782
最后让我们做

146
00:09:22,782 --> 00:09:27,800
三十度的正切值

147
00:09:27,800 --> 00:09:30,305
我们回到苏 cah toa

148
00:09:30,305 --> 00:09:31,699
苏 cah toa

149
00:09:31,699 --> 00:09:34,800
toa 告诉我们做什么用切线是相邻的对面以上

150
00:09:34,800 --> 00:09:38,804
你去三十度角，因为那是我们关心的事情，相切的三十岁

151
00:09:38,804 --> 00:09:42,101
三十相反的正切值是两个

152
00:09:42,101 --> 00:09:46,200
对面是两个与相邻的是两个求平方根的三个是紧挨着它是相邻

153
00:09:46,200 --> 00:09:48,045
它

154
00:09:48,045 --> 00:09:49,439
旁边的相邻手段

155
00:09:49,439 --> 00:09:52,039
所以两个求平方根的三

156
00:09:52,039 --> 00:09:54,454
这就等于

157
00:09:54,454 --> 00:09:56,776
补码取消出一个平方根的三

158
00:09:56,776 --> 00:10:00,723
或者我们可以将分子和分母相乘的平方根三

159
00:10:00,723 --> 00:10:05,367
因此，我们有

160
00:10:05,367 --> 00:10:08,804
所以，这是要等于三，然后，分母的分子平方根

161
00:10:12,473 --> 00:10:15,800
只在这里的权利将会三所以这就是我们已经合理化平方根的三

162
00:10:15,800 --> 00:10:17,442
不够公平

163
00:10:17,442 --> 00:10:20,693
现在，让我们使用相同的三角形判断出六十度的制动比率

164
00:10:20,693 --> 00:10:22,457
既然我们已订定它

165
00:10:22,457 --> 00:10:28,328
那么是什么

166
00:10:28,328 --> 00:10:30,166
在六十度的正弦值是什么，我认为你现在希望找到它的窍门

167
00:10:30,166 --> 00:10:34,253
正弦是相反以上相邻。从苏 cah toa 苏。从六十度角哪一边

168
00:10:34,253 --> 00:10:36,668
对面

169
00:10:36,668 --> 00:10:39,315
什么开阔起来，形成两个广场的三根的另一侧是两个求平方根的三

170
00:10:42,566 --> 00:10:45,306
从六十度角的形容词和-哦对不起它

171
00:10:45,306 --> 00:10:47,999
相反在斜边，不想混淆你而已。

172
00:10:47,999 --> 00:10:50,507
所以它是相对过去斜边

173
00:10:50,507 --> 00:10:54,315
因此，两个求平方根的三对四项。四是斜边。

174
00:10:54,315 --> 00:10:59,981
所以它是等于，这简化了广场的三根超过两个。

175
00:10:59,981 --> 00:11:05,507
什么是六十度的余弦值。六十度的余弦。

176
00:11:05,507 --> 00:11:10,244
所以请记住苏 cah toa。超过斜边相邻余弦。

177
00:11:10,244 --> 00:11:13,667
相邻是双方权利六十度角旁边是两个

178
00:11:13,667 --> 00:11:17,907
这是四斜边

179
00:11:17,907 --> 00:11:20,972
这就等于

180
00:11:20,972 --> 00:11:24,176
然后最后

181
00:11:24,176 --> 00:11:27,984
正切值是什么，什么是切线

182
00:11:27,984 --> 00:11:32,349
好切线苏 cah toa 切线是相邻的对面以上

183
00:11:32,349 --> 00:11:34,671
对面六十度

184
00:11:34,671 --> 00:11:36,400
是三两个平方根

185
00:11:36,400 --> 00:11:38,000
三两个平方根

186
00:11:38,000 --> 00:11:39,919
与相邻的

187
00:11:39,919 --> 00:11:42,733
旁边的

188
00:11:42,733 --> 00:11:44,800
两个相邻的六十度是

189
00:11:44,800 --> 00:11:48,650
因此，它在相邻的反面

190
00:11:48,650 --> 00:11:52,644
三上两只相当于两个广场根

191
00:11:52,644 --> 00:11:54,641
我只是想 — — 看看这些如何相关

192
00:11:54,641 --> 00:11:57,984
三十度的正弦值是六十度的余弦值相同。三十度的余弦值是相同的六十度正弦值

193
00:12:01,333 --> 00:12:03,966
然后，这些家伙是彼此的逆和我想是否你有点想象一下这个铁三角

194
00:12:05,635 --> 00:12:07,105
它将会开始为什么有道理。我们会不断延长，并给你更多的实践，在未来

195
00:12:07,105 --> 00:12:08,461
几个视频