Trigonometrie elementară

One of the most popular Khan Academy videos, Basic Trigonometry doesn't have any subtitles - help translate it into as many languages possible!

Hai să dăm mai multe exemple, doar aşa suntem mai siguri că

vom înţelege aceste funcţii trigonometrice.

Deci, hai să construim propriul nostru trinunghi dreptunghic.

Să construim propriul nostru triunghi dreptunghic şi îmi doresc să fie foarte clar modul de definire

mai departe vom lucra în triunghiul dreptunghic, deci dacă încerci să găseşti

funcţia trigonometrică

dar acum să ne concentrăm pe triunghiul dreptunghic.

Deci să zicem că avem un triunghi dreptunghic în care cateta de jos are lungimea 7

şi cealaltă catetă de sus are lungimea 4.

Să aflăm ce lungime are ipotenuza. Deci ştim că

- notăm ipotenuza cu "h"-

ştim că pătratul lui h este egal cu pătratul lui 7 plus pătratul lui 4, ştim acest lucru

din forma teoremei lui Pitagora.

Deci pătratul lungimii ipotenuzei este egal cu

suma pătratelor lungimilor celor două catete

aflate de o parte şi de alta a unghiului drept. Pătratul lui "h" este egal cu pătratul lui 7 plus pătratul lui 4.

Deci este egal cu 49

49 plus 16

49 plus zece este 59, plus 6 este

65. 65 este deci pătratul lui h,

deci pătratul lui h,

aici este o altă nuanţă de galben, deci pătratul ipotenuzei h este egal cu

65. Am făcut acest lucru corect? 49 plus 10 este este egal cu 59, plus 6

este egal cu 65, sau putem vedea că h este egal cu, dacă aplicăm rădăcina pătrată

rădăcina pătrată

rădăcina pătrată a lui 65. Şi putem intr-adevăr încerca să simplificăm totul

acesta este 13

aici 65 este acelaşi lucru cu produsul dintre 13 şi 5, ambii factori sunt pătrate perfecte

factori primi deci nu putem simplifica deloc

deci h este egal cu rădăcina pătrată

acum să găsim funcţiile trigonometrice pentru unghiul de sus, să notăm acest unghi cu teta.

Deci ori de căte ori scrii

totdeauna vrei să scrii jos - sau cel puţin pentru mine obişnuinţa este să scriu jos-

să spunem că vrem să găsim cosinusul, vrem să găsim cosinusul unghiului,

vrem să găsim cosinusul unghiului, poţi spune: "soh cah toa"

deci "cah" ce să facem cu cosinus,

partea "cah" ne spune

acest cosinus este raportul dintre cateta alăturată şi ipotenuză

cosinusul este egal cu cateta alăturată

deci să privim peste unghiul teta; care este cateta alăturată?

ştim clar care este ipotenuza

ştim că ipotenuza este opusă unghiului drept adică este in această parte

deci nu poate fi pe acestă parte. Doar cealaltă parte este adiacentă

nu este ipotenuza, este latura cu lungimea 4.

Deci partea adiacentă aici, acestă parte este,

este chiar lângă unghi, este una dintre laturile care formează unghiul

este latura cu lungimea 4

Ipotenuza deja ştim, este rădăcina pătrată a lui 65, deci este 4

supra

Şi căteodată oamenii vor să raţionalizeze numitorul ceea ce înseamnă că nu le place

să aibă un număr iraţional la numitor, ca rădăcina pătrată a lui 65

şi dacă faci ca ei - dacă vrei să rescrii fără

numărul iraţional la numitor, poţi multiplica numărătorul şi numitorul

cu rădăcina pătrată a lui 65.

Acest lucru sigur nu va schimba numărul, deoarece noi multiplicăm cu ceva împărţit la el însuşi, deci noi

multiplicăm numărul cu 1. Acest lucru nu schimbă numărul iniţial, dar rămânem fără

numărul iraţional la numitor. Deci numărătorul devine

produsul dintre 4 şi rădăcina pătrată a lui 65 (4 ori radical din 65)

şi numitorul devine produsul dintre rădăcina pătrată a lui 65 şi rădăcina pătrată a lui 65 (produsul dintre radical din 65 şi radical din 65)

Noi nu am scăpat de numărul iraţional, este încă acolo, dar acum este la numărător.

Acum să calculăm altă funcţie trigonometrică

a lui 65

ambii factori sunt

pentru unghiuri care nu fac parte din triunghiul dreptunghic, vom urmări să construim triunghiuri dreptunghice

plus 16

rădăcina pătrată (radical) a lui 65.

supra ipotenuză

supra ipotenuză.

în ambele părţi