Applying Quadratic Functions 3

U10_L2_T1_we3 Applying Quadratic Functions 3

افترض ان خبراء تسويق قد اوجدوا ان العلاقة بين سعر سلعة

وتكلفتها يمكن ان يمثل بالمعادلة الخطية q = -30s + 800

حيث ان q عبارة عن الكمية الت تم بيعها خلال سنة و s تعبر عن سعر البيع

فاذا كانت تكلفة انتاج سلعة تساوي 20$

تكلفة انتاج سلعة تساوي 20$

فكم يبلغ سعر البيع والذي يحسن من الربح السنوي؟

اذاً كم يبلغ الربح؟ دعوني اكتب هذا

اذاً الربح السنوي عبارة عن كمية، وسيكون، الكمية التي تم بيعها خلال عام

سيكون الكمية التي تم بيعها خلال عام

×، ×، سعر البيع الكلي، السعر، × السعر الكلي للبيع

- تكلفة الانتاج الكلية لهذه السلعة، وفي هذه الحالة هي 20$

مثلاً، اذا قمنا ببيع سلعتان، اذا كانت q = 2 وقمنا ببيع كل واحدة بقيمة 25$

بالتالي نكون قد حصلنا على ربح مقداره 5$، اي كلفة كل واحدة منهما هي 5$، و 20$ للانتاج

25 - 20 = 5

اذا بعنا سلعتين بهذا السعر فسيكون 2 × 5 اي سيكون الربح 10$

اذاً كيف يمكننا ايجاد المقدار الاعلى للربح؟

حسناً لقد اعطيت لنا الكمية بصورة دالة رياضية لسعر البيع

اذاً يمكن ان نعبر عن الربح الكلي بصورة دالة رياضية لسعر البيع

فيمكن ان نقول، يمكن ان نعوض q = -30s + 800، هنا

ودعوني اوضح فيما يفيد هذا

انه يخبرنا انه اذا ارتع سعر البيع، فيصبح هذا عدداً كبيراً

بالتالي سنبيع اقل، اي سنبيع كمية قليلة

واذا صدقت هذا بالفعل، واذا جعلنا سعر البيع يساوي 0

اي اذا وهبت هذا المنتج، بالتالي سنبيع 800 في الغالب

ربما لن يكون هذا نموذج تام لكن دعونا نستخدمه

كما تعلم بأن بعض خبراء التسويق اخبرونا بهذا، اذاً دعونا نستخدمه

فاذا قمنا بتعويض 30s + 800- مكان q، نحصل على (30s + 800-) (s - 20)

×، وهذا له ظل اصفر مختلف، × (s - 20)

هذا عبارة عن ربح بصورة دالة رياضية لسعر البيع

والآن يمكننا، سأكون حذراً هنا--

هذا q، ولذلك كل هذا يعتبر q

اريد التأكد من انني قمت بضرب كل هذه العبارة × كل هذه العبارة الموجود هنا

لنقم بهذا

فيساوي

= 30s-

ودعوني اقوم بتوزيعها. سيكون 30s-

× (s - 20)، × كل هذا، سنأخذ كل هذه العبارة

سنضربها اولاً بـ 30s-

ومن ثم سنأخذ هذه العبارة كلها ونضربها بـ 800، s - 20

ويكون الناتج، 30s × s- ، علينا ان نقوم بالتوزيع مرة اخرى

30s^2- ، و 30s × -20- ، سيكون الناتج موجب، موجب، موجب 600s

ثم لدينا 800 × s، اي هذا + 800s

ثم 800 × -20، اذاً لدينا -8 × 2 = -16

ولدينا واحد، اثنان، ثلاثة اصفار، واحد، اثنان، ثلاثة اصفار

واذا قمنا بالتبسيط يمكننا اضافة هاتان العبارتان هنا

ونحصل على 30s^2- + 1400s - 16000

اذاً الآن، قمنا بتوضيح، الربح بصورة دالة رياضية لسعر البيع

وسيكون هذا عبارة عن قطع مكافئ مفتوح للأسفل

ويمكن ان نقول هذا لأن المعامل على الدرجة الثانية من العبارة

على العبارة التربيعية، هو سالب

فاذا اردنا تمثيل ذلك، اذا اردنا تمثيل ذلك

اذاً هنا --دعوني ارسم تمثيلاً افضل من هذا

هنا، هذا المحور سيعبر عن سعر البيع

وهذا هو الربح وهو عبارة عن دالة رياضية لسعر البيع

هذا التمثيل، المعادلة الموجودة هنا، سيبدو هكذا، سيبدو هكذا

وبالفعل كما رأينا بأن سعر البيع --دعوني اكتب، سأكتب بهذه الطريقة

اذاً دعوني --سيبدو هكذا

لا اعلم كيف ستبدو المعادلة بشكل دقيق، لكنه سيكون مفتوحاً للأسفل

وما سنفعله هو رفع الربح

نريد ايجاد اعلى نسبة ربح من هنا

يمكنك ايجاده باستخدام الآلة الحاسبة

او بامكانك ان تدرك انه رأس القطع المكافئ

ويمكنك، ايجاد الرأس من خلال وضع نموذج الرأس

لكن اسرع طريقة هي ان نعلم الاحداثي x

او احداثي s ، احداثي s ، للرأس سيكون b- / 2a

واذا اردنا ايجاد ناتج b- / 2a

علينا ان نأخذ --هذه b هنا اذاً هي -b

لدينا -1400 / 2a،
/ 2 × 30-

ما يساوي -1400 / -60

نحذف الاشارات السالبة، ويمكننا ان نقسم البسط والمقام على 10

اذاً هذا يعادل 140/6

يمكن قسمة البسط والمقام على 3، او على 2

ونحصل على 70، 70/3

ومن ثم يمكننا ان نقسم هذا، 70 تقبل القسمة على 3

7 ÷ 3 = 2، 2 × 3 = 6

نطرح، ونحصل على 1، ننزل الـ 0، 10 ÷ 3 = 3

3 × 3 =9، نطرح، نحصل على ناتج، ننزل، ونحصل على 1

الآن لدينا اعداد عشرية، ننزل صفراً آخر، فيصبح 10 مرة اخرة

10 ÷ 3 = 3، اعتقد انك ترى اين يذهب

الناتج هو 23.3 مكرر ×. اذا استمرينا في فعل هذا، فسنحصل على العديد العديد من 3

و اذا اردنا ان نقرب الى اقرب منزلة، لأننا نأخذ ناتج بيع سلعة

هذا الربح الامثل، سيحدث عندما يكون سعر البيع 23$ و 30

23$ و 33 سنتاً

وهذا ما سيحسن من الربح السنوي