Return to Video

Sezginizi gözden geçirin: Doğum günü problemi - David Knuffke

  • 0:10 - 0:12
    Bir grup insan düşünün.
  • 0:12 - 0:16
    Gruptaki iki insanın aynı doğum gününe
    sahip olma ihtimalinin
  • 0:16 - 0:19
    %50'den fazla olması için
  • 0:19 - 0:21
    grubun ne kadar büyük olması gerekir?
  • 0:21 - 0:24
    Grupta hiç ikizin bulunmadığını,
  • 0:24 - 0:27
    her doğum gününün
    eşit olasılıkta olduğunu varsayın
  • 0:27 - 0:30
    ve artık yılları göz ardı edin.
  • 0:30 - 0:32
    Bunu bir süre düşünün.
  • 0:33 - 0:36
    Cevap şaşırtıcı derecede
    düşük görünebilir.
  • 0:36 - 0:38
    23 kişilik bir grupta
  • 0:38 - 0:45
    iki kişinin aynı doğum gününe
    sahip olma olasılığı %50.73'dür.
  • 0:45 - 0:47
    Ancak bir yıldaki 365 gün ile,
  • 0:47 - 0:50
    aynı doğum gününe sahip insan
    olasılığına ulaşmak için
  • 0:50 - 0:54
    bu kadar küçük bir gruba gerek olması
    nasıl mümkün olabilir?
  • 0:54 - 0:58
    Sezgimiz neden bu kadar yanlış?
  • 0:58 - 0:59
    Cevabı bulmak için,
  • 0:59 - 1:03
    bir matematikçinin
    bir doğum günü eşleşmesi olasılığını
  • 1:03 - 1:05
    nasıl hesaplayabileceğine bakalım.
  • 1:05 - 1:09
    Farklı kombinasyonların
    olasılığıyla uğraşan
  • 1:09 - 1:14
    bir matematik dalı olarak bilinen
    kombinatoriği kullanabiliriz.
  • 1:14 - 1:17
    İlk aşama problemi ters yüz etmektir.
  • 1:17 - 1:21
    Bir eşleşmenin olma olasılığını
    doğrudan hesaplamak çetrefillidir.
  • 1:21 - 1:25
    Çünkü grupta doğum günü eşleşmesi
    birçok farklı şekilde olabilir.
  • 1:25 - 1:31
    Yerine, herkesin doğum gününün farklı
    olduğunu hesaplamak daha kolaydır.
  • 1:31 - 1:33
    Peki bu nasıl yardımcı olur?
  • 1:33 - 1:36
    Bir grupta doğum günü eşleşmesi
    ya vardır ya da yoktur.
  • 1:36 - 1:38
    Yani eşleşme olma ve olmama
    olasılıklarının toplamı
  • 1:38 - 1:42
    %100 olmak zorundadır.
  • 1:42 - 1:44
    Bu da 100'den, eşleşmeme
    olasılığını çıkararak
  • 1:44 - 1:50
    eşleşme olasılığını
    bulabileceğimizi gösterir.
  • 1:50 - 1:54
    Eşleşmeme olasılığını bulmak için
    küçük başlayalım.
  • 1:54 - 1:58
    Sadece iki kişinin doğum günlerinin
    farklı olma olasılığını hesaplayalım.
  • 1:58 - 2:01
    Yılın bir günü A kişisinin
    doğum günü olacak
  • 2:01 - 2:06
    bu da B kişisine sadece
    364 doğum günü olasılığı bırakacak.
  • 2:06 - 2:11
    A ve B kişileri ya da başka iki insanın
    farklı doğum günleri olması olasılığı
  • 2:11 - 2:14
    365'te 364,
  • 2:14 - 2:21
    0,997 ya da %99,7; yani epey yüksektir.
  • 2:21 - 2:23
    İşe C kişisini de katalım.
  • 2:23 - 2:26
    Bu küçük grupta diğerlerinden
    farklı bir doğum günü olması olasılığı
  • 2:26 - 2:30
    365'te 363'tür.
  • 2:30 - 2:34
    Çünkü A ve B kişilerinin hâlihazırda
    iki doğum günü tarihi mevcuttur.
  • 2:34 - 2:39
    D kişisinin doğum günü olasılığı
    365'te 362'dir ve öyle devam eder,
  • 2:39 - 2:44
    olasılığı 365'te 343 olan W'ya kadar.
  • 2:44 - 2:46
    Tüm bu terimleri çarptığımızda,
  • 2:46 - 2:51
    kimsenin doğum gününün
    aynı olmadığı olasılığını buluruz.
  • 2:51 - 2:54
    Bu da 0,4927 eder,
  • 2:54 - 3:01
    yani 23 kişilik bir grupta
    eşleşme olmama ihtimali %49.27'dir.
  • 3:01 - 3:06
    Bunu 100'den çıkarttığımızda ise,
  • 3:06 - 3:09
    en az bir eşleşme için
    %50,73 olasılığının olması,
  • 3:09 - 3:12
    ihtimallerden bile daha iyi.
  • 3:12 - 3:16
    Nazaran küçük bir grupta bu kadar
    yüksek eşleşme ihtimalinin olması
  • 3:16 - 3:20
    şaşırtıcı olarak
    yüksek orandaki olası eşlerdir.
  • 3:20 - 3:26
    Bir grup büyüdükçe,
    olası eşleşmelerin sayısı hızla artar.
  • 3:26 - 3:29
    5 kişiden oluşan bir grubun
    10 olası eşi vardır.
  • 3:29 - 3:33
    5 kişiden her biri
    diğer 4 kişiyle eşleşebilir.
  • 3:33 - 3:35
    Bu kombinasyonların yarısı gereksizdir
  • 3:35 - 3:40
    çünkü A kişisiyle B kişisini eşleştirmek,
    B kişisiyle A kişisini eşleştirmektir,
  • 3:40 - 3:42
    bu yüzden ikiye böleriz.
  • 3:42 - 3:43
    Aynı nedenle
  • 3:43 - 3:46
    10 kişilik bir grubun 45 eşi vardır
  • 3:46 - 3:50
    ve 23 kişilik bir grubun 253 tane.
  • 3:50 - 3:53
    Eşlerin sayısı karesel olarak artar,
  • 3:53 - 3:58
    yani gruptaki kişi sayısının
    karesiyle orantılıdır.
  • 3:58 - 4:01
    Ne yazık ki, içgüdüsel olarak
    doğrusal olmayan işlevleri kavramada
  • 4:01 - 4:04
    beynimiz bir numaradır.
  • 4:04 - 4:11
    İlk bakışta 23 kişinin 253 olası eşinin
    olması olanaksız gibi görünür.
  • 4:11 - 4:15
    Bir kere beyinlerimiz kabullendiğinde,
    doğum günü problemi daha anlamlı olur.
  • 4:15 - 4:20
    253 eşten her biri,
    bir doğum günü eşi için birer olasılıktır.
  • 4:20 - 4:23
    Aynı nedenle
    70 kişilik bir grupta,
  • 4:23 - 4:27
    2,415 olası eş vardır
  • 4:27 - 4:33
    ve iki kişinin aynı doğum gününe
    sahip olması ihtimali %99.9'dan fazladır.
  • 4:33 - 4:37
    Doğum günü problemi, aynı insanın
    piyangoyu iki kez kazanması gibi,
  • 4:37 - 4:39
    matematiğin
    imkansız gibi duran şeylerin,
  • 4:39 - 4:41
    aslında o kadar da olanaksız olmadığını
  • 4:41 - 4:45
    gösterebildiği örneklerden sadece biridir.
  • 4:45 - 4:49
    Bazen tesadüfler,
    göründükleri kadar tesadüfi değildir.
Title:
Sezginizi gözden geçirin: Doğum günü problemi - David Knuffke
Description:

Tüm dersi izleyin: http://ed.ted.com/lessons/check-your-intuition-the-birthday-problem-david-knuffke

Bir grup insan hayal edin. Sizce, gruptaki iki kişinin aynı doğum gününe sahip olma ihtimalinin %50'den fazla olması için, grubun ne kadar büyük olması gerekir? Cevap… muhtemelen düşündüğünüzden daha düşük.
David Knuffe, doğum günü probleminin, konu olasılığa geldiğinde çoğu zaman içgüdümüzün zayıf olduğunu nasıl açığa çıkardığını açıklıyor.

Ders: David Knuffke, animasyon: TED-Ed.
more » « less
Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TED-Ed
Duration:
05:07

Turkish subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.