1
00:00:09,728 --> 00:00:11,683
Bir grup insan düşünün.

2
00:00:11,683 --> 00:00:16,204
Gruptaki iki insanın aynı doğum gününe
sahip olma ihtimalinin

3
00:00:16,204 --> 00:00:18,568
%50'den fazla olması için

4
00:00:18,568 --> 00:00:21,218
grubun ne kadar büyük olması gerekir?

5
00:00:21,218 --> 00:00:24,187
Grupta hiç ikizin bulunmadığını,

6
00:00:24,187 --> 00:00:26,748
her doğum gününün
eşit olasılıkta olduğunu varsayın

7
00:00:26,748 --> 00:00:29,977
ve artık yılları göz ardı edin.

8
00:00:29,977 --> 00:00:32,136
Bunu bir süre düşünün.

9
00:00:33,049 --> 00:00:35,908
Cevap şaşırtıcı derecede
düşük görünebilir.

10
00:00:35,908 --> 00:00:37,708
23 kişilik bir grupta

11
00:00:37,708 --> 00:00:44,669
iki kişinin aynı doğum gününe
sahip olma olasılığı %50.73'dür.

12
00:00:44,669 --> 00:00:47,239
Ancak bir yıldaki 365 gün ile,

13
00:00:47,239 --> 00:00:50,489
aynı doğum gününe sahip insan
olasılığına ulaşmak için

14
00:00:50,489 --> 00:00:53,700
bu kadar küçük bir gruba gerek olması
nasıl mümkün olabilir?

15
00:00:53,700 --> 00:00:57,916
Sezgimiz neden bu kadar yanlış?

16
00:00:57,916 --> 00:00:59,338
Cevabı bulmak için,

17
00:00:59,338 --> 00:01:02,749
bir matematikçinin 
bir doğum günü eşleşmesi olasılığını

18
00:01:02,749 --> 00:01:05,218
nasıl hesaplayabileceğine bakalım.

19
00:01:05,218 --> 00:01:09,110
Farklı kombinasyonların
olasılığıyla uğraşan

20
00:01:09,110 --> 00:01:14,419
bir matematik dalı olarak bilinen
kombinatoriği kullanabiliriz.

21
00:01:14,419 --> 00:01:16,950
İlk aşama problemi ters yüz etmektir.

22
00:01:16,950 --> 00:01:21,330
Bir eşleşmenin olma olasılığını
doğrudan hesaplamak çetrefillidir.

23
00:01:21,330 --> 00:01:25,229
Çünkü grupta doğum günü eşleşmesi
birçok farklı şekilde olabilir.

24
00:01:25,229 --> 00:01:31,389
Yerine, herkesin doğum gününün farklı 
olduğunu hesaplamak daha kolaydır.

25
00:01:31,389 --> 00:01:32,820
Peki bu nasıl yardımcı olur?

26
00:01:32,820 --> 00:01:35,741
Bir grupta doğum günü eşleşmesi
ya vardır ya da yoktur.

27
00:01:35,741 --> 00:01:38,461
Yani eşleşme olma ve olmama
olasılıklarının toplamı

28
00:01:38,461 --> 00:01:41,860
%100 olmak zorundadır.

29
00:01:41,860 --> 00:01:44,271
Bu da 100'den, eşleşmeme
olasılığını çıkararak

30
00:01:44,271 --> 00:01:50,381
eşleşme olasılığını 
bulabileceğimizi gösterir.

31
00:01:50,381 --> 00:01:53,806
Eşleşmeme olasılığını bulmak için
küçük başlayalım.

32
00:01:53,806 --> 00:01:58,281
Sadece iki kişinin doğum günlerinin
farklı olma olasılığını hesaplayalım.

33
00:01:58,281 --> 00:02:00,632
Yılın bir günü A kişisinin 
doğum günü olacak

34
00:02:00,632 --> 00:02:06,022
bu da B kişisine sadece
364 doğum günü olasılığı bırakacak.

35
00:02:06,022 --> 00:02:10,592
A ve B kişileri ya da başka iki insanın
farklı doğum günleri olması olasılığı

36
00:02:10,592 --> 00:02:14,412
365'te 364,

37
00:02:14,412 --> 00:02:20,514
0,997 ya da %99,7; yani epey yüksektir.

38
00:02:20,514 --> 00:02:22,562
İşe C kişisini de katalım.

39
00:02:22,562 --> 00:02:25,793
Bu küçük grupta diğerlerinden 
farklı bir doğum günü olması olasılığı

40
00:02:25,793 --> 00:02:29,532
365'te 363'tür.

41
00:02:29,532 --> 00:02:33,964
Çünkü A ve B kişilerinin hâlihazırda
iki doğum günü tarihi mevcuttur.

42
00:02:33,964 --> 00:02:38,582
D kişisinin doğum günü olasılığı
365'te 362'dir ve öyle devam eder,

43
00:02:38,582 --> 00:02:44,474
olasılığı 365'te 343 olan W'ya kadar.

44
00:02:44,474 --> 00:02:46,385
Tüm bu terimleri çarptığımızda,

45
00:02:46,385 --> 00:02:50,942
kimsenin doğum gününün 
aynı olmadığı olasılığını buluruz.

46
00:02:50,942 --> 00:02:54,064
Bu da 0,4927 eder,

47
00:02:54,064 --> 00:03:01,362
yani 23 kişilik bir grupta 
eşleşme olmama ihtimali %49.27'dir.

48
00:03:01,362 --> 00:03:05,955
Bunu 100'den çıkarttığımızda ise,

49
00:03:05,955 --> 00:03:08,701
en az bir eşleşme için
%50,73 olasılığının olması,

50
00:03:08,701 --> 00:03:11,955
ihtimallerden bile daha iyi.

51
00:03:11,955 --> 00:03:16,144
Nazaran küçük bir grupta bu kadar
yüksek eşleşme ihtimalinin olması

52
00:03:16,144 --> 00:03:20,325
şaşırtıcı olarak 
yüksek orandaki olası eşlerdir.

53
00:03:20,325 --> 00:03:26,017
Bir grup büyüdükçe, 
olası eşleşmelerin sayısı hızla artar.

54
00:03:26,017 --> 00:03:29,196
5 kişiden oluşan bir grubun
10 olası eşi vardır.

55
00:03:29,196 --> 00:03:32,905
5 kişiden her biri
diğer 4 kişiyle eşleşebilir.

56
00:03:32,905 --> 00:03:34,835
Bu kombinasyonların yarısı gereksizdir

57
00:03:34,835 --> 00:03:39,615
çünkü A kişisiyle B kişisini eşleştirmek,
B kişisiyle A kişisini eşleştirmektir,

58
00:03:39,615 --> 00:03:41,685
bu yüzden ikiye böleriz.

59
00:03:41,685 --> 00:03:43,045
Aynı nedenle

60
00:03:43,045 --> 00:03:45,836
10 kişilik bir grubun 45 eşi vardır

61
00:03:45,836 --> 00:03:49,835
ve 23 kişilik bir grubun 253 tane.

62
00:03:49,835 --> 00:03:52,905
Eşlerin sayısı karesel olarak artar,

63
00:03:52,905 --> 00:03:57,665
yani gruptaki kişi sayısının 
karesiyle orantılıdır.

64
00:03:57,665 --> 00:04:00,966
Ne yazık ki, içgüdüsel olarak
doğrusal olmayan işlevleri kavramada

65
00:04:00,966 --> 00:04:04,447
beynimiz bir numaradır.

66
00:04:04,447 --> 00:04:11,235
İlk bakışta 23 kişinin 253 olası eşinin
olması olanaksız gibi görünür.

67
00:04:11,235 --> 00:04:15,267
Bir kere beyinlerimiz kabullendiğinde,
doğum günü problemi daha anlamlı olur.

68
00:04:15,267 --> 00:04:20,135
253 eşten her biri, 
bir doğum günü eşi için birer olasılıktır.

69
00:04:20,135 --> 00:04:22,897
Aynı nedenle 
70 kişilik bir grupta,

70
00:04:22,897 --> 00:04:26,616
2,415 olası eş vardır

71
00:04:26,616 --> 00:04:33,337
ve iki kişinin aynı doğum gününe
sahip olması ihtimali %99.9'dan fazladır.

72
00:04:33,337 --> 00:04:36,707
Doğum günü problemi, aynı insanın
piyangoyu iki kez kazanması gibi,

73
00:04:36,707 --> 00:04:38,917
matematiğin 
imkansız gibi duran şeylerin,

74
00:04:38,917 --> 00:04:41,410
aslında o kadar da olanaksız olmadığını

75
00:04:41,410 --> 00:04:44,551
gösterebildiği örneklerden sadece biridir.

76
00:04:44,551 --> 00:04:48,927
Bazen tesadüfler, 
göründükleri kadar tesadüfi değildir.