0:00:09.728,0:00:11.683
Bir grup insan düşünün.

0:00:11.683,0:00:16.204
Gruptaki iki insanın aynı doğum gününe[br]sahip olma ihtimalinin

0:00:16.204,0:00:18.568
%50'den fazla olması için

0:00:18.568,0:00:21.218
grubun ne kadar büyük olması gerekir?

0:00:21.218,0:00:24.187
Grupta hiç ikizin bulunmadığını,

0:00:24.187,0:00:26.748
her doğum gününün[br]eşit olasılıkta olduğunu varsayın

0:00:26.748,0:00:29.977
ve artık yılları göz ardı edin.

0:00:29.977,0:00:32.136
Bunu bir süre düşünün.

0:00:33.049,0:00:35.908
Cevap şaşırtıcı derecede[br]düşük görünebilir.

0:00:35.908,0:00:37.708
23 kişilik bir grupta

0:00:37.708,0:00:44.669
iki kişinin aynı doğum gününe[br]sahip olma olasılığı %50.73'dür.

0:00:44.669,0:00:47.239
Ancak bir yıldaki 365 gün ile,

0:00:47.239,0:00:50.489
aynı doğum gününe sahip insan[br]olasılığına ulaşmak için

0:00:50.489,0:00:53.700
bu kadar küçük bir gruba gerek olması[br]nasıl mümkün olabilir?

0:00:53.700,0:00:57.916
Sezgimiz neden bu kadar yanlış?

0:00:57.916,0:00:59.338
Cevabı bulmak için,

0:00:59.338,0:01:02.749
bir matematikçinin [br]bir doğum günü eşleşmesi olasılığını

0:01:02.749,0:01:05.218
nasıl hesaplayabileceğine bakalım.

0:01:05.218,0:01:09.110
Farklı kombinasyonların[br]olasılığıyla uğraşan

0:01:09.110,0:01:14.419
bir matematik dalı olarak bilinen[br]kombinatoriği kullanabiliriz.

0:01:14.419,0:01:16.950
İlk aşama problemi ters yüz etmektir.

0:01:16.950,0:01:21.330
Bir eşleşmenin olma olasılığını[br]doğrudan hesaplamak çetrefillidir.

0:01:21.330,0:01:25.229
Çünkü grupta doğum günü eşleşmesi[br]birçok farklı şekilde olabilir.

0:01:25.229,0:01:31.389
Yerine, herkesin doğum gününün farklı [br]olduğunu hesaplamak daha kolaydır.

0:01:31.389,0:01:32.820
Peki bu nasıl yardımcı olur?

0:01:32.820,0:01:35.741
Bir grupta doğum günü eşleşmesi[br]ya vardır ya da yoktur.

0:01:35.741,0:01:38.461
Yani eşleşme olma ve olmama[br]olasılıklarının toplamı

0:01:38.461,0:01:41.860
%100 olmak zorundadır.

0:01:41.860,0:01:44.271
Bu da 100'den, eşleşmeme[br]olasılığını çıkararak

0:01:44.271,0:01:50.381
eşleşme olasılığını [br]bulabileceğimizi gösterir.

0:01:50.381,0:01:53.806
Eşleşmeme olasılığını bulmak için[br]küçük başlayalım.

0:01:53.806,0:01:58.281
Sadece iki kişinin doğum günlerinin[br]farklı olma olasılığını hesaplayalım.

0:01:58.281,0:02:00.632
Yılın bir günü A kişisinin [br]doğum günü olacak

0:02:00.632,0:02:06.022
bu da B kişisine sadece[br]364 doğum günü olasılığı bırakacak.

0:02:06.022,0:02:10.592
A ve B kişileri ya da başka iki insanın[br]farklı doğum günleri olması olasılığı

0:02:10.592,0:02:14.412
365'te 364,

0:02:14.412,0:02:20.514
0,997 ya da %99,7; yani epey yüksektir.

0:02:20.514,0:02:22.562
İşe C kişisini de katalım.

0:02:22.562,0:02:25.793
Bu küçük grupta diğerlerinden [br]farklı bir doğum günü olması olasılığı

0:02:25.793,0:02:29.532
365'te 363'tür.

0:02:29.532,0:02:33.964
Çünkü A ve B kişilerinin hâlihazırda[br]iki doğum günü tarihi mevcuttur.

0:02:33.964,0:02:38.582
D kişisinin doğum günü olasılığı[br]365'te 362'dir ve öyle devam eder,

0:02:38.582,0:02:44.474
olasılığı 365'te 343 olan W'ya kadar.

0:02:44.474,0:02:46.385
Tüm bu terimleri çarptığımızda,

0:02:46.385,0:02:50.942
kimsenin doğum gününün [br]aynı olmadığı olasılığını buluruz.

0:02:50.942,0:02:54.064
Bu da 0,4927 eder,

0:02:54.064,0:03:01.362
yani 23 kişilik bir grupta [br]eşleşme olmama ihtimali %49.27'dir.

0:03:01.362,0:03:05.955
Bunu 100'den çıkarttığımızda ise,

0:03:05.955,0:03:08.701
en az bir eşleşme için[br]%50,73 olasılığının olması,

0:03:08.701,0:03:11.955
ihtimallerden bile daha iyi.

0:03:11.955,0:03:16.144
Nazaran küçük bir grupta bu kadar[br]yüksek eşleşme ihtimalinin olması

0:03:16.144,0:03:20.325
şaşırtıcı olarak [br]yüksek orandaki olası eşlerdir.

0:03:20.325,0:03:26.017
Bir grup büyüdükçe, [br]olası eşleşmelerin sayısı hızla artar.

0:03:26.017,0:03:29.196
5 kişiden oluşan bir grubun[br]10 olası eşi vardır.

0:03:29.196,0:03:32.905
5 kişiden her biri[br]diğer 4 kişiyle eşleşebilir.

0:03:32.905,0:03:34.835
Bu kombinasyonların yarısı gereksizdir

0:03:34.835,0:03:39.615
çünkü A kişisiyle B kişisini eşleştirmek,[br]B kişisiyle A kişisini eşleştirmektir,

0:03:39.615,0:03:41.685
bu yüzden ikiye böleriz.

0:03:41.685,0:03:43.045
Aynı nedenle

0:03:43.045,0:03:45.836
10 kişilik bir grubun 45 eşi vardır

0:03:45.836,0:03:49.835
ve 23 kişilik bir grubun 253 tane.

0:03:49.835,0:03:52.905
Eşlerin sayısı karesel olarak artar,

0:03:52.905,0:03:57.665
yani gruptaki kişi sayısının [br]karesiyle orantılıdır.

0:03:57.665,0:04:00.966
Ne yazık ki, içgüdüsel olarak[br]doğrusal olmayan işlevleri kavramada

0:04:00.966,0:04:04.447
beynimiz bir numaradır.

0:04:04.447,0:04:11.235
İlk bakışta 23 kişinin 253 olası eşinin[br]olması olanaksız gibi görünür.

0:04:11.235,0:04:15.267
Bir kere beyinlerimiz kabullendiğinde,[br]doğum günü problemi daha anlamlı olur.

0:04:15.267,0:04:20.135
253 eşten her biri, [br]bir doğum günü eşi için birer olasılıktır.

0:04:20.135,0:04:22.897
Aynı nedenle [br]70 kişilik bir grupta,

0:04:22.897,0:04:26.616
2,415 olası eş vardır

0:04:26.616,0:04:33.337
ve iki kişinin aynı doğum gününe[br]sahip olması ihtimali %99.9'dan fazladır.

0:04:33.337,0:04:36.707
Doğum günü problemi, aynı insanın[br]piyangoyu iki kez kazanması gibi,

0:04:36.707,0:04:38.917
matematiğin [br]imkansız gibi duran şeylerin,

0:04:38.917,0:04:41.410
aslında o kadar da olanaksız olmadığını

0:04:41.410,0:04:44.551
gösterebildiği örneklerden sadece biridir.

0:04:44.551,0:04:48.927
Bazen tesadüfler, [br]göründükleri kadar tesadüfi değildir.