Periksa intuisimu: Perhitungan tanggal ulang tahun - David Knuffke

Lihat pelajaran lengkap: http://ed.ted.com/lessons/check-your-intuition-the-birthday-problem-david-knuffke

Bayangkanlah sekelompok orang. Menurut kalian, harus seberapa banyak jumlah orang dalam kelompok itu, supaya lebih dari 50% kemungkinan
ada dua orang dalam kelompok itu yang punya tanggal ulang tahun sama? Jawabannya adalah... mungkin lebih sedikit dari perkiraan kalian.
David Knuffke akan menjelaskan mengapa masalah perhitungan tanggal ulang tahun terkadang bisa menunjukkan intuisi kita yang lemah, khususnya dalam hal kemungkinan.

Pelajaran oleh David Knuffke, dianimasi oleh TED-Ed.

Bayangkanlah sekelompok orang.

Menurut kalian,
harus seberapa besar jumlahnya,

supaya lebih dari 50% kemungkinan
ada dua orang dalam kelompok itu

punya tanggal ulang tahun yang sama?

Untuk mudahnya,
anggap saja tidak ada kembar,

dan tiap tanggal ulang tahun
punya peluang yang sama,

juga abaikan saja tahun kabisat.

Renungkanlah hal ini.

Jawabannya mungkin mengejutkan.

Dalam satu kelompok yang berisi 23 orang,

50,73% kemungkinan ada dua orang
yang memiliki tanggal ulang tahun sama.

Namun dari 365 hari dalam setahun,

kenapa hanya dibutuhkan kelompok kecil,

yang kemungkinan berulang tahun
di tanggal yang sama?

Kenapa intuisi kita salah?

Untuk mendapatkan jawabannya,

mari lihat bagaimana ahli matematika

memperhitungkan
kenapa tanggal ulang tahun bisa sama.

Dengan hitungan matematika
yang disebut kombinatorial,

yang bisa mengatur
kemungkinan kombinasi yang berbeda.

Langkah pertama
yaitu memutar permasalahan.

Sangat menarik memperhitungkan
keganjilan secara langsung,

karena ada banyak cara menghitung
kesamaan ulang tahun dalam satu kelompok.

Bahkan, lebih mudah menghitung keganjilan
bahwa ulang tahun semua orang berbeda.

Bagaimana?

Meski ada kesamaan ulang tahun,
atau pun tidak,

keganjilan dalam kesamaan,
dan dalam ketidaksamaan,

jumlahnya harus mencapai 100%.

Artinya kemungkinan kesamaan
bisa ditemukan

dengan cara menambahkan
kemungkinan ketidaksamaan dari 100.

Untuk menghitung keganjilan ketidaksamaan,
harus mulai dari angka kecil.

Hitung keganjilan dengan anggapan
sepasang orang punya ulang tahun berbeda.

Satu hari dalam setahun
adalah ulang tahun si A,

maka kemungkinan ulang tahun si B
hanya tersisa 364 hari.

Kemungkinan ulang tahun yang berbeda
untuk A dan B, atau untuk orang lain,

adalah 364 dari 365,

sekitar 0,997 atau 99,7%,
angka yang cukup tinggi.

Coba masukkan si C.

Kemungkinan dia punya ulang tahun unik
dalam kelompok kecil ini

adalah 363 dari 365,

karena sudah ada dua tanggal
yang dipakai untuk A dan B.

Keganjilan si D akan menjadi 362 dari 365,
dan seterusnya,

terus begitu sampai
pada keganjilan si D yaitu 343 dari 365.

Kalikan semua bersama,

maka tidak ada
tanggal ulang tahun yang sama.

Ini berlaku sampai 0,4927,

jadi, 49,27% kemungkinan tidak ada
23 orang yang berulang tahun sama.

Jika ditambahkan dari 100,
akan muncul kemungkinan 50,73%,

setidaknya ada satu kesamaan tanggal,

lebih baik dari ganjil genap.

Adanya kemungkinan kesamaan
dalam kelompok yang relatif kecil

adalah jumlah besar
dari kemungkinan tanggal yang sama.

Saat kelompok makin besar, kemungkinan
jumlah kombinasi membesar dengan cepat.

Kelompok yang berisi lima orang
punya sepuluh kemungkinan.

Masing-masing bisa dipasangkan
dengan empat orang yang lain.

Setengah kombinasi itu akan kelebihan,

karena memasangkan A dengan B
sama dengan memasangkan B dengan A,

maka dibagi menjadi dua.

Sama halnya dengan

kelompok yang berisi sepuluh orang
ada 45 pasang,

dan kelompok yang berisi 23 ada 253.

Jumlah pasangan itu
bertambah secara kuadrat,

artinya sebanding dengan jumlah orang
dari kelompok.

Sayangnya, otak kita tidak cukup jeli

dalam mempergunakan fungsi non-linear.

Jadi, tampaknya mustahil jika dari 23 orang
bisa muncul 253 kemungkinan.

Begitu otak kita menerima itu,
masalah ulang tahun menjadi masuk akal.

Masing-masing dari 253 pasangan itu
kemungkinan berulang tahun sama.

Maka dalam kelompok yang berisi 70 orang,

ada kemungkinan 2.415 pasang,

dan kemungkinan dua orang
berulang tahun sama yaitu lebih dari 99,9%.

Hitungan ulang tahun
adalah contoh matematika yang menunjukkan

bahwa semua hal yang tampaknya mustahil,

misalnya dua orang
yang bisa menang lotre dua kali,

sebenarnya memang bisa terjadi.

Terkadang kebetulan
bukanlah kebetulan belaka.