0:00:09.688,0:00:11.933
Bayangkanlah sekelompok orang.

0:00:11.933,0:00:14.304
Menurut kalian,[br]harus seberapa besar jumlahnya,

0:00:14.304,0:00:18.778
supaya lebih dari 50% kemungkinan[br]ada dua orang dalam kelompok itu

0:00:18.778,0:00:21.218
punya tanggal ulang tahun yang sama?

0:00:21.218,0:00:24.187
Untuk mudahnya,[br]anggap saja tidak ada kembar,

0:00:24.187,0:00:26.748
dan tiap tanggal ulang tahun[br]punya peluang yang sama,

0:00:26.748,0:00:29.977
juga abaikan saja tahun kabisat.

0:00:29.977,0:00:33.049
Renungkanlah hal ini.

0:00:33.049,0:00:35.908
Jawabannya mungkin mengejutkan.

0:00:35.908,0:00:37.708
Dalam satu kelompok yang berisi 23 orang,

0:00:37.708,0:00:44.669
50,73% kemungkinan ada dua orang[br]yang memiliki tanggal ulang tahun sama.

0:00:44.669,0:00:47.239
Namun dari 365 hari dalam setahun,

0:00:47.239,0:00:50.489
kenapa hanya dibutuhkan kelompok kecil,

0:00:50.489,0:00:53.700
yang kemungkinan berulang tahun[br]di tanggal yang sama?

0:00:53.700,0:00:58.156
Kenapa intuisi kita salah?

0:00:58.156,0:00:59.498
Untuk mendapatkan jawabannya,

0:00:59.498,0:01:01.389
mari lihat bagaimana ahli matematika

0:01:01.389,0:01:05.218
memperhitungkan[br]kenapa tanggal ulang tahun bisa sama.

0:01:05.218,0:01:09.110
Dengan hitungan matematika[br]yang disebut kombinatorial,

0:01:09.110,0:01:14.419
yang bisa mengatur[br]kemungkinan kombinasi yang berbeda.

0:01:14.419,0:01:16.950
Langkah pertama[br]yaitu memutar permasalahan.

0:01:16.950,0:01:21.330
Sangat menarik memperhitungkan[br]keganjilan secara langsung,

0:01:21.330,0:01:25.229
karena ada banyak cara menghitung[br]kesamaan ulang tahun dalam satu kelompok.

0:01:25.229,0:01:31.389
Bahkan, lebih mudah menghitung keganjilan[br]bahwa ulang tahun semua orang berbeda.

0:01:31.389,0:01:32.820
Bagaimana?

0:01:32.820,0:01:35.741
Meski ada kesamaan ulang tahun,[br]atau pun tidak,

0:01:35.741,0:01:38.461
keganjilan dalam kesamaan,[br]dan dalam ketidaksamaan,

0:01:38.461,0:01:41.860
jumlahnya harus mencapai 100%.

0:01:41.860,0:01:44.271
Artinya kemungkinan kesamaan[br]bisa ditemukan

0:01:44.271,0:01:50.381
dengan cara menambahkan[br]kemungkinan ketidaksamaan dari 100.

0:01:50.381,0:01:53.806
Untuk menghitung keganjilan ketidaksamaan,[br]harus mulai dari angka kecil.

0:01:53.806,0:01:58.281
Hitung keganjilan dengan anggapan[br]sepasang orang punya ulang tahun berbeda.

0:01:58.281,0:02:00.632
Satu hari dalam setahun[br]adalah ulang tahun si A,

0:02:00.632,0:02:06.022
maka kemungkinan ulang tahun si B[br]hanya tersisa 364 hari.

0:02:06.022,0:02:10.592
Kemungkinan ulang tahun yang berbeda[br]untuk A dan B, atau untuk orang lain,

0:02:10.592,0:02:14.412
adalah 364 dari 365,

0:02:14.412,0:02:20.514
sekitar 0,997 atau 99,7%,[br]angka yang cukup tinggi.

0:02:20.514,0:02:22.562
Coba masukkan si C.

0:02:22.562,0:02:25.793
Kemungkinan dia punya ulang tahun unik[br]dalam kelompok kecil ini

0:02:25.793,0:02:29.532
adalah 363 dari 365,

0:02:29.532,0:02:33.964
karena sudah ada dua tanggal[br]yang dipakai untuk A dan B.

0:02:33.964,0:02:38.582
Keganjilan si D akan menjadi 362 dari 365,[br]dan seterusnya,

0:02:38.582,0:02:44.474
terus begitu sampai[br]pada keganjilan si D yaitu 343 dari 365.

0:02:44.474,0:02:46.385
Kalikan semua bersama,

0:02:46.385,0:02:50.942
maka tidak ada[br]tanggal ulang tahun yang sama.

0:02:50.942,0:02:54.064
Ini berlaku sampai 0,4927,

0:02:54.064,0:03:01.362
jadi, 49,27% kemungkinan tidak ada[br]23 orang yang berulang tahun sama.

0:03:01.362,0:03:05.955
Jika ditambahkan dari 100,[br]akan muncul kemungkinan 50,73%,

0:03:05.955,0:03:08.701
setidaknya ada satu kesamaan tanggal,

0:03:08.701,0:03:11.955
lebih baik dari ganjil genap.

0:03:11.955,0:03:16.144
Adanya kemungkinan kesamaan[br]dalam kelompok yang relatif kecil

0:03:16.144,0:03:20.325
adalah jumlah besar[br]dari kemungkinan tanggal yang sama.

0:03:20.325,0:03:26.017
Saat kelompok makin besar, kemungkinan[br]jumlah kombinasi membesar dengan cepat.

0:03:26.017,0:03:29.196
Kelompok yang berisi lima orang[br]punya sepuluh kemungkinan.

0:03:29.196,0:03:32.905
Masing-masing bisa dipasangkan[br]dengan empat orang yang lain.

0:03:32.905,0:03:34.835
Setengah kombinasi itu akan kelebihan,

0:03:34.835,0:03:39.615
karena memasangkan A dengan B[br]sama dengan memasangkan B dengan A,

0:03:39.615,0:03:41.685
maka dibagi menjadi dua.

0:03:41.685,0:03:43.045
Sama halnya dengan

0:03:43.045,0:03:45.836
kelompok yang berisi sepuluh orang[br]ada 45 pasang,

0:03:45.836,0:03:49.835
dan kelompok yang berisi 23 ada 253.

0:03:49.835,0:03:52.905
Jumlah pasangan itu[br]bertambah secara kuadrat,

0:03:52.905,0:03:57.665
artinya sebanding dengan jumlah orang[br]dari kelompok.

0:03:57.665,0:04:00.966
Sayangnya, otak kita tidak cukup jeli

0:04:00.966,0:04:04.447
dalam mempergunakan fungsi non-linear.

0:04:04.447,0:04:11.235
Jadi, tampaknya mustahil jika dari 23 orang[br]bisa muncul 253 kemungkinan.

0:04:11.235,0:04:15.267
Begitu otak kita menerima itu,[br]masalah ulang tahun menjadi masuk akal.

0:04:15.267,0:04:20.135
Masing-masing dari 253 pasangan itu[br]kemungkinan berulang tahun sama.

0:04:20.135,0:04:22.897
Maka dalam kelompok yang berisi 70 orang,

0:04:22.897,0:04:26.616
ada kemungkinan 2.415 pasang,

0:04:26.616,0:04:33.337
dan kemungkinan dua orang[br]berulang tahun sama yaitu lebih dari 99,9%.

0:04:33.337,0:04:36.707
Hitungan ulang tahun[br]adalah contoh matematika yang menunjukkan

0:04:36.707,0:04:38.917
bahwa semua hal yang tampaknya mustahil,

0:04:38.917,0:04:41.410
misalnya dua orang[br]yang bisa menang lotre dua kali,

0:04:41.410,0:04:44.551
sebenarnya memang bisa terjadi.

0:04:44.551,0:04:48.868
Terkadang kebetulan[br]bukanlah kebetulan belaka.