Bayangkanlah sekelompok orang.
Menurut kalian, harus seberapa besar jumlahnya,
supaya lebih dari 50% kemungkinan ada dua orang dalam kelompok itu
punya tanggal ulang tahun yang sama?
Untuk mudahnya, anggap saja tidak ada kembar,
dan tiap tanggal ulang tahun punya peluang yang sama,
juga abaikan saja tahun kabisat.
Renungkanlah hal ini.
Jawabannya mungkin mengejutkan.
Dalam satu kelompok yang berisi 23 orang,
50,73% kemungkinan ada dua orang yang memiliki tanggal ulang tahun sama.
Namun dari 365 hari dalam setahun,
kenapa hanya dibutuhkan kelompok kecil,
yang kemungkinan berulang tahun di tanggal yang sama?
Kenapa intuisi kita salah?
Untuk mendapatkan jawabannya,
mari lihat bagaimana ahli matematika
memperhitungkan kenapa tanggal ulang tahun bisa sama.
Dengan hitungan matematika yang disebut kombinatorial,
yang bisa mengatur kemungkinan kombinasi yang berbeda.
Langkah pertama yaitu memutar permasalahan.
Sangat menarik memperhitungkan keganjilan secara langsung,
karena ada banyak cara menghitung kesamaan ulang tahun dalam satu kelompok.
Bahkan, lebih mudah menghitung keganjilan bahwa ulang tahun semua orang berbeda.
Bagaimana?
Meski ada kesamaan ulang tahun, atau pun tidak,
keganjilan dalam kesamaan, dan dalam ketidaksamaan,
jumlahnya harus mencapai 100%.
Artinya kemungkinan kesamaan bisa ditemukan
dengan cara menambahkan kemungkinan ketidaksamaan dari 100.
Untuk menghitung keganjilan ketidaksamaan, harus mulai dari angka kecil.
Hitung keganjilan dengan anggapan sepasang orang punya ulang tahun berbeda.
Satu hari dalam setahun adalah ulang tahun si A,
maka kemungkinan ulang tahun si B hanya tersisa 364 hari.
Kemungkinan ulang tahun yang berbeda untuk A dan B, atau untuk orang lain,
adalah 364 dari 365,
sekitar 0,997 atau 99,7%, angka yang cukup tinggi.
Coba masukkan si C.
Kemungkinan dia punya ulang tahun unik dalam kelompok kecil ini
adalah 363 dari 365,
karena sudah ada dua tanggal yang dipakai untuk A dan B.
Keganjilan si D akan menjadi 362 dari 365, dan seterusnya,
terus begitu sampai pada keganjilan si D yaitu 343 dari 365.
Kalikan semua bersama,
maka tidak ada tanggal ulang tahun yang sama.
Ini berlaku sampai 0,4927,
jadi, 49,27% kemungkinan tidak ada 23 orang yang berulang tahun sama.
Jika ditambahkan dari 100, akan muncul kemungkinan 50,73%,
setidaknya ada satu kesamaan tanggal,
lebih baik dari ganjil genap.
Adanya kemungkinan kesamaan dalam kelompok yang relatif kecil
adalah jumlah besar dari kemungkinan tanggal yang sama.
Saat kelompok makin besar, kemungkinan jumlah kombinasi membesar dengan cepat.
Kelompok yang berisi lima orang punya sepuluh kemungkinan.
Masing-masing bisa dipasangkan dengan empat orang yang lain.
Setengah kombinasi itu akan kelebihan,
karena memasangkan A dengan B sama dengan memasangkan B dengan A,
maka dibagi menjadi dua.
Sama halnya dengan
kelompok yang berisi sepuluh orang ada 45 pasang,
dan kelompok yang berisi 23 ada 253.
Jumlah pasangan itu bertambah secara kuadrat,
artinya sebanding dengan jumlah orang dari kelompok.
Sayangnya, otak kita tidak cukup jeli
dalam mempergunakan fungsi non-linear.
Jadi, tampaknya mustahil jika dari 23 orang bisa muncul 253 kemungkinan.
Begitu otak kita menerima itu, masalah ulang tahun menjadi masuk akal.
Masing-masing dari 253 pasangan itu kemungkinan berulang tahun sama.
Maka dalam kelompok yang berisi 70 orang,
ada kemungkinan 2.415 pasang,
dan kemungkinan dua orang berulang tahun sama yaitu lebih dari 99,9%.
Hitungan ulang tahun adalah contoh matematika yang menunjukkan
bahwa semua hal yang tampaknya mustahil,
misalnya dua orang yang bisa menang lotre dua kali,
sebenarnya memang bisa terjadi.
Terkadang kebetulan bukanlah kebetulan belaka.