WEBVTT

00:00:09.688 --> 00:00:11.933
Bayangkanlah sekelompok orang.

00:00:11.933 --> 00:00:14.304
Menurut kalian,
harus seberapa besar jumlahnya,

00:00:14.304 --> 00:00:18.778
supaya lebih dari 50% kemungkinan
ada dua orang dalam kelompok itu

00:00:18.778 --> 00:00:21.218
punya tanggal ulang tahun yang sama?

00:00:21.218 --> 00:00:24.187
Untuk mudahnya,
anggap saja tidak ada kembar,

00:00:24.187 --> 00:00:26.748
dan tiap tanggal ulang tahun
punya peluang yang sama,

00:00:26.748 --> 00:00:29.977
juga abaikan saja tahun kabisat.

00:00:29.977 --> 00:00:33.049
Renungkanlah hal ini.

00:00:33.049 --> 00:00:35.908
Jawabannya mungkin mengejutkan.

00:00:35.908 --> 00:00:37.708
Dalam satu kelompok yang berisi 23 orang,

00:00:37.708 --> 00:00:44.669
50,73% kemungkinan ada dua orang
yang memiliki tanggal ulang tahun sama.

00:00:44.669 --> 00:00:47.239
Namun dari 365 hari dalam setahun,

00:00:47.239 --> 00:00:50.489
kenapa hanya dibutuhkan kelompok kecil,

00:00:50.489 --> 00:00:53.700
yang kemungkinan berulang tahun
di tanggal yang sama?

00:00:53.700 --> 00:00:58.156
Kenapa intuisi kita salah?

00:00:58.156 --> 00:00:59.498
Untuk mendapatkan jawabannya,

00:00:59.498 --> 00:01:01.389
mari lihat bagaimana ahli matematika

00:01:01.389 --> 00:01:05.218
memperhitungkan
kenapa tanggal ulang tahun bisa sama.

00:01:05.218 --> 00:01:09.110
Dengan hitungan matematika
yang disebut kombinatorial,

00:01:09.110 --> 00:01:14.419
yang bisa mengatur
kemungkinan kombinasi yang berbeda.

00:01:14.419 --> 00:01:16.950
Langkah pertama
yaitu memutar permasalahan.

00:01:16.950 --> 00:01:21.330
Sangat menarik memperhitungkan
keganjilan secara langsung,

00:01:21.330 --> 00:01:25.229
karena ada banyak cara menghitung
kesamaan ulang tahun dalam satu kelompok.

00:01:25.229 --> 00:01:31.389
Bahkan, lebih mudah menghitung keganjilan
bahwa ulang tahun semua orang berbeda.

00:01:31.389 --> 00:01:32.820
Bagaimana?

00:01:32.820 --> 00:01:35.741
Meski ada kesamaan ulang tahun,
atau pun tidak,

00:01:35.741 --> 00:01:38.461
keganjilan dalam kesamaan,
dan dalam ketidaksamaan,

00:01:38.461 --> 00:01:41.860
jumlahnya harus mencapai 100%.

00:01:41.860 --> 00:01:44.271
Artinya kemungkinan kesamaan
bisa ditemukan

00:01:44.271 --> 00:01:50.381
dengan cara menambahkan
kemungkinan ketidaksamaan dari 100.

00:01:50.381 --> 00:01:53.806
Untuk menghitung keganjilan ketidaksamaan,
harus mulai dari angka kecil.

00:01:53.806 --> 00:01:58.281
Hitung keganjilan dengan anggapan
sepasang orang punya ulang tahun berbeda.

00:01:58.281 --> 00:02:00.632
Satu hari dalam setahun
adalah ulang tahun si A,

00:02:00.632 --> 00:02:06.022
maka kemungkinan ulang tahun si B
hanya tersisa 364 hari.

00:02:06.022 --> 00:02:10.592
Kemungkinan ulang tahun yang berbeda
untuk A dan B, atau untuk orang lain,

00:02:10.592 --> 00:02:14.412
adalah 364 dari 365,

00:02:14.412 --> 00:02:20.514
sekitar 0,997 atau 99,7%,
angka yang cukup tinggi.

00:02:20.514 --> 00:02:22.562
Coba masukkan si C.

00:02:22.562 --> 00:02:25.793
Kemungkinan dia punya ulang tahun unik
dalam kelompok kecil ini

00:02:25.793 --> 00:02:29.532
adalah 363 dari 365,

00:02:29.532 --> 00:02:33.964
karena sudah ada dua tanggal
yang dipakai untuk A dan B.

00:02:33.964 --> 00:02:38.582
Keganjilan si D akan menjadi 362 dari 365,
dan seterusnya,

00:02:38.582 --> 00:02:44.474
terus begitu sampai
pada keganjilan si D yaitu 343 dari 365.

00:02:44.474 --> 00:02:46.385
Kalikan semua bersama,

00:02:46.385 --> 00:02:50.942
maka tidak ada
tanggal ulang tahun yang sama.

00:02:50.942 --> 00:02:54.064
Ini berlaku sampai 0,4927,

00:02:54.064 --> 00:03:01.362
jadi, 49,27% kemungkinan tidak ada
23 orang yang berulang tahun sama.

00:03:01.362 --> 00:03:05.955
Jika ditambahkan dari 100,
akan muncul kemungkinan 50,73%,

00:03:05.955 --> 00:03:08.701
setidaknya ada satu kesamaan tanggal,

00:03:08.701 --> 00:03:11.955
lebih baik dari ganjil genap.

00:03:11.955 --> 00:03:16.144
Adanya kemungkinan kesamaan
dalam kelompok yang relatif kecil

00:03:16.144 --> 00:03:20.325
adalah jumlah besar
dari kemungkinan tanggal yang sama.

00:03:20.325 --> 00:03:26.017
Saat kelompok makin besar, kemungkinan
jumlah kombinasi membesar dengan cepat.

00:03:26.017 --> 00:03:29.196
Kelompok yang berisi lima orang
punya sepuluh kemungkinan.

00:03:29.196 --> 00:03:32.905
Masing-masing bisa dipasangkan
dengan empat orang yang lain.

00:03:32.905 --> 00:03:34.835
Setengah kombinasi itu akan kelebihan,

00:03:34.835 --> 00:03:39.615
karena memasangkan A dengan B
sama dengan memasangkan B dengan A,

00:03:39.615 --> 00:03:41.685
maka dibagi menjadi dua.

00:03:41.685 --> 00:03:43.045
Sama halnya dengan

00:03:43.045 --> 00:03:45.836
kelompok yang berisi sepuluh orang
ada 45 pasang,

00:03:45.836 --> 00:03:49.835
dan kelompok yang berisi 23 ada 253.

00:03:49.835 --> 00:03:52.905
Jumlah pasangan itu
bertambah secara kuadrat,

00:03:52.905 --> 00:03:57.665
artinya sebanding dengan jumlah orang
dari kelompok.

00:03:57.665 --> 00:04:00.966
Sayangnya, otak kita tidak cukup jeli

00:04:00.966 --> 00:04:04.447
dalam mempergunakan fungsi non-linear.

00:04:04.447 --> 00:04:11.235
Jadi, tampaknya mustahil jika dari 23 orang
bisa muncul 253 kemungkinan.

00:04:11.235 --> 00:04:15.267
Begitu otak kita menerima itu,
masalah ulang tahun menjadi masuk akal.

00:04:15.267 --> 00:04:20.135
Masing-masing dari 253 pasangan itu
kemungkinan berulang tahun sama.

00:04:20.135 --> 00:04:22.897
Maka dalam kelompok yang berisi 70 orang,

00:04:22.897 --> 00:04:26.616
ada kemungkinan 2.415 pasang,

00:04:26.616 --> 00:04:33.337
dan kemungkinan dua orang
berulang tahun sama yaitu lebih dari 99,9%.

00:04:33.337 --> 00:04:36.707
Hitungan ulang tahun
adalah contoh matematika yang menunjukkan

00:04:36.707 --> 00:04:38.917
bahwa semua hal yang tampaknya mustahil,

00:04:38.917 --> 00:04:41.410
misalnya dua orang
yang bisa menang lotre dua kali,

00:04:41.410 --> 00:04:44.551
sebenarnya memang bisa terjadi.

00:04:44.551 --> 00:04:48.868
Terkadang kebetulan
bukanlah kebetulan belaka.