-
Да се научим да умножаваме
-
УМНОЖЕНИЕ
-
За мен най-добрия начин да усвоим нещо е като разгледаме няколко примера,
-
а след това да го обясним чрез примерите
-
и да се опитаме да изясним какво значат.
-
В първия пример имам 2 пъти 3.
-
Дотук вероятно знаете какво е 2+3
-
2 плюс 3
-
това е равно на 5.
-
Ако се нуждаете от малко припомняне, можете да мислите така:
-
Ако имам 2, да видим, 2 пурпурни
-
този цвят - черешки.
-
И искам да добавя към тях 3 боровинки.
-
Колко плодчета общо ще имам?
-
И бихте си отговорили - едно, две, три, четири, пет.
-
Или по същия начин, ако имаме числова линия,
-
вероятно не се нуждаете от повече припомняне, но не боли.
-
Не боли да затвърдим знанието.
-
И ето - нула, едно, две, три, четири, пет.
-
Ако сте тук - на 2 вдясно от нулата
-
като правило - когато говорим за положителни числа, се движим надясно.
-
Та ако трябва да прибавите 3 към това,
-
ще се придвижите три позици вдясно.
-
Да видим, ако се преместя три позиции вдясно,
-
къде ще спра?
-
Едно, две, три.
-
Спирам на пет.
-
Така и в двата случая виждате, че 2+3=5
-
Добре де, какво е 2 пъти по 3?
-
Един лесен начин е да разглеждате умножението
-
просто като събиране - отново и отново.
-
Какво значи това? Ето кое трябва да съобразите.
-
Няма да прибавяте 2 към 3.
-
Ще прибавяте...
-
всъщност има два подхода.
-
Ще прибавяте 2 само по себе си 3 пъти.
-
Какво значи това?
-
Е, означава, че ще прибавите 2+2+2.
-
Къде, обаче отиде 3?
-
Добре де, колко "2" имаме тук?
-
Нека видим - ето, имам едно 2, две 2,
-
три 2.
-
Тук броя числата така,
-
както броях боровинките по-рано.
-
Там имах една, две, три боровинки.
-
Сега имам една, две, три двойки.
-
Така че, 3 ми показва колко двойки да имам.
-
Та, какво е 2 пъти по 3?
-
Взех една двойка и я прибавих към самата нея три пъти.
-
И така 2+2 е 4.
-
4+2=6
-
Това е единият подход към 2 умножено по 3.
-
Другият е - можем да направим така:
-
вместо да събираме три пъти 2,
-
ще съберем два пъти 3!
-
Знам, че става малко объркващо,
-
но с повече упражнения ще го разберете.
-
Така че, това изразяване, нега го напиша отново.
-
2 по 3
-
Може да бъде написано като 3 по 2.
-
3 плюс 3.
-
И пак да изясним къде отиде това две?
-
Ето, имах 2 пъти 3
-
и когато събираме, виждате - ох, не ги знам тези -
-
казахме черешки, но може да бъдат малини или нещо друго.
-
И тогава имам 2 неща, имам 3 неща
-
виждате, 2 и 3 никога не изчезват.
-
Събирам ги заедно и получавам 5.
-
Но в този случай казвам, че 2 пъти по 3
-
е същото като 3+3
-
Къде отиде двойката?
-
Двойката в този случай
-
ми казва колко пъти да събирам 3 със самото себе си.
-
Кое е интересното, независимо по кой начин решавам 2 по 3.
-
Мога да го разглеждам като 2+2+2,
-
т.е. прибавяйки 2 само към себе си 3 пъти.
-
Мога да го разглеждам като 3+3
-
т.е. прибавяйки 3 само към себе си 2 пъти.
-
И, забележете - получавам същия отговор.
-
Колко е 3+3?
-
То също е равно на 6.
-
И това като че ли е първият път в математиката,
-
в който срещате нещо в толкова ясен вид.
-
Понякога, независимо от пътя, по който поемате,
-
докато държите правилната посока, получавате същият отговор.
-
Все едно, че двама души
-
имат да решат
-
две различни задачи, но накря стигат до един и същи резултат.
-
Сега, вероятно си казвате
-
А кога ще ни послужи това умножение?
-
Ето пример кога.
-
Понякога улеснява броенето.
-
Да речем, имам ...
-
добре де, нека се придържаме към аналогията с плодовете.
-
Аналогия е когато даваш пример с нещо подобно, но...
-
Нека не задълбавам.
-
Та нашия плодов пример.
-
Да кажем - имам лимони.
-
Нека нарисувам няколко лимона.
-
Ще ги нарисувам в редици по три.
-
И така, имам един, два, три - няма да ги броя
-
защото така направо ще подаря отговора.
-
Просто рисувам няколко лимона.
-
Сега, ако искам от вас да ми кажете колко лимона има тук.
-
Ако искам това,
-
вие просто ще преброите всичките лимони.
-
И няма да ви отнеме много време да отговорите, че
-
има 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 лимона.
-
Всъщност вече ви дадох отговора.
-
Знаем, че тук има 12 лимона.
-
Но, има и по-лесен начин
-
и по-бърз начин да преброите лимоните.
-
Забележете: колко лимони има във всяка редица?
-
Редицата е начинът, по който лимоните са подредени.
-
Мисля, че вие знаете какво е редица.
-
Не бих искал да ви подценявам.
-
И така, колко лимона има в една редица?
-
Ами, има по 3 лимона в редица.
-
Но нека ви задам друг въпрос.
-
Колко редици има тук?
-
Ето, това е една редица, това е втора редица,
-
това - трета, а това - четвърта.
-
И така - лесен начин да преброиш е да кажеш, че имаш 3 лимона в редица
-
и имаш 4 редици.
-
Ето, казваме, че имам 3 лимона в редица.
-
Надявам се да не ви обърквам. Дори мисля, че ще се забавлявате.
-
И после имам 4 редици.
-
Така че, имам 4 пъти по 3 лимона.
-
4 пъти по 3 лимона.
-
Това би трябвало да е равно на броя на лимоните, който получих - 12.
-
Нека го отнесем към онова, което направих със събирането.
-
Да помислим.
-
4 пъти по 3 буквално означава вие да ...
-
знаете какво значат думите 4 пъти по 3.
-
Нека го онагледя.
-
Ето, онагледявам 4 пъти по 3.
-
Това е 3 четири пъти.
-
3+3+3+3
-
И тогава имаме:
-
3+3=6
-
6+3=9
-
9+3=12
-
Малко по-рано в това видео научихме,
-
научихме, че същото умножение
-
може да се разглежда
-
и като 3 пъти по 4
-
Просто сменяте местата.
-
И това е едно от полезните
-
и всъщност много интересни свойства на умножението.
-
и ето, това може да бъде записано като 4 три пъти.
-
4+4+4
-
Събирате 4 само със себе си три пъти.
-
4+4=8
-
8+4=12
-
Тук винаги казваме 4 пъти по 3,
-
но сигурно знаете, поне аз съм срещал хора,
-
както повечето членове на моето семейство...
-
това може да се нарече Английска система.
-
Та тези хора често наричат умножението в този пример четири тройки, или три четворки.
-
И това някакси е по-близко.
-
Като го чуеш първия път, не звучи много ясно.
-
Но те ще напишат тази задача за умножение така,
-
По-скоро ще я изкажат така.
-
Те ще кажат: колко са четири тройки?
-
И когато казват четири тройки,
-
буквално казват колко са четири тройки.
-
Така че, ето - една тройка, две тройки, три тройки, четири тройки.
-
И колко са четири тройки като ги събереш всичките?
-
12
-
По същия начин можеш да кажеш колко са три четворки.
-
Нека го напиша.
-
Ще го напиша с различен цвят.
-
Това са четири тройки.
-
Имам предвид буквално - четири тройки.
-
Ако поискам от вас да напишете четири тройки и да ги съберете,
-
ето какво ще очаквам.
-
Това е 4 пъти по 3.
-
Или 3 пъти по 4
-
И това е - нека в различен цвят,
-
ето три четворки.
-
Може да бъде записано и като 3 пъти по 4.
-
И винаги е равно на 12.
-
Сега, вероятно си мислите:
-
добре де, това е хубаво, малък, хубав номер,
-
на който ме научи,
-
но все пак, отнема по-малко време да преброиш тези лимони,
-
отколкото да решаваш тази задача.
-
Сега е нормално да си го мислите, защото сте прохождащи в умножението.
-
Но ще разберете, че има случаи,
-
всъщност са много случаите ...
-
не бих искал да употребявам думата случаи твърде много...
-
когато във всяка редица лимони
-
може да има не 3,
-
а примерно 100 лимона!
-
Може да има 100 редици!
-
И ще ви отнеме цяла вечност да преброите всички лимони
-
и тук на помощ идва умножението,
-
въпреки че точно сега няма да научим как се умножава 100 по 100.
-
В случая нещото, което искам да знаете е,
-
че това е една хитринка,
-
спомням си сестра ми, която се опитваше да покаже колко по-умна е от мен,
-
когато бях в детската градина, а тя в трети клас.
-
И ме попита: "Колко е три пъти по 1?"
-
Веднага ми дойде да кажа, защото мозъкът ми ми каза:
-
О! Това е като 3+1
-
помислих си: 3+1=4.
-
и го казах.
-
Е! 3 пъти по 1 трябва да е 4.
-
А тя отвърна: "Не, глупчо! Три е!"
-
А аз се учудих, как е възможно това?
-
Как може 3 пъти някакво друго число да е равно на същото число?
-
Помислете какво значи това.
-
Можете да го разгледате като три единици.
-
А какво са 3 единици?
-
Това са първата единица плюс втората единица плюс още едно.
-
И е равно на 3.
-
Можете да го разгледате и като тройка по един път.
-
Колко имаме, когато имаме един път тройка?
-
Виждате колко лесно е!
-
Просто е 3.
-
Това е една тройка.
-
Можете да я напишете - една тройка.
-
И ето защо всяко число умножено по веднъж
-
или едно умножено по някое число
-
е равно на същото това число!
-
Затова 3 пъти по 1 е 3
-
един път по 3 е 3.
-
Дори 100 пъти по 1
-
е равно на 100
-
Или един път по 39
-
е равно на 39.
-
Мисля, че познавате толкова големи числа.
-
И така - това също беше интересно.
-
Има още нещо любопитно, свързано с умножението.
-
И това е умножението с 0.
-
Ще започна с примера или аналогията, където събирахме.
-
Надявам се сте научили, че 3 плюс 0
-
е равно на 3.
-
Защото прибавяме нищо към 3.
-
Ако имате 3 ябълки
-
и аз ви дам още 0 ябълки,
-
вие все още ще имате 3 ябълки.
-
но защо 3 ...
-
май повечко наблегнах на числото 3...
-
нека првключа на друго число...
-
Колко е 4 пъти по 0?
-
Та това е 0 по четири пъти.
-
И колко е 0+0+0+0?
-
Точно така, нула е!
-
Нали така? Имам нищо плюс нищо плюс нищо плюс нищо.
-
Така че имам нищо! За съжаление.
-
Другият начин да разгледаме примера е
-
4 по нула пъти.
-
Как пишем 4 по нула пъти?
-
Изобщо не я пишем, нали така?
-
Защото, ако напишем нещо,
-
ако напиша четири, тогава няма да имам "нула четворки"
-
Ето това е...
-
това е 4 ...
-
нека го напиша...
-
това са 4 нули.
-
Но, мога също да напиша нула 4-ки.
-
И колко са нула четворки?
-
Ето, пиша едно голямо нищо.
-
Написах го!
-
Няма четворки тук!
-
Едно голямо нищо.
-
И така ето още едно смешно нещо.
-
Всичко по нула е нула!
-
Мога да запиша едно огромно число.
-
Например, пет милиона четиристотин деветдесет и три хиляди шестстотин деведесет и две
-
умножено по нула.
-
На колко е равно?
-
На 0.
-
И между другото,
-
На колко е равно това число, умножено по 1?
-
Разбира се- на същото число.
-
Колко е 0 пъти по 17?
-
Още веднъж, 0.
-
Както и да е, мисля, че говорих твърде дълго.
-
Ще се видим в следващото видео!