WEBVTT

00:00:00.970 --> 00:00:02.890
Да се научим да умножаваме

00:00:02.890 --> 00:00:07.980
УМНОЖЕНИЕ

00:00:07.990 --> 00:00:11.837
За мен най-добрия начин да усвоим нещо е като разгледаме няколко примера,

00:00:11.837 --> 00:00:13.615
а след това да го обясним чрез примерите

00:00:13.615 --> 00:00:15.680
и да се опитаме да изясним какво значат.

00:00:15.680 --> 00:00:21.310
В първия пример имам 2 пъти 3.

00:00:21.320 --> 00:00:24.856
Дотук вероятно знаете какво е 2+3

00:00:24.856 --> 00:00:27.488
2 плюс 3

00:00:27.488 --> 00:00:28.444
това е равно на 5.

00:00:28.460 --> 00:00:30.850
Ако се нуждаете от малко припомняне, можете да мислите така:

00:00:30.850 --> 00:00:34.830
Ако имам 2, да видим, 2 пурпурни

00:00:34.840 --> 00:00:36.590
този цвят - черешки.

00:00:36.600 --> 00:00:41.880
И искам да добавя към тях 3 боровинки.

00:00:41.880 --> 00:00:44.950
Колко плодчета общо ще имам?

00:00:44.950 --> 00:00:47.910
И бихте си отговорили - едно, две, три, четири, пет.

00:00:47.920 --> 00:00:55.091
Или по същия начин, ако имаме числова линия,

00:00:55.091 --> 00:00:57.710
вероятно не се нуждаете от повече припомняне, но не боли.

00:00:57.710 --> 00:01:01.030
Не боли да затвърдим знанието.

00:01:01.030 --> 00:01:09.580
И ето - нула, едно, две, три, четири, пет.

00:01:09.590 --> 00:01:14.166
Ако сте тук - на 2 вдясно от нулата

00:01:14.166 --> 00:01:17.570
като правило - когато говорим за положителни числа, се движим надясно.

00:01:17.570 --> 00:01:20.393
Та ако трябва да прибавите 3 към това,

00:01:20.393 --> 00:01:22.200
ще се придвижите три позици вдясно.

00:01:22.200 --> 00:01:26.184
Да видим, ако се преместя три позиции вдясно,

00:01:26.184 --> 00:01:27.180
къде ще спра?

00:01:27.180 --> 00:01:30.110
Едно, две, три.

00:01:30.120 --> 00:01:31.440
Спирам на пет.

00:01:31.450 --> 00:01:34.950
Така и в двата случая виждате, че 2+3=5

00:01:34.950 --> 00:01:37.790
Добре де, какво е 2 пъти по 3?

00:01:37.790 --> 00:01:42.386
Един лесен начин е да разглеждате умножението

00:01:42.386 --> 00:01:47.150
просто като събиране - отново и отново.

00:01:47.150 --> 00:01:50.270
Какво значи това? Ето кое трябва да съобразите.

00:01:50.280 --> 00:01:52.230
Няма да прибавяте 2 към 3.

00:01:52.230 --> 00:01:53.472
Ще прибавяте...

00:01:53.472 --> 00:01:55.750
всъщност има два подхода.

00:01:55.760 --> 00:01:59.822
Ще прибавяте 2 само по себе си 3 пъти.

00:01:59.822 --> 00:02:01.065
Какво значи това?

00:02:01.065 --> 00:02:07.720
Е, означава, че ще прибавите 2+2+2.

00:02:07.730 --> 00:02:09.060
Къде, обаче отиде 3?

00:02:09.060 --> 00:02:12.930
Добре де, колко "2" имаме тук?

00:02:12.930 --> 00:02:17.375
Нека видим - ето, имам едно 2, две 2,

00:02:17.375 --> 00:02:18.920
три 2.

00:02:18.930 --> 00:02:20.396
Тук броя числата така,

00:02:20.396 --> 00:02:22.345
както броях боровинките по-рано.

00:02:22.345 --> 00:02:23.960
Там имах една, две, три боровинки.

00:02:23.960 --> 00:02:26.830
Сега имам една, две, три двойки.

00:02:26.840 --> 00:02:34.081
Така че, 3 ми показва колко двойки да имам.

00:02:34.081 --> 00:02:36.220
Та, какво е 2 пъти по 3?

00:02:36.220 --> 00:02:41.050
Взех една двойка и я прибавих към самата нея три пъти.

00:02:41.060 --> 00:02:43.180
И така 2+2 е 4.

00:02:43.180 --> 00:02:46.768
4+2=6

00:02:46.768 --> 00:02:48.145
Това е единият подход към 2 умножено по 3.

00:02:48.145 --> 00:02:51.854
Другият е - можем да направим така:

00:02:51.854 --> 00:02:56.248
вместо да събираме три пъти 2,

00:02:56.248 --> 00:02:59.020
ще съберем два пъти 3!

00:02:59.020 --> 00:03:01.376
Знам, че става малко объркващо,

00:03:01.376 --> 00:03:04.050
но с повече упражнения ще го разберете.

00:03:04.050 --> 00:03:06.940
Така че, това изразяване, нега го напиша отново.

00:03:06.940 --> 00:03:09.820
2 по 3

00:03:09.830 --> 00:03:15.672
Може да бъде написано като 3 по 2.

00:03:15.672 --> 00:03:19.870
3 плюс 3.

00:03:19.870 --> 00:03:22.295
И пак да изясним къде отиде това две?

00:03:22.310 --> 00:03:24.076
Ето, имах 2 пъти 3

00:03:24.076 --> 00:03:28.110
и когато събираме, виждате - ох, не ги знам тези -

00:03:27.828 --> 00:03:30.460
казахме черешки, но може да бъдат малини или нещо друго.

00:03:30.460 --> 00:03:32.587
И тогава имам 2 неща, имам 3 неща

00:03:32.587 --> 00:03:34.170
виждате, 2 и 3 никога не изчезват.

00:03:34.170 --> 00:03:36.610
Събирам ги заедно и получавам 5.

00:03:36.620 --> 00:03:38.510
Но в този случай казвам, че 2 пъти по 3

00:03:38.510 --> 00:03:40.070
е същото като 3+3

00:03:40.080 --> 00:03:41.200
Къде отиде двойката?

00:03:41.210 --> 00:03:43.851
Двойката в този случай

00:03:43.851 --> 00:03:48.580
ми казва колко пъти да събирам 3 със самото себе си.

00:03:48.580 --> 00:03:55.102
Кое е интересното, независимо по кой начин решавам 2 по 3.

00:03:55.102 --> 00:03:57.786
Мога да го разглеждам като 2+2+2,

00:03:57.786 --> 00:04:00.870
т.е. прибавяйки 2 само към себе си 3 пъти.

00:04:00.870 --> 00:04:03.611
Мога да го разглеждам като 3+3

00:04:03.611 --> 00:04:07.105
т.е. прибавяйки 3 само към себе си 2 пъти.

00:04:07.121 --> 00:04:09.376
И, забележете - получавам същия отговор.

00:04:09.376 --> 00:04:11.320
Колко е 3+3?

00:04:11.330 --> 00:04:14.110
То също е равно на 6.

00:04:14.120 --> 00:04:16.537
И това като че ли е първият път в математиката,

00:04:16.537 --> 00:04:19.330
в който срещате нещо в толкова ясен вид.

00:04:19.330 --> 00:04:21.478
Понякога, независимо от пътя, по който поемате,

00:04:21.478 --> 00:04:25.350
докато държите правилната посока, получавате същият отговор.

00:04:25.350 --> 00:04:26.886
Все едно, че двама души

00:04:26.886 --> 00:04:29.385
имат да решат

00:04:29.385 --> 00:04:33.800
две различни задачи, но накря стигат до един и същи резултат.

00:04:33.810 --> 00:04:35.443
Сега, вероятно си казвате

00:04:35.443 --> 00:04:42.680
А кога ще ни послужи това умножение?

00:04:42.680 --> 00:04:43.870
Ето пример кога.

00:04:43.880 --> 00:04:46.880
Понякога улеснява броенето.

00:04:46.880 --> 00:04:51.682
Да речем, имам ...

00:04:51.682 --> 00:04:56.570
добре де, нека се придържаме към аналогията с плодовете.

00:04:56.580 --> 00:05:00.425
Аналогия е когато даваш пример с нещо подобно, но...

00:05:00.425 --> 00:05:02.080
Нека не задълбавам.

00:05:02.080 --> 00:05:03.700
Та нашия плодов пример.

00:05:03.700 --> 00:05:05.120
Да кажем - имам лимони.

00:05:05.120 --> 00:05:07.030
Нека нарисувам няколко лимона.

00:05:07.040 --> 00:05:08.800
Ще ги нарисувам в редици по три.

00:05:08.810 --> 00:05:14.819
И така, имам един, два, три - няма да ги броя

00:05:14.819 --> 00:05:17.920
защото така направо ще подаря отговора.

00:05:17.920 --> 00:05:21.440
Просто рисувам няколко лимона.

00:05:21.440 --> 00:05:27.060
Сега, ако искам от вас да ми кажете колко лимона има тук.

00:05:27.060 --> 00:05:28.573
Ако искам това,

00:05:28.573 --> 00:05:31.190
вие просто ще преброите всичките лимони.

00:05:31.200 --> 00:05:34.028
И няма да ви отнеме много време да отговорите, че

00:05:34.028 --> 00:05:39.038
има 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 лимона.

00:05:39.038 --> 00:05:40.460
Всъщност вече ви дадох отговора.

00:05:40.470 --> 00:05:43.170
Знаем, че тук има 12 лимона.

00:05:43.180 --> 00:05:44.872
Но, има и по-лесен начин

00:05:44.872 --> 00:05:48.000
и по-бърз начин да преброите лимоните.

00:05:48.010 --> 00:05:51.940
Забележете: колко лимони има във всяка редица?

00:05:51.950 --> 00:05:56.940
Редицата е начинът, по който лимоните са подредени.

00:05:56.940 --> 00:05:59.860
Мисля, че вие знаете какво е редица.

00:05:59.870 --> 00:06:03.320
Не бих искал да ви подценявам.

00:06:03.320 --> 00:06:06.090
И така, колко лимона има в една редица?

00:06:06.100 --> 00:06:09.280
Ами, има по 3 лимона в редица.

00:06:09.290 --> 00:06:11.720
Но нека ви задам друг въпрос.

00:06:11.720 --> 00:06:16.160
Колко редици има тук?

00:06:16.170 --> 00:06:21.020
Ето, това е една редица, това е втора редица,

00:06:21.020 --> 00:06:26.670
това - трета, а това - четвърта.

00:06:26.680 --> 00:06:31.377
И така - лесен начин да преброиш е да кажеш, че имаш 3 лимона в редица

00:06:31.377 --> 00:06:32.500
и имаш 4 редици.

00:06:32.500 --> 00:06:35.350
Ето, казваме, че имам 3 лимона в редица.

00:06:35.360 --> 00:06:38.350
Надявам се да не ви обърквам. Дори мисля, че ще се забавлявате.

00:06:38.350 --> 00:06:39.805
И после имам 4 редици.

00:06:39.805 --> 00:06:43.068
Така че, имам 4 пъти по 3 лимона.

00:06:43.068 --> 00:06:46.365
4 пъти по 3 лимона.

00:06:46.365 --> 00:06:50.600
Това би трябвало да е равно на броя на лимоните, който получих - 12.

00:06:50.600 --> 00:06:54.618
Нека го отнесем към онова, което направих със събирането.

00:06:54.618 --> 00:06:56.089
Да помислим.

00:06:56.089 --> 00:06:58.533
4 пъти по 3 буквално означава вие да ...

00:06:58.533 --> 00:07:02.002
знаете какво значат думите 4 пъти по 3.

00:07:02.002 --> 00:07:04.619
Нека го онагледя.

00:07:04.635 --> 00:07:07.018
Ето, онагледявам 4 пъти по 3.

00:07:07.018 --> 00:07:09.004
Това е 3 четири пъти.

00:07:09.004 --> 00:07:11.817
3+3+3+3

00:07:11.817 --> 00:07:13.258
И тогава имаме:

00:07:13.258 --> 00:07:15.129
3+3=6

00:07:15.129 --> 00:07:16.830
6+3=9

00:07:16.830 --> 00:07:19.538
9+3=12

00:07:19.538 --> 00:07:23.815
Малко по-рано в това видео научихме,

00:07:23.815 --> 00:07:27.256
научихме, че същото умножение

00:07:27.271 --> 00:07:29.617
може да се разглежда

00:07:29.617 --> 00:07:33.025
и като 3 пъти по 4

00:07:33.025 --> 00:07:34.758
Просто сменяте местата.

00:07:34.758 --> 00:07:36.540
И това е едно от полезните

00:07:36.540 --> 00:07:41.848
и всъщност много интересни свойства на умножението.

00:07:41.848 --> 00:07:46.704
и ето, това може да бъде записано като 4 три пъти.

00:07:46.704 --> 00:07:49.867
4+4+4

00:07:49.882 --> 00:07:52.500
Събирате 4 само със себе си три пъти.

00:07:52.500 --> 00:07:54.588
4+4=8

00:07:54.588 --> 00:07:58.133
8+4=12

00:07:58.133 --> 00:08:02.545
Тук винаги казваме 4 пъти по 3,

00:08:02.545 --> 00:08:04.863
но сигурно знаете, поне аз съм срещал хора,

00:08:04.863 --> 00:08:07.632
както повечето членове на моето семейство...

00:08:07.632 --> 00:08:09.800
това може да се нарече Английска система.

00:08:09.800 --> 00:08:13.864
Та тези хора често наричат умножението в този пример четири тройки, или три четворки.

00:08:13.864 --> 00:08:15.625
И това някакси е по-близко.

00:08:15.625 --> 00:08:17.498
Като го чуеш първия път, не звучи много ясно.

00:08:17.498 --> 00:08:19.348
Но те ще напишат тази задача за умножение така,

00:08:19.348 --> 00:08:21.231
По-скоро ще я изкажат така.

00:08:21.231 --> 00:08:23.364
Те ще кажат: колко са четири тройки?

00:08:23.379 --> 00:08:25.115
И когато казват четири тройки,

00:08:25.115 --> 00:08:27.545
буквално казват колко са четири тройки.

00:08:27.545 --> 00:08:31.602
Така че, ето - една тройка, две тройки, три тройки, четири тройки.

00:08:31.602 --> 00:08:34.155
И колко са четири тройки като ги събереш всичките?

00:08:34.155 --> 00:08:35.413
12

00:08:35.413 --> 00:08:37.871
По същия начин можеш да кажеш колко са три четворки.

00:08:37.871 --> 00:08:41.354
Нека го напиша.

00:08:41.354 --> 00:08:42.793
Ще го напиша с различен цвят.

00:08:42.808 --> 00:08:46.987
Това са четири тройки.

00:08:46.987 --> 00:08:48.863
Имам предвид буквално - четири тройки.

00:08:48.863 --> 00:08:52.529
Ако поискам от вас да напишете четири тройки и да ги съберете,

00:08:52.529 --> 00:08:53.444
ето какво ще очаквам.

00:08:53.444 --> 00:08:55.532
Това е 4 пъти по 3.

00:08:55.532 --> 00:08:57.329
Или 3 пъти по 4

00:08:57.329 --> 00:09:02.964
И това е - нека в различен цвят,

00:09:02.980 --> 00:09:09.449
ето три четворки.

00:09:09.449 --> 00:09:13.057
Може да бъде записано и като 3 пъти по 4.

00:09:13.057 --> 00:09:15.667
И винаги е равно на 12.

00:09:15.667 --> 00:09:16.448
Сега, вероятно си мислите:

00:09:16.448 --> 00:09:18.753
добре де, това е хубаво, малък, хубав номер,

00:09:18.753 --> 00:09:19.713
на който ме научи,

00:09:19.713 --> 00:09:24.946
но все пак, отнема по-малко време да преброиш тези лимони,

00:09:24.946 --> 00:09:26.569
отколкото да решаваш тази задача.

00:09:26.569 --> 00:09:30.221
Сега е нормално да си го мислите, защото сте прохождащи в умножението.

00:09:30.221 --> 00:09:33.718
Но ще разберете, че има случаи,

00:09:33.718 --> 00:09:35.425
всъщност са много случаите ...

00:09:35.425 --> 00:09:39.202
не бих искал да употребявам думата случаи твърде много...

00:09:39.202 --> 00:09:41.665
когато във всяка редица лимони

00:09:41.665 --> 00:09:42.670
може да има не 3,

00:09:42.670 --> 00:09:44.400
а примерно 100 лимона!

00:09:44.400 --> 00:09:48.210
Може да има 100 редици!

00:09:48.210 --> 00:09:50.100
И ще ви отнеме цяла вечност да преброите всички лимони

00:09:50.100 --> 00:09:52.423
и тук на помощ идва умножението,

00:09:52.423 --> 00:09:57.339
въпреки че точно сега няма да научим как се умножава 100 по 100.

00:09:57.339 --> 00:09:59.049
В случая нещото, което искам да знаете е,

00:09:59.049 --> 00:09:59.930
че това е една хитринка,

00:09:59.930 --> 00:10:04.202
спомням си сестра ми, която се опитваше да покаже колко по-умна е от мен,

00:10:04.202 --> 00:10:07.081
когато бях в детската градина, а тя в трети клас.

00:10:07.096 --> 00:10:12.638
И ме попита: "Колко е три пъти по 1?"

00:10:12.638 --> 00:10:14.575
Веднага ми дойде да кажа, защото мозъкът ми ми каза:

00:10:14.575 --> 00:10:16.390
О! Това е като 3+1

00:10:16.390 --> 00:10:19.776
помислих си: 3+1=4.

00:10:19.776 --> 00:10:20.276
и го казах.

00:10:20.276 --> 00:10:23.579
Е! 3 пъти по 1 трябва да е 4.

00:10:23.579 --> 00:10:25.944
А тя отвърна: "Не, глупчо! Три е!"

00:10:25.944 --> 00:10:27.240
А аз се учудих, как е възможно това?

00:10:27.240 --> 00:10:31.278
Как може 3 пъти някакво друго число да е равно на същото число?

00:10:31.278 --> 00:10:33.336
Помислете какво значи това.

00:10:33.336 --> 00:10:39.373
Можете да го разгледате като три единици.

00:10:39.373 --> 00:10:40.487
А какво са 3 единици?

00:10:40.487 --> 00:10:44.773
Това са първата единица плюс втората единица плюс още едно.

00:10:44.773 --> 00:10:46.430
И е равно на 3.

00:10:46.430 --> 00:10:49.200
Можете да го разгледате и като тройка по един път.

00:10:49.200 --> 00:10:51.323
Колко имаме, когато имаме един път тройка?

00:10:51.323 --> 00:10:53.505
Виждате колко лесно е!

00:10:53.505 --> 00:10:54.668
Просто е 3.

00:10:54.668 --> 00:10:55.955
Това е една тройка.

00:10:55.955 --> 00:10:59.826
Можете да я напишете - една тройка.

00:10:59.826 --> 00:11:02.313
И ето защо всяко число умножено по веднъж

00:11:02.313 --> 00:11:03.985
или едно умножено по някое число

00:11:03.985 --> 00:11:05.550
е равно на същото това число!

00:11:05.550 --> 00:11:08.244
Затова 3 пъти по 1 е 3

00:11:08.244 --> 00:11:10.225
един път по 3 е 3.

00:11:10.225 --> 00:11:13.871
Дори 100 пъти по 1

00:11:13.871 --> 00:11:16.557
е равно на 100

00:11:16.557 --> 00:11:20.948
Или един път по 39

00:11:20.948 --> 00:11:23.428
е равно на 39.

00:11:23.428 --> 00:11:26.601
Мисля, че познавате толкова големи числа.

00:11:26.601 --> 00:11:27.873
И така - това също беше интересно.

00:11:27.873 --> 00:11:32.001
Има още нещо любопитно, свързано с умножението.

00:11:32.001 --> 00:11:34.683
И това е умножението с 0.

00:11:34.683 --> 00:11:37.858
Ще започна с примера или аналогията, където събирахме.

00:11:37.858 --> 00:11:41.291
Надявам се сте научили, че 3 плюс 0

00:11:41.291 --> 00:11:42.198
е равно на 3.

00:11:42.198 --> 00:11:43.850
Защото прибавяме нищо към 3.

00:11:43.850 --> 00:11:44.875
Ако имате 3 ябълки

00:11:44.875 --> 00:11:46.965
и аз ви дам още 0 ябълки,

00:11:46.965 --> 00:11:48.960
вие все още ще имате 3 ябълки.

00:11:48.960 --> 00:11:49.997
но защо 3 ...

00:11:49.997 --> 00:11:53.120
май повечко наблегнах на числото 3...

00:11:53.120 --> 00:11:54.017
нека првключа на друго число...

00:11:54.017 --> 00:11:59.231
Колко е 4 пъти по 0?

00:11:59.231 --> 00:12:03.490
Та това е 0 по четири пъти.

00:12:03.490 --> 00:12:09.235
И колко е 0+0+0+0?

00:12:09.235 --> 00:12:11.587
Точно така, нула е!

00:12:11.587 --> 00:12:14.124
Нали така? Имам нищо плюс нищо плюс нищо плюс нищо.

00:12:14.124 --> 00:12:15.366
Така че имам нищо! За съжаление.

00:12:15.366 --> 00:12:16.649
Другият начин да разгледаме примера е

00:12:16.649 --> 00:12:18.894
4 по нула пъти.

00:12:18.894 --> 00:12:21.108
Как пишем 4 по нула пъти?

00:12:21.108 --> 00:12:23.088
Изобщо не я пишем, нали така?

00:12:23.088 --> 00:12:24.312
Защото, ако напишем нещо,

00:12:24.312 --> 00:12:26.940
ако напиша четири, тогава няма да имам "нула четворки"

00:12:26.940 --> 00:12:28.150
Ето това е...

00:12:28.150 --> 00:12:29.785
това е 4 ...

00:12:29.785 --> 00:12:31.216
нека го напиша...

00:12:31.216 --> 00:12:36.295
това са 4 нули.

00:12:36.295 --> 00:12:40.871
Но, мога също да напиша нула 4-ки.

00:12:40.871 --> 00:12:41.865
И колко са нула четворки?

00:12:41.865 --> 00:12:43.553
Ето, пиша едно голямо нищо.

00:12:43.553 --> 00:12:44.373
Написах го!

00:12:44.373 --> 00:12:45.882
Няма четворки тук!

00:12:45.882 --> 00:12:47.579
Едно голямо нищо.

00:12:47.579 --> 00:12:48.687
И така ето още едно смешно нещо.

00:12:48.687 --> 00:12:50.859
Всичко по нула е нула!

00:12:50.859 --> 00:12:52.795
Мога да запиша едно огромно число.

00:12:52.795 --> 00:12:59.436
Например, пет милиона четиристотин деветдесет и три хиляди шестстотин деведесет и две

00:12:59.436 --> 00:13:01.540
умножено по нула.

00:13:01.540 --> 00:13:02.640
На колко е равно?

00:13:02.640 --> 00:13:04.327
На 0.

00:13:04.327 --> 00:13:05.162
И между другото,

00:13:05.162 --> 00:13:06.200
На колко е равно това число, умножено по 1?

00:13:06.200 --> 00:13:07.516
Разбира се- на същото число.

00:13:07.516 --> 00:13:12.395
Колко е 0 пъти по 17?

00:13:12.395 --> 00:13:15.179
Още веднъж, 0.

00:13:15.179 --> 00:13:18.256
Както и да е, мисля, че говорих твърде дълго.

00:13:18.256 --> 99:59:59.999
Ще се видим в следващото видео!