Да се научим да умножаваме
УМНОЖЕНИЕ
За мен най-добрия начин да усвоим нещо е като разгледаме няколко примера,
а след това да го обясним чрез примерите
и да се опитаме да изясним какво значат.
В първия пример имам 2 пъти 3.
Дотук вероятно знаете какво е 2+3
2 плюс 3
това е равно на 5.
Ако се нуждаете от малко припомняне, можете да мислите така:
Ако имам 2, да видим, 2 пурпурни
този цвят - черешки.
И искам да добавя към тях 3 боровинки.
Колко плодчета общо ще имам?
И бихте си отговорили - едно, две, три, четири, пет.
Или по същия начин, ако имаме числова линия,
вероятно не се нуждаете от повече припомняне, но не боли.
Не боли да затвърдим знанието.
И ето - нула, едно, две, три, четири, пет.
Ако сте тук - на 2 вдясно от нулата
като правило - когато говорим за положителни числа, се движим надясно.
Та ако трябва да прибавите 3 към това,
ще се придвижите три позици вдясно.
Да видим, ако се преместя три позиции вдясно,
къде ще спра?
Едно, две, три.
Спирам на пет.
Така и в двата случая виждате, че 2+3=5
Добре де, какво е 2 пъти по 3?
Един лесен начин е да разглеждате умножението
просто като събиране - отново и отново.
Какво значи това? Ето кое трябва да съобразите.
Няма да прибавяте 2 към 3.
Ще прибавяте...
всъщност има два подхода.
Ще прибавяте 2 само по себе си 3 пъти.
Какво значи това?
Е, означава, че ще прибавите 2+2+2.
Къде, обаче отиде 3?
Добре де, колко "2" имаме тук?
Нека видим - ето, имам едно 2, две 2,
три 2.
Тук броя числата така,
както броях боровинките по-рано.
Там имах една, две, три боровинки.
Сега имам една, две, три двойки.
Така че, 3 ми показва колко двойки да имам.
Та, какво е 2 пъти по 3?
Взех една двойка и я прибавих към самата нея три пъти.
И така 2+2 е 4.
4+2=6
Това е единият подход към 2 умножено по 3.
Другият е - можем да направим така:
вместо да събираме три пъти 2,
ще съберем два пъти 3!
Знам, че става малко объркващо,
но с повече упражнения ще го разберете.
Така че, това изразяване, нега го напиша отново.
2 по 3
Може да бъде написано като 3 по 2.
3 плюс 3.
И пак да изясним къде отиде това две?
Ето, имах 2 пъти 3
и когато събираме, виждате - ох, не ги знам тези -
казахме черешки, но може да бъдат малини или нещо друго.
И тогава имам 2 неща, имам 3 неща
виждате, 2 и 3 никога не изчезват.
Събирам ги заедно и получавам 5.
Но в този случай казвам, че 2 пъти по 3
е същото като 3+3
Къде отиде двойката?
Двойката в този случай
ми казва колко пъти да събирам 3 със самото себе си.
Кое е интересното, независимо по кой начин решавам 2 по 3.
Мога да го разглеждам като 2+2+2,
т.е. прибавяйки 2 само към себе си 3 пъти.
Мога да го разглеждам като 3+3
т.е. прибавяйки 3 само към себе си 2 пъти.
И, забележете - получавам същия отговор.
Колко е 3+3?
То също е равно на 6.
И това като че ли е първият път в математиката,
в който срещате нещо в толкова ясен вид.
Понякога, независимо от пътя, по който поемате,
докато държите правилната посока, получавате същият отговор.
Все едно, че двама души
имат да решат
две различни задачи, но накря стигат до един и същи резултат.
Сега, вероятно си казвате
А кога ще ни послужи това умножение?
Ето пример кога.
Понякога улеснява броенето.
Да речем, имам ...
добре де, нека се придържаме към аналогията с плодовете.
Аналогия е когато даваш пример с нещо подобно, но...
Нека не задълбавам.
Та нашия плодов пример.
Да кажем - имам лимони.
Нека нарисувам няколко лимона.
Ще ги нарисувам в редици по три.
И така, имам един, два, три - няма да ги броя
защото така направо ще подаря отговора.
Просто рисувам няколко лимона.
Сега, ако искам от вас да ми кажете колко лимона има тук.
Ако искам това,
вие просто ще преброите всичките лимони.
И няма да ви отнеме много време да отговорите, че
има 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 лимона.
Всъщност вече ви дадох отговора.
Знаем, че тук има 12 лимона.
Но, има и по-лесен начин
и по-бърз начин да преброите лимоните.
Забележете: колко лимони има във всяка редица?
Редицата е начинът, по който лимоните са подредени.
Мисля, че вие знаете какво е редица.
Не бих искал да ви подценявам.
И така, колко лимона има в една редица?
Ами, има по 3 лимона в редица.
Но нека ви задам друг въпрос.
Колко редици има тук?
Ето, това е една редица, това е втора редица,
това - трета, а това - четвърта.
И така - лесен начин да преброиш е да кажеш, че имаш 3 лимона в редица
и имаш 4 редици.
Ето, казваме, че имам 3 лимона в редица.
Надявам се да не ви обърквам. Дори мисля, че ще се забавлявате.
И после имам 4 редици.
Така че, имам 4 пъти по 3 лимона.
4 пъти по 3 лимона.
Това би трябвало да е равно на броя на лимоните, който получих - 12.
Нека го отнесем към онова, което направих със събирането.
Да помислим.
4 пъти по 3 буквално означава вие да ...
знаете какво значат думите 4 пъти по 3.
Нека го онагледя.
Ето, онагледявам 4 пъти по 3.
Това е 3 четири пъти.
3+3+3+3
И тогава имаме:
3+3=6
6+3=9
9+3=12
Малко по-рано в това видео научихме,
научихме, че същото умножение
може да се разглежда
и като 3 пъти по 4
Просто сменяте местата.
И това е едно от полезните
и всъщност много интересни свойства на умножението.
и ето, това може да бъде записано като 4 три пъти.
4+4+4
Събирате 4 само със себе си три пъти.
4+4=8
8+4=12
Тук винаги казваме 4 пъти по 3,
но сигурно знаете, поне аз съм срещал хора,
както повечето членове на моето семейство...
това може да се нарече Английска система.
Та тези хора често наричат умножението в този пример четири тройки, или три четворки.
И това някакси е по-близко.
Като го чуеш първия път, не звучи много ясно.
Но те ще напишат тази задача за умножение така,
По-скоро ще я изкажат така.
Те ще кажат: колко са четири тройки?
И когато казват четири тройки,
буквално казват колко са четири тройки.
Така че, ето - една тройка, две тройки, три тройки, четири тройки.
И колко са четири тройки като ги събереш всичките?
12
По същия начин можеш да кажеш колко са три четворки.
Нека го напиша.
Ще го напиша с различен цвят.
Това са четири тройки.
Имам предвид буквално - четири тройки.
Ако поискам от вас да напишете четири тройки и да ги съберете,
ето какво ще очаквам.
Това е 4 пъти по 3.
Или 3 пъти по 4
И това е - нека в различен цвят,
ето три четворки.
Може да бъде записано и като 3 пъти по 4.
И винаги е равно на 12.
Сега, вероятно си мислите:
добре де, това е хубаво, малък, хубав номер,
на който ме научи,
но все пак, отнема по-малко време да преброиш тези лимони,
отколкото да решаваш тази задача.
Сега е нормално да си го мислите, защото сте прохождащи в умножението.
Но ще разберете, че има случаи,
всъщност са много случаите ...
не бих искал да употребявам думата случаи твърде много...
когато във всяка редица лимони
може да има не 3,
а примерно 100 лимона!
Може да има 100 редици!
И ще ви отнеме цяла вечност да преброите всички лимони
и тук на помощ идва умножението,
въпреки че точно сега няма да научим как се умножава 100 по 100.
В случая нещото, което искам да знаете е,
че това е една хитринка,
спомням си сестра ми, която се опитваше да покаже колко по-умна е от мен,
когато бях в детската градина, а тя в трети клас.
И ме попита: "Колко е три пъти по 1?"
Веднага ми дойде да кажа, защото мозъкът ми ми каза:
О! Това е като 3+1
помислих си: 3+1=4.
и го казах.
Е! 3 пъти по 1 трябва да е 4.
А тя отвърна: "Не, глупчо! Три е!"
А аз се учудих, как е възможно това?
Как може 3 пъти някакво друго число да е равно на същото число?
Помислете какво значи това.
Можете да го разгледате като три единици.
А какво са 3 единици?
Това са първата единица плюс втората единица плюс още едно.
И е равно на 3.
Можете да го разгледате и като тройка по един път.
Колко имаме, когато имаме един път тройка?
Виждате колко лесно е!
Просто е 3.
Това е една тройка.
Можете да я напишете - една тройка.
И ето защо всяко число умножено по веднъж
или едно умножено по някое число
е равно на същото това число!
Затова 3 пъти по 1 е 3
един път по 3 е 3.
Дори 100 пъти по 1
е равно на 100
Или един път по 39
е равно на 39.
Мисля, че познавате толкова големи числа.
И така - това също беше интересно.
Има още нещо любопитно, свързано с умножението.
И това е умножението с 0.
Ще започна с примера или аналогията, където събирахме.
Надявам се сте научили, че 3 плюс 0
е равно на 3.
Защото прибавяме нищо към 3.
Ако имате 3 ябълки
и аз ви дам още 0 ябълки,
вие все още ще имате 3 ябълки.
но защо 3 ...
май повечко наблегнах на числото 3...
нека првключа на друго число...
Колко е 4 пъти по 0?
Та това е 0 по четири пъти.
И колко е 0+0+0+0?
Точно така, нула е!
Нали така? Имам нищо плюс нищо плюс нищо плюс нищо.
Така че имам нищо! За съжаление.
Другият начин да разгледаме примера е
4 по нула пъти.
Как пишем 4 по нула пъти?
Изобщо не я пишем, нали така?
Защото, ако напишем нещо,
ако напиша четири, тогава няма да имам "нула четворки"
Ето това е...
това е 4 ...
нека го напиша...
това са 4 нули.
Но, мога също да напиша нула 4-ки.
И колко са нула четворки?
Ето, пиша едно голямо нищо.
Написах го!
Няма четворки тук!
Едно голямо нищо.
И така ето още едно смешно нещо.
Всичко по нула е нула!
Мога да запиша едно огромно число.
Например, пет милиона четиристотин деветдесет и три хиляди шестстотин деведесет и две
умножено по нула.
На колко е равно?
На 0.
И между другото,
На колко е равно това число, умножено по 1?
Разбира се- на същото число.
Колко е 0 пъти по 17?
Още веднъж, 0.
Както и да е, мисля, че говорих твърде дълго.
Ще се видим в следващото видео!