0:00:00.970,0:00:02.890 Да се научим да умножаваме 0:00:02.890,0:00:07.980 УМНОЖЕНИЕ 0:00:07.990,0:00:11.837 За мен най-добрия начин да усвоим нещо е като разгледаме няколко примера, 0:00:11.837,0:00:13.615 а след това да го обясним чрез примерите 0:00:13.615,0:00:15.680 и да се опитаме да изясним какво значат. 0:00:15.680,0:00:21.310 В първия пример имам 2 пъти 3. 0:00:21.320,0:00:24.856 Дотук вероятно знаете какво е 2+3 0:00:24.856,0:00:27.488 2 плюс 3 0:00:27.488,0:00:28.444 това е равно на 5. 0:00:28.460,0:00:30.850 Ако се нуждаете от малко припомняне, можете да мислите така: 0:00:30.850,0:00:34.830 Ако имам 2, да видим, 2 пурпурни 0:00:34.840,0:00:36.590 този цвят - черешки. 0:00:36.600,0:00:41.880 И искам да добавя към тях 3 боровинки. 0:00:41.880,0:00:44.950 Колко плодчета общо ще имам? 0:00:44.950,0:00:47.910 И бихте си отговорили - едно, две, три, четири, пет. 0:00:47.920,0:00:55.091 Или по същия начин, ако имаме числова линия, 0:00:55.091,0:00:57.710 вероятно не се нуждаете от повече припомняне, но не боли. 0:00:57.710,0:01:01.030 Не боли да затвърдим знанието. 0:01:01.030,0:01:09.580 И ето - нула, едно, две, три, четири, пет. 0:01:09.590,0:01:14.166 Ако сте тук - на 2 вдясно от нулата 0:01:14.166,0:01:17.570 като правило - когато говорим за положителни числа, се движим надясно. 0:01:17.570,0:01:20.393 Та ако трябва да прибавите 3 към това, 0:01:20.393,0:01:22.200 ще се придвижите три позици вдясно. 0:01:22.200,0:01:26.184 Да видим, ако се преместя три позиции вдясно, 0:01:26.184,0:01:27.180 къде ще спра? 0:01:27.180,0:01:30.110 Едно, две, три. 0:01:30.120,0:01:31.440 Спирам на пет. 0:01:31.450,0:01:34.950 Така и в двата случая виждате, че 2+3=5 0:01:34.950,0:01:37.790 Добре де, какво е 2 пъти по 3? 0:01:37.790,0:01:42.386 Един лесен начин е да разглеждате умножението 0:01:42.386,0:01:47.150 просто като събиране - отново и отново. 0:01:47.150,0:01:50.270 Какво значи това? Ето кое трябва да съобразите. 0:01:50.280,0:01:52.230 Няма да прибавяте 2 към 3. 0:01:52.230,0:01:53.472 Ще прибавяте... 0:01:53.472,0:01:55.750 всъщност има два подхода. 0:01:55.760,0:01:59.822 Ще прибавяте 2 само по себе си 3 пъти. 0:01:59.822,0:02:01.065 Какво значи това? 0:02:01.065,0:02:07.720 Е, означава, че ще прибавите 2+2+2. 0:02:07.730,0:02:09.060 Къде, обаче отиде 3? 0:02:09.060,0:02:12.930 Добре де, колко "2" имаме тук? 0:02:12.930,0:02:17.375 Нека видим - ето, имам едно 2, две 2, 0:02:17.375,0:02:18.920 три 2. 0:02:18.930,0:02:20.396 Тук броя числата така, 0:02:20.396,0:02:22.345 както броях боровинките по-рано. 0:02:22.345,0:02:23.960 Там имах една, две, три боровинки. 0:02:23.960,0:02:26.830 Сега имам една, две, три двойки. 0:02:26.840,0:02:34.081 Така че, 3 ми показва колко двойки да имам. 0:02:34.081,0:02:36.220 Та, какво е 2 пъти по 3? 0:02:36.220,0:02:41.050 Взех една двойка и я прибавих към самата нея три пъти. 0:02:41.060,0:02:43.180 И така 2+2 е 4. 0:02:43.180,0:02:46.768 4+2=6 0:02:46.768,0:02:48.145 Това е единият подход към 2 умножено по 3. 0:02:48.145,0:02:51.854 Другият е - можем да направим така: 0:02:51.854,0:02:56.248 вместо да събираме три пъти 2, 0:02:56.248,0:02:59.020 ще съберем два пъти 3! 0:02:59.020,0:03:01.376 Знам, че става малко объркващо, 0:03:01.376,0:03:04.050 но с повече упражнения ще го разберете. 0:03:04.050,0:03:06.940 Така че, това изразяване, нега го напиша отново. 0:03:06.940,0:03:09.820 2 по 3 0:03:09.830,0:03:15.672 Може да бъде написано като 3 по 2. 0:03:15.672,0:03:19.870 3 плюс 3. 0:03:19.870,0:03:22.295 И пак да изясним къде отиде това две? 0:03:22.310,0:03:24.076 Ето, имах 2 пъти 3 0:03:24.076,0:03:28.110 и когато събираме, виждате - ох, не ги знам тези - 0:03:27.828,0:03:30.460 казахме черешки, но може да бъдат малини или нещо друго. 0:03:30.460,0:03:32.587 И тогава имам 2 неща, имам 3 неща 0:03:32.587,0:03:34.170 виждате, 2 и 3 никога не изчезват. 0:03:34.170,0:03:36.610 Събирам ги заедно и получавам 5. 0:03:36.620,0:03:38.510 Но в този случай казвам, че 2 пъти по 3 0:03:38.510,0:03:40.070 е същото като 3+3 0:03:40.080,0:03:41.200 Къде отиде двойката? 0:03:41.210,0:03:43.851 Двойката в този случай 0:03:43.851,0:03:48.580 ми казва колко пъти да събирам 3 със самото себе си. 0:03:48.580,0:03:55.102 Кое е интересното, независимо по кой начин решавам 2 по 3. 0:03:55.102,0:03:57.786 Мога да го разглеждам като 2+2+2, 0:03:57.786,0:04:00.870 т.е. прибавяйки 2 само към себе си 3 пъти. 0:04:00.870,0:04:03.611 Мога да го разглеждам като 3+3 0:04:03.611,0:04:07.105 т.е. прибавяйки 3 само към себе си 2 пъти. 0:04:07.121,0:04:09.376 И, забележете - получавам същия отговор. 0:04:09.376,0:04:11.320 Колко е 3+3? 0:04:11.330,0:04:14.110 То също е равно на 6. 0:04:14.120,0:04:16.537 И това като че ли е първият път в математиката, 0:04:16.537,0:04:19.330 в който срещате нещо в толкова ясен вид. 0:04:19.330,0:04:21.478 Понякога, независимо от пътя, по който поемате, 0:04:21.478,0:04:25.350 докато държите правилната посока, получавате същият отговор. 0:04:25.350,0:04:26.886 Все едно, че двама души 0:04:26.886,0:04:29.385 имат да решат 0:04:29.385,0:04:33.800 две различни задачи, но накря стигат до един и същи резултат. 0:04:33.810,0:04:35.443 Сега, вероятно си казвате 0:04:35.443,0:04:42.680 А кога ще ни послужи това умножение? 0:04:42.680,0:04:43.870 Ето пример кога. 0:04:43.880,0:04:46.880 Понякога улеснява броенето. 0:04:46.880,0:04:51.682 Да речем, имам ... 0:04:51.682,0:04:56.570 добре де, нека се придържаме към аналогията с плодовете. 0:04:56.580,0:05:00.425 Аналогия е когато даваш пример с нещо подобно, но... 0:05:00.425,0:05:02.080 Нека не задълбавам. 0:05:02.080,0:05:03.700 Та нашия плодов пример. 0:05:03.700,0:05:05.120 Да кажем - имам лимони. 0:05:05.120,0:05:07.030 Нека нарисувам няколко лимона. 0:05:07.040,0:05:08.800 Ще ги нарисувам в редици по три. 0:05:08.810,0:05:14.819 И така, имам един, два, три - няма да ги броя 0:05:14.819,0:05:17.920 защото така направо ще подаря отговора. 0:05:17.920,0:05:21.440 Просто рисувам няколко лимона. 0:05:21.440,0:05:27.060 Сега, ако искам от вас да ми кажете колко лимона има тук. 0:05:27.060,0:05:28.573 Ако искам това, 0:05:28.573,0:05:31.190 вие просто ще преброите всичките лимони. 0:05:31.200,0:05:34.028 И няма да ви отнеме много време да отговорите, че 0:05:34.028,0:05:39.038 има 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 лимона. 0:05:39.038,0:05:40.460 Всъщност вече ви дадох отговора. 0:05:40.470,0:05:43.170 Знаем, че тук има 12 лимона. 0:05:43.180,0:05:44.872 Но, има и по-лесен начин 0:05:44.872,0:05:48.000 и по-бърз начин да преброите лимоните. 0:05:48.010,0:05:51.940 Забележете: колко лимони има във всяка редица? 0:05:51.950,0:05:56.940 Редицата е начинът, по който лимоните са подредени. 0:05:56.940,0:05:59.860 Мисля, че вие знаете какво е редица. 0:05:59.870,0:06:03.320 Не бих искал да ви подценявам. 0:06:03.320,0:06:06.090 И така, колко лимона има в една редица? 0:06:06.100,0:06:09.280 Ами, има по 3 лимона в редица. 0:06:09.290,0:06:11.720 Но нека ви задам друг въпрос. 0:06:11.720,0:06:16.160 Колко редици има тук? 0:06:16.170,0:06:21.020 Ето, това е една редица, това е втора редица, 0:06:21.020,0:06:26.670 това - трета, а това - четвърта. 0:06:26.680,0:06:31.377 И така - лесен начин да преброиш е да кажеш, че имаш 3 лимона в редица 0:06:31.377,0:06:32.500 и имаш 4 редици. 0:06:32.500,0:06:35.350 Ето, казваме, че имам 3 лимона в редица. 0:06:35.360,0:06:38.350 Надявам се да не ви обърквам. Дори мисля, че ще се забавлявате. 0:06:38.350,0:06:39.805 И после имам 4 редици. 0:06:39.805,0:06:43.068 Така че, имам 4 пъти по 3 лимона. 0:06:43.068,0:06:46.365 4 пъти по 3 лимона. 0:06:46.365,0:06:50.600 Това би трябвало да е равно на броя на лимоните, който получих - 12. 0:06:50.600,0:06:54.618 Нека го отнесем към онова, което направих със събирането. 0:06:54.618,0:06:56.089 Да помислим. 0:06:56.089,0:06:58.533 4 пъти по 3 буквално означава вие да ... 0:06:58.533,0:07:02.002 знаете какво значат думите 4 пъти по 3. 0:07:02.002,0:07:04.619 Нека го онагледя. 0:07:04.635,0:07:07.018 Ето, онагледявам 4 пъти по 3. 0:07:07.018,0:07:09.004 Това е 3 четири пъти. 0:07:09.004,0:07:11.817 3+3+3+3 0:07:11.817,0:07:13.258 И тогава имаме: 0:07:13.258,0:07:15.129 3+3=6 0:07:15.129,0:07:16.830 6+3=9 0:07:16.830,0:07:19.538 9+3=12 0:07:19.538,0:07:23.815 Малко по-рано в това видео научихме, 0:07:23.815,0:07:27.256 научихме, че същото умножение 0:07:27.271,0:07:29.617 може да се разглежда 0:07:29.617,0:07:33.025 и като 3 пъти по 4 0:07:33.025,0:07:34.758 Просто сменяте местата. 0:07:34.758,0:07:36.540 И това е едно от полезните 0:07:36.540,0:07:41.848 и всъщност много интересни свойства на умножението. 0:07:41.848,0:07:46.704 и ето, това може да бъде записано като 4 три пъти. 0:07:46.704,0:07:49.867 4+4+4 0:07:49.882,0:07:52.500 Събирате 4 само със себе си три пъти. 0:07:52.500,0:07:54.588 4+4=8 0:07:54.588,0:07:58.133 8+4=12 0:07:58.133,0:08:02.545 Тук винаги казваме 4 пъти по 3, 0:08:02.545,0:08:04.863 но сигурно знаете, поне аз съм срещал хора, 0:08:04.863,0:08:07.632 както повечето членове на моето семейство... 0:08:07.632,0:08:09.800 това може да се нарече Английска система. 0:08:09.800,0:08:13.864 Та тези хора често наричат умножението в този пример четири тройки, или три четворки. 0:08:13.864,0:08:15.625 И това някакси е по-близко. 0:08:15.625,0:08:17.498 Като го чуеш първия път, не звучи много ясно. 0:08:17.498,0:08:19.348 Но те ще напишат тази задача за умножение така, 0:08:19.348,0:08:21.231 По-скоро ще я изкажат така. 0:08:21.231,0:08:23.364 Те ще кажат: колко са четири тройки? 0:08:23.379,0:08:25.115 И когато казват четири тройки, 0:08:25.115,0:08:27.545 буквално казват колко са четири тройки. 0:08:27.545,0:08:31.602 Така че, ето - една тройка, две тройки, три тройки, четири тройки. 0:08:31.602,0:08:34.155 И колко са четири тройки като ги събереш всичките? 0:08:34.155,0:08:35.413 12 0:08:35.413,0:08:37.871 По същия начин можеш да кажеш колко са три четворки. 0:08:37.871,0:08:41.354 Нека го напиша. 0:08:41.354,0:08:42.793 Ще го напиша с различен цвят. 0:08:42.808,0:08:46.987 Това са четири тройки. 0:08:46.987,0:08:48.863 Имам предвид буквално - четири тройки. 0:08:48.863,0:08:52.529 Ако поискам от вас да напишете четири тройки и да ги съберете, 0:08:52.529,0:08:53.444 ето какво ще очаквам. 0:08:53.444,0:08:55.532 Това е 4 пъти по 3. 0:08:55.532,0:08:57.329 Или 3 пъти по 4 0:08:57.329,0:09:02.964 И това е - нека в различен цвят, 0:09:02.980,0:09:09.449 ето три четворки. 0:09:09.449,0:09:13.057 Може да бъде записано и като 3 пъти по 4. 0:09:13.057,0:09:15.667 И винаги е равно на 12. 0:09:15.667,0:09:16.448 Сега, вероятно си мислите: 0:09:16.448,0:09:18.753 добре де, това е хубаво, малък, хубав номер, 0:09:18.753,0:09:19.713 на който ме научи, 0:09:19.713,0:09:24.946 но все пак, отнема по-малко време да преброиш тези лимони, 0:09:24.946,0:09:26.569 отколкото да решаваш тази задача. 0:09:26.569,0:09:30.221 Сега е нормално да си го мислите, защото сте прохождащи в умножението. 0:09:30.221,0:09:33.718 Но ще разберете, че има случаи, 0:09:33.718,0:09:35.425 всъщност са много случаите ... 0:09:35.425,0:09:39.202 не бих искал да употребявам думата случаи твърде много... 0:09:39.202,0:09:41.665 когато във всяка редица лимони 0:09:41.665,0:09:42.670 може да има не 3, 0:09:42.670,0:09:44.400 а примерно 100 лимона! 0:09:44.400,0:09:48.210 Може да има 100 редици! 0:09:48.210,0:09:50.100 И ще ви отнеме цяла вечност да преброите всички лимони 0:09:50.100,0:09:52.423 и тук на помощ идва умножението, 0:09:52.423,0:09:57.339 въпреки че точно сега няма да научим как се умножава 100 по 100. 0:09:57.339,0:09:59.049 В случая нещото, което искам да знаете е, 0:09:59.049,0:09:59.930 че това е една хитринка, 0:09:59.930,0:10:04.202 спомням си сестра ми, която се опитваше да покаже колко по-умна е от мен, 0:10:04.202,0:10:07.081 когато бях в детската градина, а тя в трети клас. 0:10:07.096,0:10:12.638 И ме попита: "Колко е три пъти по 1?" 0:10:12.638,0:10:14.575 Веднага ми дойде да кажа, защото мозъкът ми ми каза: 0:10:14.575,0:10:16.390 О! Това е като 3+1 0:10:16.390,0:10:19.776 помислих си: 3+1=4. 0:10:19.776,0:10:20.276 и го казах. 0:10:20.276,0:10:23.579 Е! 3 пъти по 1 трябва да е 4. 0:10:23.579,0:10:25.944 А тя отвърна: "Не, глупчо! Три е!" 0:10:25.944,0:10:27.240 А аз се учудих, как е възможно това? 0:10:27.240,0:10:31.278 Как може 3 пъти някакво друго число да е равно на същото число? 0:10:31.278,0:10:33.336 Помислете какво значи това. 0:10:33.336,0:10:39.373 Можете да го разгледате като три единици. 0:10:39.373,0:10:40.487 А какво са 3 единици? 0:10:40.487,0:10:44.773 Това са първата единица плюс втората единица плюс още едно. 0:10:44.773,0:10:46.430 И е равно на 3. 0:10:46.430,0:10:49.200 Можете да го разгледате и като тройка по един път. 0:10:49.200,0:10:51.323 Колко имаме, когато имаме един път тройка? 0:10:51.323,0:10:53.505 Виждате колко лесно е! 0:10:53.505,0:10:54.668 Просто е 3. 0:10:54.668,0:10:55.955 Това е една тройка. 0:10:55.955,0:10:59.826 Можете да я напишете - една тройка. 0:10:59.826,0:11:02.313 И ето защо всяко число умножено по веднъж 0:11:02.313,0:11:03.985 или едно умножено по някое число 0:11:03.985,0:11:05.550 е равно на същото това число! 0:11:05.550,0:11:08.244 Затова 3 пъти по 1 е 3 0:11:08.244,0:11:10.225 един път по 3 е 3. 0:11:10.225,0:11:13.871 Дори 100 пъти по 1 0:11:13.871,0:11:16.557 е равно на 100 0:11:16.557,0:11:20.948 Или един път по 39 0:11:20.948,0:11:23.428 е равно на 39. 0:11:23.428,0:11:26.601 Мисля, че познавате толкова големи числа. 0:11:26.601,0:11:27.873 И така - това също беше интересно. 0:11:27.873,0:11:32.001 Има още нещо любопитно, свързано с умножението. 0:11:32.001,0:11:34.683 И това е умножението с 0. 0:11:34.683,0:11:37.858 Ще започна с примера или аналогията, където събирахме. 0:11:37.858,0:11:41.291 Надявам се сте научили, че 3 плюс 0 0:11:41.291,0:11:42.198 е равно на 3. 0:11:42.198,0:11:43.850 Защото прибавяме нищо към 3. 0:11:43.850,0:11:44.875 Ако имате 3 ябълки 0:11:44.875,0:11:46.965 и аз ви дам още 0 ябълки, 0:11:46.965,0:11:48.960 вие все още ще имате 3 ябълки. 0:11:48.960,0:11:49.997 но защо 3 ... 0:11:49.997,0:11:53.120 май повечко наблегнах на числото 3... 0:11:53.120,0:11:54.017 нека првключа на друго число... 0:11:54.017,0:11:59.231 Колко е 4 пъти по 0? 0:11:59.231,0:12:03.490 Та това е 0 по четири пъти. 0:12:03.490,0:12:09.235 И колко е 0+0+0+0? 0:12:09.235,0:12:11.587 Точно така, нула е! 0:12:11.587,0:12:14.124 Нали така? Имам нищо плюс нищо плюс нищо плюс нищо. 0:12:14.124,0:12:15.366 Така че имам нищо! За съжаление. 0:12:15.366,0:12:16.649 Другият начин да разгледаме примера е 0:12:16.649,0:12:18.894 4 по нула пъти. 0:12:18.894,0:12:21.108 Как пишем 4 по нула пъти? 0:12:21.108,0:12:23.088 Изобщо не я пишем, нали така? 0:12:23.088,0:12:24.312 Защото, ако напишем нещо, 0:12:24.312,0:12:26.940 ако напиша четири, тогава няма да имам "нула четворки" 0:12:26.940,0:12:28.150 Ето това е... 0:12:28.150,0:12:29.785 това е 4 ... 0:12:29.785,0:12:31.216 нека го напиша... 0:12:31.216,0:12:36.295 това са 4 нули. 0:12:36.295,0:12:40.871 Но, мога също да напиша нула 4-ки. 0:12:40.871,0:12:41.865 И колко са нула четворки? 0:12:41.865,0:12:43.553 Ето, пиша едно голямо нищо. 0:12:43.553,0:12:44.373 Написах го! 0:12:44.373,0:12:45.882 Няма четворки тук! 0:12:45.882,0:12:47.579 Едно голямо нищо. 0:12:47.579,0:12:48.687 И така ето още едно смешно нещо. 0:12:48.687,0:12:50.859 Всичко по нула е нула! 0:12:50.859,0:12:52.795 Мога да запиша едно огромно число. 0:12:52.795,0:12:59.436 Например, пет милиона четиристотин деветдесет и три хиляди шестстотин деведесет и две 0:12:59.436,0:13:01.540 умножено по нула. 0:13:01.540,0:13:02.640 На колко е равно? 0:13:02.640,0:13:04.327 На 0. 0:13:04.327,0:13:05.162 И между другото, 0:13:05.162,0:13:06.200 На колко е равно това число, умножено по 1? 0:13:06.200,0:13:07.516 Разбира се- на същото число. 0:13:07.516,0:13:12.395 Колко е 0 пъти по 17? 0:13:12.395,0:13:15.179 Още веднъж, 0. 0:13:15.179,0:13:18.256 Както и да е, мисля, че говорих твърде дълго. 0:13:18.256,9:59:59.000 Ще се видим в следващото видео!