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벡터란 무엇인가 |데이비드 후인(David Huynh)

  • 0:07 - 0:08
    물리학자와
  • 0:08 - 0:10
    항공 교통 관제사
  • 0:10 - 0:11
    비디오 게임 제작자들은
  • 0:11 - 0:14
    적어도 한 가지 공통점을
    가지고 있습니다.
  • 0:14 - 0:16
    벡터입니다.
  • 0:16 - 0:19
    벡터가 정확히 무엇이고
    왜 중요할까요?
  • 0:19 - 0:23
    이 질문에 답을 하기 위해서는
    먼저 스칼라가 무엇인지 알아야 합니다.
  • 0:23 - 0:26
    스칼라는 크기가 있는 물리량입니다.
  • 0:26 - 0:29
    무언가가 얼마나 있는지 알려줍니다.
  • 0:29 - 0:31
    여러분과 벤치 사이의 거리도
  • 0:31 - 0:35
    컵에 든 음료의 부피와 온도도
  • 0:35 - 0:38
    스칼라로 나타냅니다.
  • 0:38 - 0:43
    벡터 물리량은 크기에다
    추가적인 정보를 하나 더 가집니다.
  • 0:43 - 0:44
    방향이죠.
  • 0:44 - 0:46
    벤치로 가기 위해서는
  • 0:46 - 0:50
    얼마나 멀리 있는지와
    어느 방향에 있는지를 알아야 합니다.
  • 0:50 - 0:53
    거리만이 아니라 변위도 필요하죠.
  • 0:53 - 0:57
    벡터가 다양한 분야에서
    특별하고 유용한 이유는
  • 0:57 - 1:00
    시각에 따라 변하지 않고
  • 1:00 - 1:03
    좌표에 불변적으로 남아있기 때문입니다.
  • 1:03 - 1:05
    이게 무슨 뜻일까요?
  • 1:05 - 1:08
    여러분이 친구와 텐트를
    옮긴다고 가정해 봅시다.
  • 1:08 - 1:12
    서로 반대쪽에 서서
    반대 방향을 바라보고 있겠죠.
  • 1:12 - 1:16
    친구는 오른쪽으로 두 걸음,
    앞으로 세 걸음 가고
  • 1:16 - 1:19
    여러분은 왼쪽으로 두 걸음,
    뒤로 세 걸음 갑니다.
  • 1:19 - 1:22
    서로 다르게 움직이고 있는 것 같지만
  • 1:22 - 1:26
    결국 둘 다 같은 거리를 같은 방향으로
    움직이는 결과가 나옵니다.
  • 1:26 - 1:28
    같은 벡터를 따라서요.
  • 1:28 - 1:30
    어느 방향을 바라보고 있든
  • 1:30 - 1:33
    캠프장에 어떤 좌표를 그리든
  • 1:33 - 1:36
    벡터는 변하지 않습니다.
  • 1:36 - 1:38
    x축과 y축이 있는 우리에게 익숙한
  • 1:38 - 1:41
    직교 좌표계를 써 봅시다.
  • 1:41 - 1:44
    우리는 이 x와 y 두 방향을
    좌표 기저라고 부릅니다.
  • 1:44 - 1:47
    우리가 그래프로 그리는 모든 것을
    나타내는 데 쓰이기 때문이죠.
  • 1:47 - 1:52
    텐트가 원점에서 출발하여
    B점으로 이동한다고 가정해 봅시다.
  • 1:52 - 1:54
    두 점을 연결하는 직선이
  • 1:54 - 1:57
    원점에서 B까지의 벡터입니다.
  • 1:57 - 2:00
    친구가 어디로 움직여야 하는지를
  • 2:00 - 2:04
    수학적으로 2x+3y로
    나타낼 수 있습니다.
  • 2:04 - 2:07
    아니면 이렇게 배열로
    나타낼 수 있습니다.
  • 2:07 - 2:09
    여러분은 다른 방향을 바라보고 있기에
  • 2:09 - 2:12
    좌표 기저점이 반대 방향입니다.
  • 2:12 - 2:15
    x 다시와 y 다시라고 부를 수 있죠.
  • 2:15 - 2:19
    여러분의 움직임은 이렇게 나타내거나
  • 2:19 - 2:22
    이런 배열로 나타낼 수 있습니다.
  • 2:22 - 2:25
    두 배열을 보면,
    보시다시피 서로 다릅니다.
  • 2:25 - 2:30
    하지만 배열 하나가 벡터를
    완전히 표현하지는 못합니다.
  • 2:30 - 2:33
    각 배열은 맥락을 갖기 위해서
    기저가 필요합니다.
  • 2:33 - 2:34
    기저를 올바르게 부여하면
  • 2:34 - 2:38
    두 배열이 같은 벡터를
    나타내고 있는 것을 볼 수 있습니다.
  • 2:38 - 2:42
    배열의 각 변수들을
    개별적인 글자라고 생각하면 됩니다.
  • 2:42 - 2:45
    글자의 순열이
    특정 언의 맥락 안에서만
  • 2:45 - 2:48
    단어가 되는 것처럼,
  • 2:48 - 2:53
    배열은 좌표 기저가 주어질 때
    벡터로서의 의미를 갖게 됩니다.
  • 2:53 - 2:57
    두 언어의 다른 단어들이
    같은 개념을 의미할 수 있는 것처럼
  • 2:57 - 3:02
    두 기저의 다른 식도
    같은 벡터를 나타낼 수 있습니다.
  • 3:02 - 3:05
    벡터는 소통되는 내용의 본질이며
  • 3:05 - 3:08
    이를 표현하기 위해
    사용하는 언어와 상관 없습니다.
  • 3:08 - 3:13
    스칼라도 좌표 불변성을
    지니고 있습니다.
  • 3:13 - 3:18
    사실, 이 성질을 가진 모든 물리량은
    텐서라는 집단에 포함됩니다.
  • 3:18 - 3:23
    다양한 종류의 텐서는
    다른 양의 정보를 갖고 있습니다.
  • 3:23 - 3:27
    그렇다면 벡터보다 더 많은 정보를
    전달할 수 있는 게 있는 걸까요?
  • 3:27 - 3:28
    물론입니다.
  • 3:28 - 3:30
    비디오 게임을 설계하는데
  • 3:30 - 3:34
    물이 움직이는 모습을 현실적으로
    담으려 한다고 가정해 봅시다.
  • 3:34 - 3:37
    같은 방향과 규모로 작용하는
  • 3:37 - 3:38
    힘이 있더라도
  • 3:38 - 3:43
    어떻게 모여있는지에 따라
    파도나 소용돌이가 생깁니다.
  • 3:43 - 3:48
    벡터인 힘이 방향을 부여하는
    다른 벡터와 결합되면
  • 3:48 - 3:51
    응력이라는 물리량이 생기며,
    2차 텐서의 사례인
  • 3:51 - 3:54
    이는 2차 텐서의 예입니다.
  • 3:54 - 4:00
    이 텐서들은 비디오 게임 외에도
    다양한 용도로 쓰입니다.
  • 4:00 - 4:01
    과학 모의실험이나
  • 4:01 - 4:03
    자동차 디자인
  • 4:03 - 4:04
    뇌 영상 촬영같은 곳에요.
  • 4:04 - 4:09
    스칼라와, 벡터, 그리고 텐서 가족은
    복잡한 개념과 상호작용을
  • 4:09 - 4:13
    이해하는 데에 비교적
    간단한 방법을 제공해 줍니다.
  • 4:13 - 4:17
    그렇기 때문에 수학의
    우아함과 아름다움
  • 4:17 - 4:20
    그리고 근본적인 유용함의
    아주 좋은 예가 됩니다.
Title:
벡터란 무엇인가 |데이비드 후인(David Huynh)
Description:

전체 영상 보기: http://ed.ted.com/lessons/what-is-a-vector-david-huynh

물리학자와 항공 교통 관제사, 비디오 게임 제작자는 적어도 한 가지 공통 분모를 가지고 있습니다. 바로 벡터입니다. 그런데 벡터는 정확히 무엇이고 왜 중요할까요? 데이비드 후인은 벡터가 왜 수학의 우아함과 아름다움, 근본적인 유용함의 좋은 예인지를 설명해줍니다.

강의: 데이비드 후인
애니메이션: 안톤 트롬피모프
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Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TED-Ed
Duration:
04:41

Korean subtitles

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