WEBVTT 00:00:07.261 --> 00:00:08.131 물리학자와 00:00:08.131 --> 00:00:09.562 항공 교통 관제사 00:00:09.562 --> 00:00:11.222 비디오 게임 제작자들은 00:00:11.222 --> 00:00:14.461 적어도 한 가지 공통점을 가지고 있습니다. 00:00:14.461 --> 00:00:15.752 벡터입니다. 00:00:15.752 --> 00:00:19.092 벡터가 정확히 무엇이고 왜 중요할까요? 00:00:19.092 --> 00:00:23.273 이 질문에 답을 하기 위해서는 먼저 스칼라가 무엇인지 알아야 합니다. 00:00:23.273 --> 00:00:26.161 스칼라는 크기가 있는 물리량입니다. 00:00:26.161 --> 00:00:29.212 무언가가 얼마나 있는지 알려줍니다. 00:00:29.212 --> 00:00:31.392 여러분과 벤치 사이의 거리도 00:00:31.392 --> 00:00:34.722 컵에 든 음료의 부피와 온도도 00:00:34.722 --> 00:00:37.642 스칼라로 나타냅니다. 00:00:37.642 --> 00:00:42.983 벡터 물리량은 크기에다 추가적인 정보를 하나 더 가집니다. 00:00:42.983 --> 00:00:44.459 방향이죠. 00:00:44.459 --> 00:00:45.972 벤치로 가기 위해서는 00:00:45.972 --> 00:00:49.953 얼마나 멀리 있는지와 어느 방향에 있는지를 알아야 합니다. 00:00:49.953 --> 00:00:53.163 거리만이 아니라 변위도 필요하죠. 00:00:53.163 --> 00:00:56.853 벡터가 다양한 분야에서 특별하고 유용한 이유는 00:00:56.853 --> 00:00:59.852 시각에 따라 변하지 않고 00:00:59.852 --> 00:01:03.342 좌표에 불변적으로 남아있기 때문입니다. 00:01:03.342 --> 00:01:04.763 이게 무슨 뜻일까요? 00:01:04.763 --> 00:01:07.535 여러분이 친구와 텐트를 옮긴다고 가정해 봅시다. 00:01:07.535 --> 00:01:11.634 서로 반대쪽에 서서 반대 방향을 바라보고 있겠죠. 00:01:11.634 --> 00:01:15.845 친구는 오른쪽으로 두 걸음, 앞으로 세 걸음 가고 00:01:15.845 --> 00:01:19.454 여러분은 왼쪽으로 두 걸음, 뒤로 세 걸음 갑니다. 00:01:19.454 --> 00:01:22.223 서로 다르게 움직이고 있는 것 같지만 00:01:22.223 --> 00:01:25.785 결국 둘 다 같은 거리를 같은 방향으로 움직이는 결과가 나옵니다. 00:01:25.785 --> 00:01:28.414 같은 벡터를 따라서요. 00:01:28.414 --> 00:01:30.294 어느 방향을 바라보고 있든 00:01:30.294 --> 00:01:33.284 캠프장에 어떤 좌표를 그리든 00:01:33.284 --> 00:01:35.635 벡터는 변하지 않습니다. 00:01:35.635 --> 00:01:38.168 x축과 y축이 있는 우리에게 익숙한 00:01:38.168 --> 00:01:40.774 직교 좌표계를 써 봅시다. 00:01:40.774 --> 00:01:43.794 우리는 이 x와 y 두 방향을 좌표 기저라고 부릅니다. 00:01:43.794 --> 00:01:46.974 우리가 그래프로 그리는 모든 것을 나타내는 데 쓰이기 때문이죠. 00:01:46.974 --> 00:01:51.765 텐트가 원점에서 출발하여 B점으로 이동한다고 가정해 봅시다. 00:01:51.765 --> 00:01:54.005 두 점을 연결하는 직선이 00:01:54.005 --> 00:01:56.994 원점에서 B까지의 벡터입니다. 00:01:56.994 --> 00:01:59.506 친구가 어디로 움직여야 하는지를 00:01:59.506 --> 00:02:03.847 수학적으로 2x+3y로 나타낼 수 있습니다. 00:02:03.847 --> 00:02:07.213 아니면 이렇게 배열로 나타낼 수 있습니다. 00:02:07.213 --> 00:02:08.856 여러분은 다른 방향을 바라보고 있기에 00:02:08.856 --> 00:02:12.476 좌표 기저점이 반대 방향입니다. 00:02:12.476 --> 00:02:15.371 x 다시와 y 다시라고 부를 수 있죠. 00:02:15.371 --> 00:02:18.975 여러분의 움직임은 이렇게 나타내거나 00:02:18.975 --> 00:02:21.725 이런 배열로 나타낼 수 있습니다. 00:02:21.725 --> 00:02:25.150 두 배열을 보면, 보시다시피 서로 다릅니다. 00:02:25.150 --> 00:02:29.635 하지만 배열 하나가 벡터를 완전히 표현하지는 못합니다. 00:02:29.635 --> 00:02:32.646 각 배열은 맥락을 갖기 위해서 기저가 필요합니다. 00:02:32.646 --> 00:02:34.397 기저를 올바르게 부여하면 00:02:34.397 --> 00:02:38.465 두 배열이 같은 벡터를 나타내고 있는 것을 볼 수 있습니다. 00:02:38.465 --> 00:02:41.656 배열의 각 변수들을 개별적인 글자라고 생각하면 됩니다. 00:02:41.656 --> 00:02:44.715 글자의 순열이 특정 언의 맥락 안에서만 00:02:44.715 --> 00:02:47.595 단어가 되는 것처럼, 00:02:47.595 --> 00:02:52.966 배열은 좌표 기저가 주어질 때 벡터로서의 의미를 갖게 됩니다. 00:02:52.966 --> 00:02:57.246 두 언어의 다른 단어들이 같은 개념을 의미할 수 있는 것처럼 00:02:57.246 --> 00:03:01.785 두 기저의 다른 식도 같은 벡터를 나타낼 수 있습니다. 00:03:01.785 --> 00:03:05.326 벡터는 소통되는 내용의 본질이며 00:03:05.326 --> 00:03:08.176 이를 표현하기 위해 사용하는 언어와 상관 없습니다. 00:03:08.176 --> 00:03:12.528 스칼라도 좌표 불변성을 지니고 있습니다. 00:03:12.528 --> 00:03:18.048 사실, 이 성질을 가진 모든 물리량은 텐서라는 집단에 포함됩니다. 00:03:18.048 --> 00:03:22.637 다양한 종류의 텐서는 다른 양의 정보를 갖고 있습니다. 00:03:22.637 --> 00:03:26.659 그렇다면 벡터보다 더 많은 정보를 전달할 수 있는 게 있는 걸까요? 00:03:26.659 --> 00:03:28.267 물론입니다. 00:03:28.267 --> 00:03:29.897 비디오 게임을 설계하는데 00:03:29.897 --> 00:03:33.648 물이 움직이는 모습을 현실적으로 담으려 한다고 가정해 봅시다. 00:03:33.648 --> 00:03:36.558 같은 방향과 규모로 작용하는 00:03:36.558 --> 00:03:38.187 힘이 있더라도 00:03:38.187 --> 00:03:42.908 어떻게 모여있는지에 따라 파도나 소용돌이가 생깁니다. 00:03:42.908 --> 00:03:47.720 벡터인 힘이 방향을 부여하는 다른 벡터와 결합되면 00:03:47.720 --> 00:03:50.917 응력이라는 물리량이 생기며, 2차 텐서의 사례인 00:03:50.917 --> 00:03:54.479 이는 2차 텐서의 예입니다. 00:03:54.479 --> 00:03:59.729 이 텐서들은 비디오 게임 외에도 다양한 용도로 쓰입니다. 00:03:59.729 --> 00:04:01.498 과학 모의실험이나 00:04:01.498 --> 00:04:02.818 자동차 디자인 00:04:02.818 --> 00:04:04.488 뇌 영상 촬영같은 곳에요. 00:04:04.488 --> 00:04:09.149 스칼라와, 벡터, 그리고 텐서 가족은 복잡한 개념과 상호작용을 00:04:09.149 --> 00:04:12.837 이해하는 데에 비교적 간단한 방법을 제공해 줍니다. 00:04:12.837 --> 00:04:16.868 그렇기 때문에 수학의 우아함과 아름다움 00:04:16.868 --> 00:04:20.011 그리고 근본적인 유용함의 아주 좋은 예가 됩니다.