1
00:00:07,261 --> 00:00:08,131
물리학자와

2
00:00:08,131 --> 00:00:09,562
항공 교통 관제사

3
00:00:09,562 --> 00:00:11,222
비디오 게임 제작자들은

4
00:00:11,222 --> 00:00:14,461
적어도 한 가지 공통점을
가지고 있습니다.

5
00:00:14,461 --> 00:00:15,752
벡터입니다.

6
00:00:15,752 --> 00:00:19,092
벡터가 정확히 무엇이고
왜 중요할까요?

7
00:00:19,092 --> 00:00:23,273
이 질문에 답을 하기 위해서는
먼저 스칼라가 무엇인지 알아야 합니다.

8
00:00:23,273 --> 00:00:26,161
스칼라는 크기가 있는 물리량입니다.

9
00:00:26,161 --> 00:00:29,212
무언가가 얼마나 있는지 알려줍니다.

10
00:00:29,212 --> 00:00:31,392
여러분과 벤치 사이의 거리도

11
00:00:31,392 --> 00:00:34,722
컵에 든 음료의 부피와 온도도

12
00:00:34,722 --> 00:00:37,642
스칼라로 나타냅니다.

13
00:00:37,642 --> 00:00:42,983
벡터 물리량은 크기에다
추가적인 정보를 하나 더 가집니다.

14
00:00:42,983 --> 00:00:44,459
방향이죠.

15
00:00:44,459 --> 00:00:45,972
벤치로 가기 위해서는

16
00:00:45,972 --> 00:00:49,953
얼마나 멀리 있는지와
어느 방향에 있는지를 알아야 합니다.

17
00:00:49,953 --> 00:00:53,163
거리만이 아니라 변위도 필요하죠.

18
00:00:53,163 --> 00:00:56,853
벡터가 다양한 분야에서
특별하고 유용한 이유는

19
00:00:56,853 --> 00:00:59,852
시각에 따라 변하지 않고

20
00:00:59,852 --> 00:01:03,342
좌표에 불변적으로 남아있기 때문입니다.

21
00:01:03,342 --> 00:01:04,763
이게 무슨 뜻일까요?

22
00:01:04,763 --> 00:01:07,535
여러분이 친구와 텐트를
옮긴다고 가정해 봅시다.

23
00:01:07,535 --> 00:01:11,634
서로 반대쪽에 서서
반대 방향을 바라보고 있겠죠.

24
00:01:11,634 --> 00:01:15,845
친구는 오른쪽으로 두 걸음,
앞으로 세 걸음 가고

25
00:01:15,845 --> 00:01:19,454
여러분은 왼쪽으로 두 걸음,
뒤로 세 걸음 갑니다.

26
00:01:19,454 --> 00:01:22,223
서로 다르게 움직이고 있는 것 같지만

27
00:01:22,223 --> 00:01:25,785
결국 둘 다 같은 거리를 같은 방향으로
움직이는 결과가 나옵니다.

28
00:01:25,785 --> 00:01:28,414
같은 벡터를 따라서요.

29
00:01:28,414 --> 00:01:30,294
어느 방향을 바라보고 있든

30
00:01:30,294 --> 00:01:33,284
캠프장에 어떤 좌표를 그리든

31
00:01:33,284 --> 00:01:35,635
벡터는 변하지 않습니다.

32
00:01:35,635 --> 00:01:38,168
x축과 y축이 있는 우리에게 익숙한

33
00:01:38,168 --> 00:01:40,774
직교 좌표계를 써 봅시다.

34
00:01:40,774 --> 00:01:43,794
우리는 이 x와 y 두 방향을
좌표 기저라고 부릅니다.

35
00:01:43,794 --> 00:01:46,974
우리가 그래프로 그리는 모든 것을
나타내는 데 쓰이기 때문이죠.

36
00:01:46,974 --> 00:01:51,765
텐트가 원점에서 출발하여
B점으로 이동한다고 가정해 봅시다.

37
00:01:51,765 --> 00:01:54,005
두 점을 연결하는 직선이

38
00:01:54,005 --> 00:01:56,994
원점에서 B까지의 벡터입니다.

39
00:01:56,994 --> 00:01:59,506
친구가 어디로 움직여야 하는지를

40
00:01:59,506 --> 00:02:03,847
수학적으로 2x+3y로
나타낼 수 있습니다.

41
00:02:03,847 --> 00:02:07,213
아니면 이렇게 배열로
나타낼 수 있습니다.

42
00:02:07,213 --> 00:02:08,856
여러분은 다른 방향을 바라보고 있기에

43
00:02:08,856 --> 00:02:12,476
좌표 기저점이 반대 방향입니다.

44
00:02:12,476 --> 00:02:15,371
x 다시와 y 다시라고 부를 수 있죠.

45
00:02:15,371 --> 00:02:18,975
여러분의 움직임은 이렇게 나타내거나

46
00:02:18,975 --> 00:02:21,725
이런 배열로 나타낼 수 있습니다.

47
00:02:21,725 --> 00:02:25,150
두 배열을 보면,
보시다시피 서로 다릅니다.

48
00:02:25,150 --> 00:02:29,635
하지만 배열 하나가 벡터를
완전히 표현하지는 못합니다.

49
00:02:29,635 --> 00:02:32,646
각 배열은 맥락을 갖기 위해서
기저가 필요합니다.

50
00:02:32,646 --> 00:02:34,397
기저를 올바르게 부여하면

51
00:02:34,397 --> 00:02:38,465
두 배열이 같은 벡터를
나타내고 있는 것을 볼 수 있습니다.

52
00:02:38,465 --> 00:02:41,656
배열의 각 변수들을
개별적인 글자라고 생각하면 됩니다.

53
00:02:41,656 --> 00:02:44,715
글자의 순열이
특정 언의 맥락 안에서만

54
00:02:44,715 --> 00:02:47,595
단어가 되는 것처럼,

55
00:02:47,595 --> 00:02:52,966
배열은 좌표 기저가 주어질 때
벡터로서의 의미를 갖게 됩니다.

56
00:02:52,966 --> 00:02:57,246
두 언어의 다른 단어들이
같은 개념을 의미할 수 있는 것처럼

57
00:02:57,246 --> 00:03:01,785
두 기저의 다른 식도
같은 벡터를 나타낼 수 있습니다.

58
00:03:01,785 --> 00:03:05,326
벡터는 소통되는 내용의 본질이며

59
00:03:05,326 --> 00:03:08,176
이를 표현하기 위해
사용하는 언어와 상관 없습니다.

60
00:03:08,176 --> 00:03:12,528
스칼라도 좌표 불변성을
지니고 있습니다.

61
00:03:12,528 --> 00:03:18,048
사실, 이 성질을 가진 모든 물리량은
텐서라는 집단에 포함됩니다.

62
00:03:18,048 --> 00:03:22,637
다양한 종류의 텐서는
다른 양의 정보를 갖고 있습니다.

63
00:03:22,637 --> 00:03:26,659
그렇다면 벡터보다 더 많은 정보를
전달할 수 있는 게 있는 걸까요?

64
00:03:26,659 --> 00:03:28,267
물론입니다.

65
00:03:28,267 --> 00:03:29,897
비디오 게임을 설계하는데

66
00:03:29,897 --> 00:03:33,648
물이 움직이는 모습을 현실적으로
담으려 한다고 가정해 봅시다.

67
00:03:33,648 --> 00:03:36,558
같은 방향과 규모로 작용하는

68
00:03:36,558 --> 00:03:38,187
힘이 있더라도

69
00:03:38,187 --> 00:03:42,908
어떻게 모여있는지에 따라
파도나 소용돌이가 생깁니다.

70
00:03:42,908 --> 00:03:47,720
벡터인 힘이 방향을 부여하는
다른 벡터와 결합되면

71
00:03:47,720 --> 00:03:50,917
응력이라는 물리량이 생기며,
2차 텐서의 사례인

72
00:03:50,917 --> 00:03:54,479
이는 2차 텐서의 예입니다.

73
00:03:54,479 --> 00:03:59,729
이 텐서들은 비디오 게임 외에도
다양한 용도로 쓰입니다.

74
00:03:59,729 --> 00:04:01,498
과학 모의실험이나

75
00:04:01,498 --> 00:04:02,818
자동차 디자인

76
00:04:02,818 --> 00:04:04,488
뇌 영상 촬영같은 곳에요.

77
00:04:04,488 --> 00:04:09,149
스칼라와, 벡터, 그리고 텐서 가족은
복잡한 개념과 상호작용을

78
00:04:09,149 --> 00:04:12,837
이해하는 데에 비교적 
간단한 방법을 제공해 줍니다.

79
00:04:12,837 --> 00:04:16,868
그렇기 때문에 수학의
우아함과 아름다움

80
00:04:16,868 --> 00:04:20,011
그리고 근본적인 유용함의
아주 좋은 예가 됩니다.