Return to Video

Mi fán terem a vektor? – David Huynh

  • 0:07 - 0:08
    A fizikusokat,
  • 0:08 - 0:10
    a légi irányítókat
  • 0:10 - 0:11
    és a videojáték-tervezőket
  • 0:11 - 0:14
    legalább egyvalami összeköti:
  • 0:14 - 0:16
    a vektorok.
  • 0:16 - 0:19
    Pontosan mik ezek, és miért fontosak?
  • 0:19 - 0:23
    A válaszhoz előbb meg kell értenünk,
    mik azok a skalárok.
  • 0:23 - 0:26
    A skalár valaminek a mennyisége,
  • 0:26 - 0:29
    és azt mondja meg,
    hogy valamiből mennyi van.
  • 0:29 - 0:31
    Távolságod egy padtól,
  • 0:31 - 0:35
    a csészédben lévő ital
    térfogata és hőmérséklete
  • 0:35 - 0:38
    mind-mind skalár.
  • 0:38 - 0:43
    A vektormennyiségeknek is van nagyságuk,
    de ezenkívül plusz infót is tartalmaznak:
  • 0:43 - 0:44
    az irányt.
  • 0:44 - 0:46
    Hogy eljuss a padhoz, tudnod kell,
  • 0:46 - 0:50
    milyen messze és milyen irányban van,
  • 0:50 - 0:53
    nemcsak a távolságot,
    hanem az elmozdulást is.
  • 0:53 - 0:57
    A vektorok attól különlegesek
    és hasznosak minden területen,
  • 0:57 - 1:00
    hogy a perspektívában nem változnak,
  • 1:00 - 1:03
    invariánsak a koordinátarendszerben.
  • 1:03 - 1:05
    Mit jelent ez?
  • 1:05 - 1:08
    Mondjuk, a barátoddal
    arrébb viszed a sátradat.
  • 1:08 - 1:12
    Te az ellenkező oldalon állsz,
    tehát ellenkező irányba néztek.
  • 1:12 - 1:16
    Barátod két lépést tesz jobbra
    és három lépést előre,
  • 1:16 - 1:19
    miközben te két lépést balra
    és három lépést hátra.
  • 1:19 - 1:22
    Noha úgy látszik, mintha
    különbözőképpen mozognátok,
  • 1:22 - 1:26
    de mindketten azonos távolságot tesztek
    meg, és azonos irányban mozogtok
  • 1:26 - 1:28
    ugyanazon vektor mentén.
  • 1:28 - 1:30
    Nem számít, melyik irányba nézel,
  • 1:30 - 1:33
    vagy milyen koordinátarendszert
    helyezel el a kempingterületen,
  • 1:33 - 1:35
    a vektor nem változik.
  • 1:36 - 1:38
    Használjuk az ismerős Descartes-féle
    koordinátarendszert,
  • 1:38 - 1:41
    annak az x és y tengelyeit.
  • 1:41 - 1:44
    E két irányt koordinátabázisnak hívjuk,
  • 1:44 - 1:47
    mert minden ábrázolt mennyiség
    leírására használjuk őket.
  • 1:47 - 1:52
    Mondjuk, a sátor kezdőpontja
    az origóban van, és a B pontig tart.
  • 1:52 - 1:54
    A két pontot összekötő egyenes nyíl
  • 1:54 - 1:57
    az origót és a B pontot köti össze.
  • 1:57 - 2:00
    Amikor a barátod arra gondol,
    merre kell elmozdulnia,
  • 2:00 - 2:04
    matematikailag ez így írható föl:
    2x + 3y,
  • 2:04 - 2:07
    vagy így, ezt mátrixnak nevezzük.
  • 2:07 - 2:09
    Mivel az ellenkező irányba nézel,
  • 2:09 - 2:12
    a koordinátarendszered
    az ellenkező irányba mutat,
  • 2:12 - 2:16
    ezt x'-nek, azaz x vesszőnek
    és y'-nek, azaz y vesszőnek hívjuk.
  • 2:16 - 2:19
    Mozgásod így írható föl:
  • 2:19 - 2:22
    vagy ezzel a mátrixszal.
  • 2:22 - 2:25
    A két mátrix láthatólag nem egyforma,
  • 2:25 - 2:30
    de egy mátrix egyedül nem
    teljesen adja meg a vektort.
  • 2:30 - 2:33
    Az értelmezéshez mindnek
    kezdőpontra van szüksége,
  • 2:33 - 2:34
    és ha egy irányba helyezzük őket,
  • 2:34 - 2:38
    látható, hogy ezek tényleg
    ugyanazt a vektort adják meg.
  • 2:38 - 2:42
    A mátrix elemeit
    betűknek is fölfoghatjuk.
  • 2:42 - 2:45
    Mint ahogy betűk kombinációjából
  • 2:45 - 2:48
    csak konkrét nyelv esetén
    képződnek szavak,
  • 2:48 - 2:53
    a mátrix akkor kap értelmet mint vektor,
    ha koordinátarendszerben van.
  • 2:53 - 2:57
    Mint ahogy két nyelvben más-más szóval
    fejezhetjük ki ugyanazt a fogalmat,
  • 2:57 - 3:02
    két rendszerben a más-más ábrázolás
    adhatja ugyanazt a vektort.
  • 3:02 - 3:05
    A vektor a lényege annak, amit közlünk,
  • 3:05 - 3:08
    függetlenül a megadására
    használt nyelvtől.
  • 3:08 - 3:13
    A skalárok is invariánsak arra, hogy mely
    koordinátarendszerben vannak megadva.
  • 3:13 - 3:18
    Az ilyen tulajdonságú mennyiségek
    a tenzor nevű csoport tagjai.
  • 3:18 - 3:23
    A különböző tenzorfajták más-más
    mennyiségű információt tartalmaznak.
  • 3:23 - 3:27
    Ez azt jelenti, hogy több információt
    hordoznak, mint a vektorok?
  • 3:27 - 3:28
    Pontosan azt.
  • 3:28 - 3:30
    Mondjuk, videojátékot tervezel,
  • 3:30 - 3:34
    és valósághűen akarod
    modellezni a víz viselkedését.
  • 3:34 - 3:36
    Még ha azonos vonalon ható,
  • 3:36 - 3:38
    azonos nagyságú erőkkel
    van is dolgunk,
  • 3:38 - 3:43
    az irányuktól függően hullámokat
    vagy örvénylést láthatunk.
  • 3:43 - 3:48
    Amikor az erőt, egy vektort, egy irányt
    megadó másik vektorral kombináljuk,
  • 3:48 - 3:51
    a mechanikai feszültség nevű
    fizikai mennyiséghez jutunk,
  • 3:51 - 3:54
    amely példa a másodrendű tenzorra.
  • 3:54 - 4:00
    Ezek a tenzorok a videojátékokon kívül
    rengeteg célra használatosak,
  • 4:00 - 4:01
    beleértve a tudományos szimulációkat,
  • 4:01 - 4:03
    a gépkocsitervezést
  • 4:03 - 4:04
    és a képalkotást az agyról.
  • 4:04 - 4:09
    A skalárok, a vektorok és a tenzorcsalád
    viszonylag egyszerű eszközei annak,
  • 4:09 - 4:13
    hogy megérthessük az összetett
    fogalmakat és kölcsönhatásokat,
  • 4:13 - 4:17
    és így ékes példái a matematika
    eleganciájának, szépségének
  • 4:17 - 4:20
    és alapvető hasznosságának.
Title:
Mi fán terem a vektor? – David Huynh
Description:

A teljes leckét lásd: http://ed.ted.com/lessons/what-is-a-vector-david-huynh

A fizikusokat, a légi irányítókat és a videojáték-tervezőket legalább egyvalami összeköti: a vektorok. Pontosan mik ezek, és miért fontosak? David Huynh elmagyarázza, hogy a vektorok miért ékes példái a matematika
eleganciájának, szépségének és alapvető hasznosságának.

Lecke: David Huynh, animáció: Anton Trofimov.
more » « less
Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TED-Ed
Duration:
04:41

Hungarian subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.