[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:07.26,0:00:08.13,Default,,0000,0000,0000,,A fizikusokat,
Dialogue: 0,0:00:08.13,0:00:09.56,Default,,0000,0000,0000,,a légi irányítókat
Dialogue: 0,0:00:09.56,0:00:11.22,Default,,0000,0000,0000,,és a videojáték-tervezőket
Dialogue: 0,0:00:11.22,0:00:14.46,Default,,0000,0000,0000,,legalább egyvalami összeköti:
Dialogue: 0,0:00:14.46,0:00:15.75,Default,,0000,0000,0000,,a vektorok.
Dialogue: 0,0:00:15.75,0:00:19.09,Default,,0000,0000,0000,,Pontosan mik ezek, és miért fontosak?
Dialogue: 0,0:00:19.44,0:00:23.27,Default,,0000,0000,0000,,A válaszhoz előbb meg kell értenünk,\Nmik azok a skalárok.
Dialogue: 0,0:00:23.27,0:00:26.16,Default,,0000,0000,0000,,A skalár valaminek a mennyisége,
Dialogue: 0,0:00:26.16,0:00:29.21,Default,,0000,0000,0000,,és azt mondja meg, \Nhogy valamiből mennyi van.
Dialogue: 0,0:00:29.21,0:00:31.39,Default,,0000,0000,0000,,Távolságod egy padtól,
Dialogue: 0,0:00:31.39,0:00:34.72,Default,,0000,0000,0000,,a csészédben lévő ital \Ntérfogata és hőmérséklete
Dialogue: 0,0:00:34.72,0:00:37.64,Default,,0000,0000,0000,,mind-mind skalár.
Dialogue: 0,0:00:37.64,0:00:42.98,Default,,0000,0000,0000,,A vektormennyiségeknek is van nagyságuk,\Nde ezenkívül plusz infót is tartalmaznak:
Dialogue: 0,0:00:42.98,0:00:44.46,Default,,0000,0000,0000,,az irányt.
Dialogue: 0,0:00:44.46,0:00:46.49,Default,,0000,0000,0000,,Hogy eljuss a padhoz, tudnod kell,
Dialogue: 0,0:00:46.49,0:00:49.95,Default,,0000,0000,0000,,milyen messze és milyen irányban van,
Dialogue: 0,0:00:49.95,0:00:53.16,Default,,0000,0000,0000,,nemcsak a távolságot, \Nhanem az elmozdulást is.
Dialogue: 0,0:00:53.16,0:00:56.85,Default,,0000,0000,0000,,A vektorok attól különlegesek\Nés hasznosak minden területen,
Dialogue: 0,0:00:56.94,0:00:59.85,Default,,0000,0000,0000,,hogy a perspektívában nem változnak,
Dialogue: 0,0:00:59.85,0:01:03.34,Default,,0000,0000,0000,,invariánsak a koordinátarendszerben.
Dialogue: 0,0:01:03.34,0:01:04.76,Default,,0000,0000,0000,,Mit jelent ez?
Dialogue: 0,0:01:04.76,0:01:07.54,Default,,0000,0000,0000,,Mondjuk, a barátoddal\Narrébb viszed a sátradat.
Dialogue: 0,0:01:07.54,0:01:11.63,Default,,0000,0000,0000,,Te az ellenkező oldalon állsz, \Ntehát ellenkező irányba néztek.
Dialogue: 0,0:01:11.63,0:01:15.84,Default,,0000,0000,0000,,Barátod két lépést tesz jobbra\Nés három lépést előre,
Dialogue: 0,0:01:15.84,0:01:19.45,Default,,0000,0000,0000,,miközben te két lépést balra\Nés három lépést hátra.
Dialogue: 0,0:01:19.45,0:01:22.22,Default,,0000,0000,0000,,Noha úgy látszik, mintha \Nkülönbözőképpen mozognátok,
Dialogue: 0,0:01:22.22,0:01:25.78,Default,,0000,0000,0000,,de mindketten azonos távolságot tesztek\Nmeg, és azonos irányban mozogtok
Dialogue: 0,0:01:25.78,0:01:28.41,Default,,0000,0000,0000,,ugyanazon vektor mentén.
Dialogue: 0,0:01:28.41,0:01:30.29,Default,,0000,0000,0000,,Nem számít, melyik irányba nézel,
Dialogue: 0,0:01:30.29,0:01:33.33,Default,,0000,0000,0000,,vagy milyen koordinátarendszert \Nhelyezel el a kempingterületen,
Dialogue: 0,0:01:33.33,0:01:35.48,Default,,0000,0000,0000,,a vektor nem változik.
Dialogue: 0,0:01:35.54,0:01:38.20,Default,,0000,0000,0000,,Használjuk az ismerős Descartes-féle\Nkoordinátarendszert,
Dialogue: 0,0:01:38.20,0:01:40.77,Default,,0000,0000,0000,,annak az {\i1}x{\i0} és {\i1}y{\i0} tengelyeit.
Dialogue: 0,0:01:40.77,0:01:43.79,Default,,0000,0000,0000,,E két irányt koordinátabázisnak hívjuk,
Dialogue: 0,0:01:43.79,0:01:46.97,Default,,0000,0000,0000,,mert minden ábrázolt mennyiség \Nleírására használjuk őket.
Dialogue: 0,0:01:46.97,0:01:51.76,Default,,0000,0000,0000,,Mondjuk, a sátor kezdőpontja \Naz origóban van, és a {\i1}B{\i0} pontig tart.
Dialogue: 0,0:01:51.76,0:01:54.00,Default,,0000,0000,0000,,A két pontot összekötő egyenes nyíl
Dialogue: 0,0:01:54.00,0:01:56.99,Default,,0000,0000,0000,,az origót és a {\i1}B{\i0} pontot köti össze.
Dialogue: 0,0:01:56.99,0:01:59.52,Default,,0000,0000,0000,,Amikor a barátod arra gondol, \Nmerre kell elmozdulnia,
Dialogue: 0,0:01:59.52,0:02:03.85,Default,,0000,0000,0000,,matematikailag ez így írható föl:\N{\i1}2x + 3y{\i0},
Dialogue: 0,0:02:03.85,0:02:07.21,Default,,0000,0000,0000,,vagy így, ezt mátrixnak nevezzük.
Dialogue: 0,0:02:07.21,0:02:08.86,Default,,0000,0000,0000,,Mivel az ellenkező irányba nézel,
Dialogue: 0,0:02:08.86,0:02:12.48,Default,,0000,0000,0000,,a koordinátarendszered \Naz ellenkező irányba mutat,
Dialogue: 0,0:02:12.48,0:02:15.64,Default,,0000,0000,0000,,ezt {\i1}x'{\i0}-nek, azaz {\i1}x{\i0} vesszőnek\Nés {\i1}y'{\i0}-nek, azaz {\i1}y{\i0} vesszőnek hívjuk.
Dialogue: 0,0:02:15.64,0:02:18.98,Default,,0000,0000,0000,,Mozgásod így írható föl:
Dialogue: 0,0:02:18.98,0:02:21.72,Default,,0000,0000,0000,,vagy ezzel a mátrixszal.
Dialogue: 0,0:02:21.72,0:02:25.15,Default,,0000,0000,0000,,A két mátrix láthatólag nem egyforma,
Dialogue: 0,0:02:25.15,0:02:29.64,Default,,0000,0000,0000,,de egy mátrix egyedül nem \Nteljesen adja meg a vektort.
Dialogue: 0,0:02:29.64,0:02:32.65,Default,,0000,0000,0000,,Az értelmezéshez mindnek\Nkezdőpontra van szüksége,
Dialogue: 0,0:02:32.65,0:02:34.40,Default,,0000,0000,0000,,és ha egy irányba helyezzük őket,
Dialogue: 0,0:02:34.40,0:02:38.46,Default,,0000,0000,0000,,látható, hogy ezek tényleg \Nugyanazt a vektort adják meg.
Dialogue: 0,0:02:38.46,0:02:41.66,Default,,0000,0000,0000,,A mátrix elemeit \Nbetűknek is fölfoghatjuk.
Dialogue: 0,0:02:42.10,0:02:45.08,Default,,0000,0000,0000,,Mint ahogy betűk kombinációjából
Dialogue: 0,0:02:45.08,0:02:47.60,Default,,0000,0000,0000,,csak konkrét nyelv esetén\Nképződnek szavak,
Dialogue: 0,0:02:47.60,0:02:52.97,Default,,0000,0000,0000,,a mátrix akkor kap értelmet mint vektor,\Nha koordinátarendszerben van.
Dialogue: 0,0:02:52.97,0:02:57.25,Default,,0000,0000,0000,,Mint ahogy két nyelvben más-más szóval \Nfejezhetjük ki ugyanazt a fogalmat,
Dialogue: 0,0:02:57.39,0:03:01.78,Default,,0000,0000,0000,,két rendszerben a más-más ábrázolás \Nadhatja ugyanazt a vektort.
Dialogue: 0,0:03:02.32,0:03:05.33,Default,,0000,0000,0000,,A vektor a lényege annak, amit közlünk,
Dialogue: 0,0:03:05.33,0:03:08.18,Default,,0000,0000,0000,,függetlenül a megadására\Nhasznált nyelvtől.
Dialogue: 0,0:03:08.18,0:03:12.53,Default,,0000,0000,0000,,A skalárok is invariánsak arra, hogy mely\Nkoordinátarendszerben vannak megadva.
Dialogue: 0,0:03:12.53,0:03:18.05,Default,,0000,0000,0000,,Az ilyen tulajdonságú mennyiségek \Na tenzor nevű csoport tagjai.
Dialogue: 0,0:03:18.28,0:03:22.64,Default,,0000,0000,0000,,A különböző tenzorfajták más-más \Nmennyiségű információt tartalmaznak.
Dialogue: 0,0:03:22.91,0:03:26.66,Default,,0000,0000,0000,,Ez azt jelenti, hogy több információt \Nhordoznak, mint a vektorok?
Dialogue: 0,0:03:26.66,0:03:28.27,Default,,0000,0000,0000,,Pontosan azt.
Dialogue: 0,0:03:28.27,0:03:29.90,Default,,0000,0000,0000,,Mondjuk, videojátékot tervezel,
Dialogue: 0,0:03:29.90,0:03:33.60,Default,,0000,0000,0000,,és valósághűen akarod \Nmodellezni a víz viselkedését.
Dialogue: 0,0:03:33.60,0:03:36.34,Default,,0000,0000,0000,,Még ha azonos vonalon ható, \N
Dialogue: 0,0:03:36.35,0:03:38.19,Default,,0000,0000,0000,,azonos nagyságú erőkkel\Nvan is dolgunk,
Dialogue: 0,0:03:38.19,0:03:42.91,Default,,0000,0000,0000,,az irányuktól függően hullámokat\Nvagy örvénylést láthatunk.
Dialogue: 0,0:03:42.91,0:03:47.72,Default,,0000,0000,0000,,Amikor az erőt, egy vektort, egy irányt\Nmegadó másik vektorral kombináljuk,
Dialogue: 0,0:03:47.72,0:03:50.92,Default,,0000,0000,0000,,a mechanikai feszültség nevű\Nfizikai mennyiséghez jutunk,
Dialogue: 0,0:03:50.92,0:03:54.48,Default,,0000,0000,0000,,amely példa a másodrendű tenzorra.
Dialogue: 0,0:03:54.48,0:03:59.73,Default,,0000,0000,0000,,Ezek a tenzorok a videojátékokon kívül \Nrengeteg célra használatosak,
Dialogue: 0,0:03:59.73,0:04:01.50,Default,,0000,0000,0000,,beleértve a tudományos szimulációkat,
Dialogue: 0,0:04:01.50,0:04:02.82,Default,,0000,0000,0000,,a gépkocsitervezést
Dialogue: 0,0:04:02.82,0:04:04.49,Default,,0000,0000,0000,,és a képalkotást az agyról.
Dialogue: 0,0:04:04.49,0:04:09.15,Default,,0000,0000,0000,,A skalárok, a vektorok és a tenzorcsalád\Nviszonylag egyszerű eszközei annak,
Dialogue: 0,0:04:09.15,0:04:12.84,Default,,0000,0000,0000,,hogy megérthessük az összetett\Nfogalmakat és kölcsönhatásokat,
Dialogue: 0,0:04:12.84,0:04:16.99,Default,,0000,0000,0000,,és így ékes példái a matematika\Neleganciájának, szépségének
Dialogue: 0,0:04:17.05,0:04:20.29,Default,,0000,0000,0000,,és alapvető hasznosságának.