0:00:07.261,0:00:08.131
A fizikusokat,

0:00:08.131,0:00:09.562
a légi irányítókat

0:00:09.562,0:00:11.222
és a videojáték-tervezőket

0:00:11.222,0:00:14.461
legalább egyvalami összeköti:

0:00:14.461,0:00:15.752
a vektorok.

0:00:15.752,0:00:19.092
Pontosan mik ezek, és miért fontosak?

0:00:19.442,0:00:23.273
A válaszhoz előbb meg kell értenünk,[br]mik azok a skalárok.

0:00:23.273,0:00:26.161
A skalár valaminek a mennyisége,

0:00:26.161,0:00:29.212
és azt mondja meg, [br]hogy valamiből mennyi van.

0:00:29.212,0:00:31.392
Távolságod egy padtól,

0:00:31.392,0:00:34.722
a csészédben lévő ital [br]térfogata és hőmérséklete

0:00:34.722,0:00:37.642
mind-mind skalár.

0:00:37.642,0:00:42.983
A vektormennyiségeknek is van nagyságuk,[br]de ezenkívül plusz infót is tartalmaznak:

0:00:42.983,0:00:44.459
az irányt.

0:00:44.459,0:00:46.492
Hogy eljuss a padhoz, tudnod kell,

0:00:46.492,0:00:49.953
milyen messze és milyen irányban van,

0:00:49.953,0:00:53.163
nemcsak a távolságot, [br]hanem az elmozdulást is.

0:00:53.163,0:00:56.853
A vektorok attól különlegesek[br]és hasznosak minden területen,

0:00:56.943,0:00:59.852
hogy a perspektívában nem változnak,

0:00:59.852,0:01:03.342
invariánsak a koordinátarendszerben.

0:01:03.342,0:01:04.763
Mit jelent ez?

0:01:04.763,0:01:07.535
Mondjuk, a barátoddal[br]arrébb viszed a sátradat.

0:01:07.535,0:01:11.634
Te az ellenkező oldalon állsz, [br]tehát ellenkező irányba néztek.

0:01:11.634,0:01:15.845
Barátod két lépést tesz jobbra[br]és három lépést előre,

0:01:15.845,0:01:19.454
miközben te két lépést balra[br]és három lépést hátra.

0:01:19.454,0:01:22.223
Noha úgy látszik, mintha [br]különbözőképpen mozognátok,

0:01:22.223,0:01:25.785
de mindketten azonos távolságot tesztek[br]meg, és azonos irányban mozogtok

0:01:25.785,0:01:28.414
ugyanazon vektor mentén.

0:01:28.414,0:01:30.294
Nem számít, melyik irányba nézel,

0:01:30.294,0:01:33.334
vagy milyen koordinátarendszert [br]helyezel el a kempingterületen,

0:01:33.334,0:01:35.485
a vektor nem változik.

0:01:35.535,0:01:38.198
Használjuk az ismerős Descartes-féle[br]koordinátarendszert,

0:01:38.198,0:01:40.774
annak az <i>x</i> és <i>y</i> tengelyeit.

0:01:40.774,0:01:43.794
E két irányt koordinátabázisnak hívjuk,

0:01:43.794,0:01:46.974
mert minden ábrázolt mennyiség [br]leírására használjuk őket.

0:01:46.974,0:01:51.765
Mondjuk, a sátor kezdőpontja [br]az origóban van, és a <i>B</i> pontig tart.

0:01:51.765,0:01:54.005
A két pontot összekötő egyenes nyíl

0:01:54.005,0:01:56.994
az origót és a <i>B</i> pontot köti össze.

0:01:56.994,0:01:59.516
Amikor a barátod arra gondol, [br]merre kell elmozdulnia,

0:01:59.516,0:02:03.847
matematikailag ez így írható föl:[br]<i>2x + 3y</i>,

0:02:03.847,0:02:07.213
vagy így, ezt mátrixnak nevezzük.

0:02:07.213,0:02:08.856
Mivel az ellenkező irányba nézel,

0:02:08.856,0:02:12.476
a koordinátarendszered [br]az ellenkező irányba mutat,

0:02:12.476,0:02:15.641
ezt <i>x'</i>-nek, azaz <i>x</i> vesszőnek[br]és <i>y'</i>-nek, azaz <i>y</i> vesszőnek hívjuk.

0:02:15.641,0:02:18.975
Mozgásod így írható föl:

0:02:18.975,0:02:21.725
vagy ezzel a mátrixszal.

0:02:21.725,0:02:25.150
A két mátrix láthatólag nem egyforma,

0:02:25.150,0:02:29.635
de egy mátrix egyedül nem [br]teljesen adja meg a vektort.

0:02:29.635,0:02:32.646
Az értelmezéshez mindnek[br]kezdőpontra van szüksége,

0:02:32.646,0:02:34.397
és ha egy irányba helyezzük őket,

0:02:34.397,0:02:38.465
látható, hogy ezek tényleg [br]ugyanazt a vektort adják meg.

0:02:38.465,0:02:41.656
A mátrix elemeit [br]betűknek is fölfoghatjuk.

0:02:42.096,0:02:45.085
Mint ahogy betűk kombinációjából

0:02:45.085,0:02:47.595
csak konkrét nyelv esetén[br]képződnek szavak,

0:02:47.595,0:02:52.966
a mátrix akkor kap értelmet mint vektor,[br]ha koordinátarendszerben van.

0:02:52.966,0:02:57.246
Mint ahogy két nyelvben más-más szóval [br]fejezhetjük ki ugyanazt a fogalmat,

0:02:57.386,0:03:01.785
két rendszerben a más-más ábrázolás [br]adhatja ugyanazt a vektort.

0:03:02.315,0:03:05.326
A vektor a lényege annak, amit közlünk,

0:03:05.326,0:03:08.176
függetlenül a megadására[br]használt nyelvtől.

0:03:08.176,0:03:12.528
A skalárok is invariánsak arra, hogy mely[br]koordinátarendszerben vannak megadva.

0:03:12.528,0:03:18.048
Az ilyen tulajdonságú mennyiségek [br]a tenzor nevű csoport tagjai.

0:03:18.278,0:03:22.637
A különböző tenzorfajták más-más [br]mennyiségű információt tartalmaznak.

0:03:22.907,0:03:26.659
Ez azt jelenti, hogy több információt [br]hordoznak, mint a vektorok?

0:03:26.659,0:03:28.267
Pontosan azt.

0:03:28.267,0:03:29.897
Mondjuk, videojátékot tervezel,

0:03:29.897,0:03:33.598
és valósághűen akarod [br]modellezni a víz viselkedését.

0:03:33.598,0:03:36.338
Még ha azonos vonalon ható, [br]

0:03:36.348,0:03:38.187
azonos nagyságú erőkkel[br]van is dolgunk,

0:03:38.187,0:03:42.908
az irányuktól függően hullámokat[br]vagy örvénylést láthatunk.

0:03:42.908,0:03:47.720
Amikor az erőt, egy vektort, egy irányt[br]megadó másik vektorral kombináljuk,

0:03:47.720,0:03:50.917
a mechanikai feszültség nevű[br]fizikai mennyiséghez jutunk,

0:03:50.917,0:03:54.479
amely példa a másodrendű tenzorra.

0:03:54.479,0:03:59.729
Ezek a tenzorok a videojátékokon kívül [br]rengeteg célra használatosak,

0:03:59.729,0:04:01.498
beleértve a tudományos szimulációkat,

0:04:01.498,0:04:02.818
a gépkocsitervezést

0:04:02.818,0:04:04.488
és a képalkotást az agyról.

0:04:04.488,0:04:09.149
A skalárok, a vektorok és a tenzorcsalád[br]viszonylag egyszerű eszközei annak,

0:04:09.149,0:04:12.837
hogy megérthessük az összetett[br]fogalmakat és kölcsönhatásokat,

0:04:12.837,0:04:16.988
és így ékes példái a matematika[br]eleganciájának, szépségének

0:04:17.052,0:04:20.292
és alapvető hasznosságának.