מהו וקטור? - דיויד הויין
-
0:07 - 0:08לפיסיקאים,
-
0:08 - 0:10פקחי טיסה,
-
0:10 - 0:11ומעצבי משחקי וידאו,
-
0:11 - 0:14יש לפחות מכנה משותף אחד:
-
0:14 - 0:16וקטורים.
-
0:16 - 0:19מה הם בעצם, ולמה הם חשובים?
-
0:19 - 0:23כדי לענות על כך,
עלינו להבין ראשית מהו סקלר. -
0:23 - 0:26סקלר הוא רכיב בעל גודל בלבד.
-
0:26 - 0:29הוא אומר לנו מהי הכמות.
-
0:29 - 0:31המרחק בינכם לספסל,
-
0:31 - 0:35הנפח והטמפרטורה של המשקה בכוסכם,
-
0:35 - 0:38כל אלה מתוארים בעזרת סקלרים.
-
0:38 - 0:43לוקטור גם יש גודל
אך יש לו גם פיסת מידע נוספת, -
0:43 - 0:44כיוון.
-
0:44 - 0:46כדי להגיע לספסל,
-
0:46 - 0:50יש לדעת כמה הוא רחוק
ובאיזה כיוון צריך לנוע, -
0:50 - 0:53לא רק המרחק, אלא ההעתק.
-
0:53 - 0:57מה שעושה וקטור לכל כך יחודי
ושימושי בתחומים שונים -
0:57 - 1:00הוא שהוא אינו תלוי בנקודת המבט.
-
1:00 - 1:03הוא נשאר קבוע
תחת מערכות ייחוס שונות. -
1:03 - 1:05למה הכוונה?
-
1:05 - 1:08נניח שאתם וחברכם מזיזים את האוהל שלכם.
-
1:08 - 1:12אתם עומדים בקצות שונים של האוהל
ופניכם מועדות לכיוונים שונים. -
1:12 - 1:16חברכם זז שני צעדים ימינה
ושלושה צעדים קדימה -
1:16 - 1:19בזמן שאתם זזים שני צעדים שמאלה
ושלושה צעדים אחורה. -
1:19 - 1:22אך אפילו אם נראה שאתם זזים בכיוון שונה,
-
1:22 - 1:26יוצא שכולכם זזים אותו מרחק באותו כיוון
-
1:26 - 1:28על פי אותו וקטור.
-
1:28 - 1:30ולא משנה לאן מועדות פניכם,
-
1:30 - 1:33או באיזו מערכת צירים השתמשתם,
-
1:33 - 1:36הוקטור נשאר זהה.
-
1:36 - 1:38בואו נשתמש במערכת הצירים הקרטזית
-
1:38 - 1:41עם צירי ה-x וה-y שלה.
-
1:41 - 1:44אנחנו קוראים לכיוונים אלו
וקטורי היחידה הבסיסיים -
1:44 - 1:47משום שהם משמשים אותנו לתיאור
של כל דבר על הגרף. -
1:47 - 1:52נניח שהאוהל מתחיל בראשית הצירים
ומסתיים פה בנקודה B. -
1:52 - 1:54החץ המחבר בין שתי הנקודות
-
1:54 - 1:57הוא הוקטור מראשית הצירים לנקודה B.
-
1:57 - 2:00כשחברכם חושב לאן עליו לנוע,
-
2:00 - 2:04הוא יכול לתאר זאת
בצורה מתמטית על ידי 2x+3y. -
2:04 - 2:07או באופן כזה, בעזרת מערך.
-
2:07 - 2:09מכיוון שפניכם מועדות לכיוון ההפוך,
-
2:09 - 2:12וקטורי היחידה שלכם מצביעים לכיוון הנגדי,
-
2:12 - 2:15שניתן לקרוא לו 'x ו-'y,
-
2:15 - 2:19וכיוון התנועה שלכם יכול לתואר כך,
-
2:19 - 2:22או בעזרת מערך זה.
-
2:22 - 2:25אם נסתכל על שני המערכים,
הם בברור אינם זהים, -
2:25 - 2:30אבל מערך כשלעצמו
אינו מתאר וקטור בשלמותו. -
2:30 - 2:33לכל אחד מהמערכים
נדרשים וקטורי יחידה בסיסיים, -
2:33 - 2:34וכאשר אלו מוצמדים אליהם,
-
2:34 - 2:38ניתן לראות שהם אכן מתארים את אותו וקטור.
-
2:38 - 2:42אתם יכולים לחשוב על איברים במערך
כאותיות בודדות. -
2:42 - 2:45בדיוק כמו שלמילה עם משמעות בשפה מסויימת
-
2:45 - 2:48נדרש רצף מסויים של אותיות,
-
2:48 - 2:53כך למערך נדרשים וקטורי יחידה בסיסיים
על מנת שתהיה לו משמעות כוקטור. -
2:53 - 2:57ובדיוק כמו ששתי מילים בשפות שונות
יכולות להעביר את אותו רעיון, -
2:57 - 3:02כך מערכות צירים שונות
יכולות לתאר את אותו וקטור. -
3:02 - 3:05הוקטור הוא מהות המסר,
-
3:05 - 3:08ללא חשיבות לשפה שבה מדברים.
-
3:08 - 3:13מסתבר, שגם סקלרים חולקים
את תכונת האינווריאנטיות הזו. -
3:13 - 3:18למעשה, כל רכיב שחולק את תכונה זו
הוא חבר בקבוצת הטנזורים. -
3:18 - 3:23טנזורים שונים מכילים כמויות מידע שונות.
-
3:23 - 3:27האם זה אומר שקיים רכיב
שמכיל יותר מידע מוקטור? -
3:27 - 3:28בודאי.
-
3:28 - 3:30נניח שאתם מעצבים משחק וידאו,
-
3:30 - 3:34ואתם רוצים ליצור מודל
מציאותי של מים. -
3:34 - 3:37אפילו אם יש לכם כוחות
הפועלים באותו כיוון -
3:37 - 3:38בעלי אותו גודל.
-
3:38 - 3:43הדרך בה הם מסודרים במרחב,
תקבע אם יתקבלו גלים או מערבולות. -
3:43 - 3:48כשכוח, וקטור כשלעצמו, חובר לוקטור
המתאר סידור מרחבי -
3:48 - 3:51מתקבל מונח פיסיקלי הקרוי בשם מאמץ.
-
3:51 - 3:54שהוא דוגמא לטנזור ממעלה שנייה.
-
3:54 - 4:00טנזורים שכאלו הם שימושיים
גם מחוץ לתחום משחקי הוידאו למטרות שונות, -
4:00 - 4:01הכוללות בין השאר
סימולציות מדעיות, -
4:01 - 4:03עיצוב כלי רכב,
-
4:03 - 4:04והדמיות מוחיות.
-
4:04 - 4:09סקלרים, וקטורים ומשפחת הטנזורים
מספקים לנו דרך פשוטה למדי -
4:09 - 4:13להבנת רעיונות ויחסי גומלין מורכבים,
-
4:13 - 4:17ובכך הם מהווים דוגמא מצויינת
לאלגנטיות, ליופי -
4:17 - 4:20ולתועלת החשובה שבמתמטיקה.
- Title:
- מהו וקטור? - דיויד הויין
- Description:
-
more » « less
צפו בשיעור המלא:
http://ed.ted.com/lessons/what-is-a-vector-david-huynhלפיסיקאים, פקחי טיסה, ומעצבי משחקי וידאו, יש לפחות מכנה משותף אחד: וקטורים. אבל מה הם בעצם, ולמה הם חשובים? דיויד הויין מסביר כיצד הוקטור מהווה דוגמא מצויינת לאלגנטיות, ליופי
ולתועלת החשובה שבמתמטיקה.
שיעור מאת דיויד הויין, אנימציה על ידי אנטון טרופימוב. - Video Language:
- English
- Team:
closed TED
- Project:
- TED-Ed
- Duration:
- 04:41
|
Ido Dekkers approved Hebrew subtitles for What is a vector? - David Huynh | |
|
|
Ido Dekkers edited Hebrew subtitles for What is a vector? - David Huynh | |
|
Sigal Tifferet accepted Hebrew subtitles for What is a vector? - David Huynh | |
|
|
Sigal Tifferet edited Hebrew subtitles for What is a vector? - David Huynh | |
|
Retired user edited Hebrew subtitles for What is a vector? - David Huynh |