0:00:07.261,0:00:08.131
לפיסיקאים,

0:00:08.131,0:00:09.562
פקחי טיסה,

0:00:09.562,0:00:11.222
ומעצבי משחקי וידאו,

0:00:11.222,0:00:14.461
יש לפחות מכנה משותף אחד:

0:00:14.461,0:00:15.752
וקטורים.

0:00:15.752,0:00:19.092
מה הם בעצם, ולמה הם חשובים?

0:00:19.092,0:00:23.273
כדי לענות על כך,[br]עלינו להבין ראשית מהו סקלר.

0:00:23.273,0:00:26.161
סקלר הוא רכיב בעל גודל בלבד.

0:00:26.161,0:00:29.212
הוא אומר לנו מהי הכמות.

0:00:29.212,0:00:31.392
המרחק בינכם לספסל,

0:00:31.392,0:00:34.722
הנפח והטמפרטורה של המשקה בכוסכם,

0:00:34.722,0:00:37.642
כל אלה מתוארים בעזרת סקלרים.

0:00:37.642,0:00:42.983
לוקטור גם יש גודל[br]אך יש לו גם פיסת מידע נוספת,

0:00:42.983,0:00:44.459
כיוון.

0:00:44.459,0:00:45.972
כדי להגיע לספסל,

0:00:45.972,0:00:49.953
יש לדעת כמה הוא רחוק[br]ובאיזה כיוון צריך לנוע,

0:00:49.953,0:00:53.163
לא רק המרחק, אלא ההעתק.

0:00:53.163,0:00:56.853
מה שעושה וקטור לכל כך יחודי[br]ושימושי בתחומים שונים

0:00:56.853,0:00:59.852
הוא שהוא אינו תלוי בנקודת המבט.

0:00:59.852,0:01:03.342
הוא נשאר קבוע[br]תחת מערכות ייחוס שונות.

0:01:03.342,0:01:04.763
למה הכוונה?

0:01:04.763,0:01:07.535
נניח שאתם וחברכם מזיזים את האוהל שלכם.

0:01:07.535,0:01:11.634
אתם עומדים בקצות שונים של האוהל[br]ופניכם מועדות לכיוונים שונים.

0:01:11.634,0:01:15.845
חברכם זז שני צעדים ימינה[br]ושלושה צעדים קדימה

0:01:15.845,0:01:19.454
בזמן שאתם זזים שני צעדים שמאלה[br]ושלושה צעדים אחורה.

0:01:19.454,0:01:22.223
אך אפילו אם נראה שאתם זזים בכיוון שונה,

0:01:22.223,0:01:25.785
יוצא שכולכם זזים אותו מרחק באותו כיוון

0:01:25.785,0:01:28.414
על פי אותו וקטור.

0:01:28.414,0:01:30.294
ולא משנה לאן מועדות פניכם,

0:01:30.294,0:01:33.284
או באיזו מערכת צירים השתמשתם,

0:01:33.284,0:01:35.635
הוקטור נשאר זהה.

0:01:35.635,0:01:38.168
בואו נשתמש במערכת הצירים הקרטזית

0:01:38.168,0:01:40.774
עם צירי ה-x וה-y שלה.

0:01:40.774,0:01:43.794
אנחנו קוראים לכיוונים אלו [br]וקטורי היחידה הבסיסיים

0:01:43.794,0:01:46.974
משום שהם משמשים אותנו לתיאור[br]של כל דבר על הגרף.

0:01:46.974,0:01:51.765
נניח שהאוהל מתחיל בראשית הצירים[br]ומסתיים פה בנקודה B.

0:01:51.765,0:01:54.005
החץ המחבר בין שתי הנקודות

0:01:54.005,0:01:56.994
הוא הוקטור מראשית הצירים לנקודה B.

0:01:56.994,0:01:59.506
כשחברכם חושב לאן עליו לנוע,

0:01:59.506,0:02:03.847
הוא יכול לתאר זאת[br]בצורה מתמטית על ידי 2x+3y.

0:02:03.857,0:02:06.623
או באופן כזה, בעזרת מערך.

0:02:07.163,0:02:08.856
מכיוון שפניכם מועדות לכיוון ההפוך,

0:02:08.856,0:02:12.476
וקטורי היחידה שלכם מצביעים לכיוון הנגדי,

0:02:12.476,0:02:15.371
שניתן לקרוא לו 'x ו-'y,

0:02:15.371,0:02:18.975
וכיוון התנועה שלכם יכול לתואר כך,

0:02:18.975,0:02:21.725
או בעזרת מערך זה.

0:02:21.725,0:02:25.150
אם נסתכל על שני המערכים,[br]הם בברור אינם זהים,

0:02:25.150,0:02:29.635
אבל מערך כשלעצמו [br]אינו מתאר וקטור בשלמותו.

0:02:29.635,0:02:32.646
לכל אחד מהמערכים [br]נדרשים וקטורי יחידה בסיסיים,

0:02:32.646,0:02:34.397
וכאשר אלו מוצמדים אליהם,

0:02:34.397,0:02:38.465
ניתן לראות שהם אכן מתארים את אותו וקטור.

0:02:38.465,0:02:41.656
אתם יכולים לחשוב על איברים במערך[br]כאותיות בודדות.

0:02:41.656,0:02:44.715
בדיוק כמו שלמילה עם משמעות בשפה מסויימת

0:02:44.715,0:02:47.595
נדרש רצף מסויים של אותיות,

0:02:47.595,0:02:52.966
כך למערך נדרשים וקטורי יחידה בסיסיים[br]על מנת שתהיה לו משמעות כוקטור.

0:02:52.966,0:02:57.246
ובדיוק כמו ששתי מילים בשפות שונות [br]יכולות להעביר את אותו רעיון,

0:02:57.246,0:03:01.785
כך מערכות צירים שונות [br]יכולות לתאר את אותו וקטור.

0:03:01.785,0:03:05.326
הוקטור הוא מהות המסר,

0:03:05.326,0:03:08.176
ללא חשיבות לשפה שבה מדברים.

0:03:08.176,0:03:12.528
מסתבר, שגם סקלרים חולקים [br]את תכונת האינווריאנטיות הזו.

0:03:12.528,0:03:18.048
למעשה, כל רכיב שחולק את תכונה זו[br]הוא חבר בקבוצת הטנזורים.

0:03:18.048,0:03:22.637
טנזורים שונים מכילים כמויות מידע שונות.

0:03:22.637,0:03:26.659
האם זה אומר שקיים רכיב[br]שמכיל יותר מידע מוקטור?

0:03:26.659,0:03:28.267
בודאי.

0:03:28.267,0:03:29.897
נניח שאתם מעצבים משחק וידאו,

0:03:29.897,0:03:33.648
ואתם רוצים ליצור מודל[br]מציאותי של מים.

0:03:33.648,0:03:36.558
אפילו אם יש לכם כוחות [br]הפועלים באותו כיוון

0:03:36.558,0:03:38.187
בעלי אותו גודל.

0:03:38.187,0:03:42.908
הדרך בה הם מסודרים במרחב,[br]תקבע אם יתקבלו גלים או מערבולות.

0:03:42.908,0:03:47.720
כשכוח, וקטור כשלעצמו, חובר לוקטור[br]המתאר סידור מרחבי

0:03:47.720,0:03:50.917
מתקבל מונח פיסיקלי הקרוי בשם מאמץ.

0:03:50.917,0:03:54.479
שהוא דוגמא לטנזור ממעלה שנייה.

0:03:54.479,0:03:59.729
טנזורים שכאלו הם שימושיים[br]גם מחוץ לתחום משחקי הוידאו למטרות שונות,

0:03:59.729,0:04:01.498
הכוללות בין השאר[br]סימולציות מדעיות,

0:04:01.498,0:04:02.818
עיצוב כלי רכב,

0:04:02.818,0:04:04.488
והדמיות מוחיות.

0:04:04.488,0:04:09.149
סקלרים, וקטורים ומשפחת הטנזורים[br]מספקים לנו דרך פשוטה למדי

0:04:09.149,0:04:12.837
להבנת רעיונות ויחסי גומלין מורכבים,

0:04:12.837,0:04:16.868
ובכך הם מהווים דוגמא מצויינת[br]לאלגנטיות, ליופי

0:04:16.868,0:04:20.011
ולתועלת החשובה שבמתמטיקה.