1
00:00:07,261 --> 00:00:08,131
לפיסיקאים,

2
00:00:08,131 --> 00:00:09,562
פקחי טיסה,

3
00:00:09,562 --> 00:00:11,222
ומעצבי משחקי וידאו,

4
00:00:11,222 --> 00:00:14,461
יש לפחות מכנה משותף אחד:

5
00:00:14,461 --> 00:00:15,752
וקטורים.

6
00:00:15,752 --> 00:00:19,092
מה הם בעצם, ולמה הם חשובים?

7
00:00:19,092 --> 00:00:23,273
כדי לענות על כך,
עלינו להבין ראשית מהו סקלר.

8
00:00:23,273 --> 00:00:26,161
סקלר הוא רכיב בעל גודל בלבד.

9
00:00:26,161 --> 00:00:29,212
הוא אומר לנו מהי הכמות.

10
00:00:29,212 --> 00:00:31,392
המרחק בינכם לספסל,

11
00:00:31,392 --> 00:00:34,722
הנפח והטמפרטורה של המשקה בכוסכם,

12
00:00:34,722 --> 00:00:37,642
כל אלה מתוארים בעזרת סקלרים.

13
00:00:37,642 --> 00:00:42,983
לוקטור גם יש גודל
אך יש לו גם פיסת מידע נוספת,

14
00:00:42,983 --> 00:00:44,459
כיוון.

15
00:00:44,459 --> 00:00:45,972
כדי להגיע לספסל,

16
00:00:45,972 --> 00:00:49,953
יש לדעת כמה הוא רחוק
ובאיזה כיוון צריך לנוע,

17
00:00:49,953 --> 00:00:53,163
לא רק המרחק, אלא ההעתק.

18
00:00:53,163 --> 00:00:56,853
מה שעושה וקטור לכל כך יחודי
ושימושי בתחומים שונים

19
00:00:56,853 --> 00:00:59,852
הוא שהוא אינו תלוי בנקודת המבט.

20
00:00:59,852 --> 00:01:03,342
הוא נשאר קבוע
תחת מערכות ייחוס שונות.

21
00:01:03,342 --> 00:01:04,763
למה הכוונה?

22
00:01:04,763 --> 00:01:07,535
נניח שאתם וחברכם מזיזים את האוהל שלכם.

23
00:01:07,535 --> 00:01:11,634
אתם עומדים בקצות שונים של האוהל
ופניכם מועדות לכיוונים שונים.

24
00:01:11,634 --> 00:01:15,845
חברכם זז שני צעדים ימינה
ושלושה צעדים קדימה

25
00:01:15,845 --> 00:01:19,454
בזמן שאתם זזים שני צעדים שמאלה
ושלושה צעדים אחורה.

26
00:01:19,454 --> 00:01:22,223
אך אפילו אם נראה שאתם זזים בכיוון שונה,

27
00:01:22,223 --> 00:01:25,785
יוצא שכולכם זזים אותו מרחק באותו כיוון

28
00:01:25,785 --> 00:01:28,414
על פי אותו וקטור.

29
00:01:28,414 --> 00:01:30,294
ולא משנה לאן מועדות פניכם,

30
00:01:30,294 --> 00:01:33,284
או באיזו מערכת צירים השתמשתם,

31
00:01:33,284 --> 00:01:35,635
הוקטור נשאר זהה.

32
00:01:35,635 --> 00:01:38,168
בואו נשתמש במערכת הצירים הקרטזית

33
00:01:38,168 --> 00:01:40,774
עם צירי ה-x וה-y שלה.

34
00:01:40,774 --> 00:01:43,794
אנחנו קוראים לכיוונים אלו 
וקטורי היחידה הבסיסיים

35
00:01:43,794 --> 00:01:46,974
משום שהם משמשים אותנו לתיאור
של כל דבר על הגרף.

36
00:01:46,974 --> 00:01:51,765
נניח שהאוהל מתחיל בראשית הצירים
ומסתיים פה בנקודה B.

37
00:01:51,765 --> 00:01:54,005
החץ המחבר בין שתי הנקודות

38
00:01:54,005 --> 00:01:56,994
הוא הוקטור מראשית הצירים לנקודה B.

39
00:01:56,994 --> 00:01:59,506
כשחברכם חושב לאן עליו לנוע,

40
00:01:59,506 --> 00:02:03,847
הוא יכול לתאר זאת
בצורה מתמטית על ידי 2x+3y.

41
00:02:03,857 --> 00:02:06,623
או באופן כזה, בעזרת מערך.

42
00:02:07,163 --> 00:02:08,856
מכיוון שפניכם מועדות לכיוון ההפוך,

43
00:02:08,856 --> 00:02:12,476
וקטורי היחידה שלכם מצביעים לכיוון הנגדי,

44
00:02:12,476 --> 00:02:15,371
שניתן לקרוא לו 'x ו-'y,

45
00:02:15,371 --> 00:02:18,975
וכיוון התנועה שלכם יכול לתואר כך,

46
00:02:18,975 --> 00:02:21,725
או בעזרת מערך זה.

47
00:02:21,725 --> 00:02:25,150
אם נסתכל על שני המערכים,
הם בברור אינם זהים,

48
00:02:25,150 --> 00:02:29,635
אבל מערך כשלעצמו 
אינו מתאר וקטור בשלמותו.

49
00:02:29,635 --> 00:02:32,646
לכל אחד מהמערכים 
נדרשים וקטורי יחידה בסיסיים,

50
00:02:32,646 --> 00:02:34,397
וכאשר אלו מוצמדים אליהם,

51
00:02:34,397 --> 00:02:38,465
ניתן לראות שהם אכן מתארים את אותו וקטור.

52
00:02:38,465 --> 00:02:41,656
אתם יכולים לחשוב על איברים במערך
כאותיות בודדות.

53
00:02:41,656 --> 00:02:44,715
בדיוק כמו שלמילה עם משמעות בשפה מסויימת

54
00:02:44,715 --> 00:02:47,595
נדרש רצף מסויים של אותיות,

55
00:02:47,595 --> 00:02:52,966
כך למערך נדרשים וקטורי יחידה בסיסיים
על מנת שתהיה לו משמעות כוקטור.

56
00:02:52,966 --> 00:02:57,246
ובדיוק כמו ששתי מילים בשפות שונות 
יכולות להעביר את אותו רעיון,

57
00:02:57,246 --> 00:03:01,785
כך מערכות צירים שונות 
יכולות לתאר את אותו וקטור.

58
00:03:01,785 --> 00:03:05,326
הוקטור הוא מהות המסר,

59
00:03:05,326 --> 00:03:08,176
ללא חשיבות לשפה שבה מדברים.

60
00:03:08,176 --> 00:03:12,528
מסתבר, שגם סקלרים חולקים 
את תכונת האינווריאנטיות הזו.

61
00:03:12,528 --> 00:03:18,048
למעשה, כל רכיב שחולק את תכונה זו
הוא חבר בקבוצת הטנזורים.

62
00:03:18,048 --> 00:03:22,637
טנזורים שונים מכילים כמויות מידע שונות.

63
00:03:22,637 --> 00:03:26,659
האם זה אומר שקיים רכיב
שמכיל יותר מידע מוקטור?

64
00:03:26,659 --> 00:03:28,267
בודאי.

65
00:03:28,267 --> 00:03:29,897
נניח שאתם מעצבים משחק וידאו,

66
00:03:29,897 --> 00:03:33,648
ואתם רוצים ליצור מודל
מציאותי של מים.

67
00:03:33,648 --> 00:03:36,558
אפילו אם יש לכם כוחות 
הפועלים באותו כיוון

68
00:03:36,558 --> 00:03:38,187
בעלי אותו גודל.

69
00:03:38,187 --> 00:03:42,908
הדרך בה הם מסודרים במרחב,
תקבע אם יתקבלו גלים או מערבולות.

70
00:03:42,908 --> 00:03:47,720
כשכוח, וקטור כשלעצמו, חובר לוקטור
המתאר סידור מרחבי

71
00:03:47,720 --> 00:03:50,917
מתקבל מונח פיסיקלי הקרוי בשם מאמץ.

72
00:03:50,917 --> 00:03:54,479
שהוא דוגמא לטנזור ממעלה שנייה.

73
00:03:54,479 --> 00:03:59,729
טנזורים שכאלו הם שימושיים
גם מחוץ לתחום משחקי הוידאו למטרות שונות,

74
00:03:59,729 --> 00:04:01,498
הכוללות בין השאר
סימולציות מדעיות,

75
00:04:01,498 --> 00:04:02,818
עיצוב כלי רכב,

76
00:04:02,818 --> 00:04:04,488
והדמיות מוחיות.

77
00:04:04,488 --> 00:04:09,149
סקלרים, וקטורים ומשפחת הטנזורים
מספקים לנו דרך פשוטה למדי

78
00:04:09,149 --> 00:04:12,837
להבנת רעיונות ויחסי גומלין מורכבים,

79
00:04:12,837 --> 00:04:16,868
ובכך הם מהווים דוגמא מצויינת
לאלגנטיות, ליופי

80
00:04:16,868 --> 00:04:20,011
ולתועלת החשובה שבמתמטיקה.