Return to Video

Какво е векторът? - Дейвид Хуен

  • 0:07 - 0:08
    Физици,
  • 0:08 - 0:10
    ръководители на полети
  • 0:10 - 0:11
    и създатели на видео игри -
  • 0:11 - 0:14
    всички те имат поне едно общо нещо:
  • 0:14 - 0:16
    вектори.
  • 0:16 - 0:19
    Какво представляват те
    и защо са от значение?
  • 0:19 - 0:23
    За да отговорим,
    първо трябва да разберем скаларите.
  • 0:23 - 0:26
    Скаларът е величина с големина.
  • 0:26 - 0:29
    Той ни казва какво количество
    от едно нещо съществува.
  • 0:29 - 0:31
    Разстоянието между теб и пейка,
  • 0:31 - 0:35
    както и обемът и температурата на
    напитката в чашата ти
  • 0:35 - 0:38
    се обясняват със скаларите.
  • 0:38 - 0:43
    Векторните количества също имат големина,
    заедно с допълнителна информация -
  • 0:43 - 0:44
    посока.
  • 0:44 - 0:46
    За да стигнеш до пейката,
  • 0:46 - 0:50
    трябва да знаеш колко далече е
    и в коя посока,
  • 0:50 - 0:53
    не просто разстоянието,
    а разположението.
  • 0:53 - 0:57
    Това, което прави векторите специални
    и полезни в различни сфери
  • 0:57 - 1:00
    е фактът, че не се променят
    при смяна на гледната точка,
  • 1:00 - 1:03
    а остават непроменени
    спрямо координатната система.
  • 1:03 - 1:05
    Какво означава това?
  • 1:05 - 1:08
    Да кажем, че ти и приятел
    премествате палатка.
  • 1:08 - 1:12
    Стоите от противоположни страни,
    с лица в противоположни посоки.
  • 1:12 - 1:16
    Твоят приятел се премества
    2 крачки вдясно и 3 крачки напред,
  • 1:16 - 1:19
    а ти - 2 крачки вляво и 3 крачки назад.
  • 1:19 - 1:22
    Но дори да изглежда, че
    се придвижвате различно,
  • 1:22 - 1:26
    и двамата се оказва, че минавате същото
    разстояние в същата посока,
  • 1:26 - 1:28
    следвайки един и същ вектор.
  • 1:28 - 1:30
    Без значение накъде гледате
  • 1:30 - 1:33
    или коя координатна система
    мислено поставяте на къмпинга,
  • 1:33 - 1:36
    векторът не се променя.
  • 1:36 - 1:38
    Нека ползваме познатата
    Декартова координатна система
  • 1:38 - 1:41
    с нейните X- и Y-оси.
  • 1:41 - 1:44
    Наричаме тези 2 посоки
    нашата координатна база,
  • 1:44 - 1:47
    тъй като те обясняват всичко,
    което чертаем.
  • 1:47 - 1:52
    Да кажем, че палатката започва в началото
    и стига до тук в точка Б.
  • 1:52 - 1:54
    Правата стрелка, свързваща двете точки,
  • 1:54 - 1:57
    е векторът от началото до Б.
  • 1:57 - 2:00
    Когато твоят приятел обмисля
    накъде трябва да се придвижи,
  • 2:00 - 2:04
    това може да се напише математически
    като 2x + 3y,
  • 2:04 - 2:07
    или така, което се нарича масив.
  • 2:07 - 2:09
    Тъй като ти гледаш в другата посока,
  • 2:09 - 2:12
    твоята координатна база сочи
    в противоположните посоки,
  • 2:12 - 2:15
    които наричаме x' и y',
  • 2:15 - 2:19
    а твоето движение може да се напише така,
  • 2:19 - 2:22
    или с този масив.
  • 2:22 - 2:25
    Ако погледнем двата масива,
    те очевидно не са еднакви,
  • 2:25 - 2:30
    но един масив сам по себе си
    не описва напълно даден вектор.
  • 2:30 - 2:33
    Всеки се нуждае от база,
    за да придаде контекст,
  • 2:33 - 2:35
    така че когато правилно
    им зададем такава,
  • 2:35 - 2:38
    виждаме, че всъщност описват
    един и същ вектор.
  • 2:38 - 2:42
    Можем да мислим за елементите в масива
    като за отделни букви.
  • 2:42 - 2:45
    Точно както последователност от букви
    образува дума
  • 2:45 - 2:48
    само в контекста на конкретен език,
  • 2:48 - 2:53
    масивът придобива значение като вектор,
    когато му се придаде координатна база.
  • 2:53 - 2:57
    И както различни думи в два езика
    могат да носят еднаква идея,
  • 2:57 - 3:02
    различните представяния на 2 бази
    могат да описват един и същ вектор.
  • 3:02 - 3:05
    Векторът е същността на това,
    което се представя,
  • 3:05 - 3:08
    независимо от езика,
    използван за описване.
  • 3:08 - 3:13
    Оказва се, че скаларите също споделят
    това координатно инвариантно свойство.
  • 3:13 - 3:18
    Всъщност всички величини с това свойство
    са част от групата на тензорите.
  • 3:18 - 3:23
    Различните типове тензори съдържат
    различно количество информация.
  • 3:23 - 3:27
    Това означава ли, че има нещо, което може
    да носи повече информация от векторите?
  • 3:27 - 3:28
    Напълно.
  • 3:28 - 3:30
    Ако например създаваш видео игра
  • 3:30 - 3:34
    и искаш да пресъздадеш реалистично
    движението на водата -
  • 3:34 - 3:37
    дори да приложиш сили,
    действащи в еднаква посока
  • 3:37 - 3:38
    с еднаква величина,
  • 3:38 - 3:43
    в зависимост от ориентацията им,
    може да виждаш вълни или вихрушки.
  • 3:43 - 3:48
    Когато сила, вектор, е комбинирана с друг
    вектор, който дава ориентация,
  • 3:48 - 3:51
    получаваме физичната величина,
    наречена стрес,
  • 3:51 - 3:54
    което е пример за тензор от втори ранг.
  • 3:54 - 4:00
    Тези тензори се използват
    и извън видео игрите за всякакви цели,
  • 4:00 - 4:01
    включително научни симулации,
  • 4:01 - 4:03
    автомобилен дизайн
  • 4:03 - 4:04
    и невровизуализация на мозъка.
  • 4:04 - 4:08
    Скаларите, векторите и семейството
    на тензорите ни показват
  • 4:08 - 4:13
    сравнително лесен начин да разберем
    сложни идеи и взаимодействия,
  • 4:13 - 4:17
    и като такива, те са красноречив пример
    за елегантността, красотата
  • 4:17 - 4:20
    и фундаменталната полезност
    на математиката.
Title:
Какво е векторът? - Дейвид Хуен
Description:

Виж целия урок: http://ed.ted.com/lessons/what-is-a-vector-david-huynh

Физици, ръководители на полети и създатели на видео игри - всички те имат поне едно общо нещо: векторите. Но какво точно са те и защо са от значение? Дейвид Хуен обяснява как векторите са красноречив пример за елегантността, красотата и фундаменталната полезност на математиката.

Урок: Дейвид Хуен, анимация: Антон Трофимов.
more » « less
Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TED-Ed
Duration:
04:41

Bulgarian subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.