0:00:07.261,0:00:08.131 Физици, 0:00:08.131,0:00:09.562 ръководители на полети 0:00:09.562,0:00:11.222 и създатели на видео игри - 0:00:11.222,0:00:14.461 всички те имат поне едно общо нещо: 0:00:14.461,0:00:15.752 вектори. 0:00:15.752,0:00:19.092 Какво представляват те[br]и защо са от значение? 0:00:19.092,0:00:23.273 За да отговорим,[br]първо трябва да разберем скаларите. 0:00:23.273,0:00:26.161 Скаларът е величина с големина. 0:00:26.161,0:00:29.212 Той ни казва какво количество[br]от едно нещо съществува. 0:00:29.212,0:00:31.392 Разстоянието между теб и пейка, 0:00:31.392,0:00:34.722 както и обемът и температурата на [br]напитката в чашата ти 0:00:34.722,0:00:37.642 се обясняват със скаларите. 0:00:37.642,0:00:42.983 Векторните количества също имат големина,[br]заедно с допълнителна информация - 0:00:42.983,0:00:44.459 посока. 0:00:44.459,0:00:45.972 За да стигнеш до пейката, 0:00:45.972,0:00:49.953 трябва да знаеш колко далече е[br]и в коя посока, 0:00:49.953,0:00:53.163 не просто разстоянието,[br]а разположението. 0:00:53.163,0:00:56.853 Това, което прави векторите специални[br]и полезни в различни сфери 0:00:56.853,0:00:59.852 е фактът, че не се променят [br]при смяна на гледната точка, 0:00:59.852,0:01:03.342 а остават непроменени[br]спрямо координатната система. 0:01:03.342,0:01:04.763 Какво означава това? 0:01:04.763,0:01:07.535 Да кажем, че ти и приятел [br]премествате палатка. 0:01:07.535,0:01:11.634 Стоите от противоположни страни,[br]с лица в противоположни посоки. 0:01:11.634,0:01:15.845 Твоят приятел се премества[br]2 крачки вдясно и 3 крачки напред, 0:01:15.845,0:01:19.454 а ти - 2 крачки вляво и 3 крачки назад. 0:01:19.454,0:01:22.223 Но дори да изглежда, че [br]се придвижвате различно, 0:01:22.223,0:01:25.785 и двамата се оказва, че минавате същото [br]разстояние в същата посока, 0:01:25.785,0:01:28.414 следвайки един и същ вектор. 0:01:28.414,0:01:30.294 Без значение накъде гледате 0:01:30.294,0:01:33.284 или коя координатна система [br]мислено поставяте на къмпинга, 0:01:33.284,0:01:35.635 векторът не се променя. 0:01:35.635,0:01:38.168 Нека ползваме познатата[br]Декартова координатна система 0:01:38.168,0:01:40.774 с нейните X- и Y-оси. 0:01:40.774,0:01:43.794 Наричаме тези 2 посоки[br]нашата координатна база, 0:01:43.794,0:01:46.974 тъй като те обясняват всичко, [br]което чертаем. 0:01:46.974,0:01:51.765 Да кажем, че палатката започва в началото[br]и стига до тук в точка Б. 0:01:51.765,0:01:54.005 Правата стрелка, свързваща двете точки, 0:01:54.005,0:01:56.854 е векторът от началото до Б. 0:01:56.854,0:01:59.566 Когато твоят приятел обмисля[br]накъде трябва да се придвижи, 0:01:59.566,0:02:03.847 това може да се напише математически [br]като 2x + 3y, 0:02:03.847,0:02:07.133 или така, което се нарича масив. 0:02:07.133,0:02:08.856 Тъй като ти гледаш в другата посока, 0:02:08.856,0:02:12.476 твоята координатна база сочи [br]в противоположните посоки, 0:02:12.476,0:02:15.371 които наричаме x' и y', 0:02:15.371,0:02:18.975 а твоето движение може да се напише така, 0:02:18.975,0:02:21.725 или с този масив. 0:02:21.725,0:02:25.150 Ако погледнем двата масива,[br]те очевидно не са еднакви, 0:02:25.150,0:02:29.635 но един масив сам по себе си [br]не описва напълно даден вектор. 0:02:29.635,0:02:32.526 Всеки се нуждае от база, [br]за да придаде контекст, 0:02:32.526,0:02:34.537 така че когато правилно [br]им зададем такава, 0:02:34.537,0:02:38.465 виждаме, че всъщност описват[br]един и същ вектор. 0:02:38.465,0:02:41.656 Можем да мислим за елементите в масива[br]като за отделни букви. 0:02:41.656,0:02:44.715 Точно както последователност от букви[br]образува дума 0:02:44.715,0:02:47.595 само в контекста на конкретен език, 0:02:47.595,0:02:52.966 масивът придобива значение като вектор,[br]когато му се придаде координатна база. 0:02:52.966,0:02:57.246 И както различни думи в два езика[br]могат да носят еднаква идея, 0:02:57.246,0:03:01.785 различните представяния на 2 бази[br]могат да описват един и същ вектор. 0:03:01.785,0:03:05.326 Векторът е същността на това, [br]което се представя, 0:03:05.326,0:03:08.176 независимо от езика, [br]използван за описване. 0:03:08.176,0:03:12.528 Оказва се, че скаларите също споделят[br]това координатно инвариантно свойство. 0:03:12.528,0:03:18.048 Всъщност всички величини с това свойство[br]са част от групата на тензорите. 0:03:18.048,0:03:22.637 Различните типове тензори съдържат[br]различно количество информация. 0:03:22.637,0:03:26.659 Това означава ли, че има нещо, което може[br]да носи повече информация от векторите? 0:03:26.659,0:03:28.267 Напълно. 0:03:28.267,0:03:29.897 Ако например създаваш видео игра 0:03:29.897,0:03:33.648 и искаш да пресъздадеш реалистично[br]движението на водата - 0:03:33.648,0:03:36.558 дори да приложиш сили, [br]действащи в еднаква посока 0:03:36.558,0:03:38.187 с еднаква величина, 0:03:38.187,0:03:42.908 в зависимост от ориентацията им,[br]може да виждаш вълни или вихрушки. 0:03:42.908,0:03:47.720 Когато сила, вектор, е комбинирана с друг[br]вектор, който дава ориентация, 0:03:47.720,0:03:50.917 получаваме физичната величина, [br]наречена стрес, 0:03:50.917,0:03:54.479 което е пример за тензор от втори ранг. 0:03:54.479,0:03:59.729 Тези тензори се използват [br]и извън видео игрите за всякакви цели, 0:03:59.729,0:04:01.498 включително научни симулации, 0:04:01.498,0:04:02.818 автомобилен дизайн 0:04:02.818,0:04:04.488 и невровизуализация на мозъка. 0:04:04.488,0:04:07.829 Скаларите, векторите и семейството[br]на тензорите ни показват 0:04:07.829,0:04:12.837 сравнително лесен начин да разберем[br]сложни идеи и взаимодействия, 0:04:12.837,0:04:16.868 и като такива, те са красноречив пример[br]за елегантността, красотата 0:04:16.868,0:04:20.011 и фундаменталната полезност [br]на математиката.