1
00:00:07,261 --> 00:00:08,131
Физици,

2
00:00:08,131 --> 00:00:09,562
ръководители на полети

3
00:00:09,562 --> 00:00:11,222
и създатели на видео игри -

4
00:00:11,222 --> 00:00:14,461
всички те имат поне едно общо нещо:

5
00:00:14,461 --> 00:00:15,752
вектори.

6
00:00:15,752 --> 00:00:19,092
Какво представляват те
и защо са от значение?

7
00:00:19,092 --> 00:00:23,273
За да отговорим,
първо трябва да разберем скаларите.

8
00:00:23,273 --> 00:00:26,161
Скаларът е величина с големина.

9
00:00:26,161 --> 00:00:29,212
Той ни казва какво количество
от едно нещо съществува.

10
00:00:29,212 --> 00:00:31,392
Разстоянието между теб и пейка,

11
00:00:31,392 --> 00:00:34,722
както и обемът и температурата на 
напитката в чашата ти

12
00:00:34,722 --> 00:00:37,642
се обясняват със скаларите.

13
00:00:37,642 --> 00:00:42,983
Векторните количества също имат големина,
заедно с допълнителна информация -

14
00:00:42,983 --> 00:00:44,459
посока.

15
00:00:44,459 --> 00:00:45,972
За да стигнеш до пейката,

16
00:00:45,972 --> 00:00:49,953
трябва да знаеш колко далече е
и в коя посока,

17
00:00:49,953 --> 00:00:53,163
не просто разстоянието,
а разположението.

18
00:00:53,163 --> 00:00:56,853
Това, което прави векторите специални
и полезни в различни сфери

19
00:00:56,853 --> 00:00:59,852
е фактът, че не се променят 
при смяна на гледната точка,

20
00:00:59,852 --> 00:01:03,342
а остават непроменени
спрямо координатната система.

21
00:01:03,342 --> 00:01:04,763
Какво означава това?

22
00:01:04,763 --> 00:01:07,535
Да кажем, че ти и приятел 
премествате палатка.

23
00:01:07,535 --> 00:01:11,634
Стоите от противоположни страни,
с лица в противоположни посоки.

24
00:01:11,634 --> 00:01:15,845
Твоят приятел се премества
2 крачки вдясно и 3 крачки напред,

25
00:01:15,845 --> 00:01:19,454
а ти - 2 крачки вляво и 3 крачки назад.

26
00:01:19,454 --> 00:01:22,223
Но дори да изглежда, че 
се придвижвате различно,

27
00:01:22,223 --> 00:01:25,785
и двамата се оказва, че минавате същото 
разстояние в същата посока,

28
00:01:25,785 --> 00:01:28,414
следвайки един и същ вектор.

29
00:01:28,414 --> 00:01:30,294
Без значение накъде гледате

30
00:01:30,294 --> 00:01:33,284
или коя координатна система 
мислено поставяте на къмпинга,

31
00:01:33,284 --> 00:01:35,635
векторът не се променя.

32
00:01:35,635 --> 00:01:38,168
Нека ползваме познатата
Декартова координатна система

33
00:01:38,168 --> 00:01:40,774
с нейните X- и Y-оси.

34
00:01:40,774 --> 00:01:43,794
Наричаме тези 2 посоки
нашата координатна база,

35
00:01:43,794 --> 00:01:46,974
тъй като те обясняват всичко, 
което чертаем.

36
00:01:46,974 --> 00:01:51,765
Да кажем, че палатката започва в началото
и стига до тук в точка Б.

37
00:01:51,765 --> 00:01:54,005
Правата стрелка, свързваща двете точки,

38
00:01:54,005 --> 00:01:56,854
е векторът от началото до Б.

39
00:01:56,854 --> 00:01:59,566
Когато твоят приятел обмисля
накъде трябва да се придвижи,

40
00:01:59,566 --> 00:02:03,847
това може да се напише математически 
като 2x + 3y,

41
00:02:03,847 --> 00:02:07,133
или така, което се нарича масив.

42
00:02:07,133 --> 00:02:08,856
Тъй като ти гледаш в другата посока,

43
00:02:08,856 --> 00:02:12,476
твоята координатна база сочи 
в противоположните посоки,

44
00:02:12,476 --> 00:02:15,371
които наричаме x' и y',

45
00:02:15,371 --> 00:02:18,975
а твоето движение може да се напише така,

46
00:02:18,975 --> 00:02:21,725
или с този масив.

47
00:02:21,725 --> 00:02:25,150
Ако погледнем двата масива,
те очевидно не са еднакви,

48
00:02:25,150 --> 00:02:29,635
но един масив сам по себе си 
не описва напълно даден вектор.

49
00:02:29,635 --> 00:02:32,526
Всеки се нуждае от база, 
за да придаде контекст,

50
00:02:32,526 --> 00:02:34,537
така че когато правилно 
им зададем такава,

51
00:02:34,537 --> 00:02:38,465
виждаме, че всъщност описват
един и същ вектор.

52
00:02:38,465 --> 00:02:41,656
Можем да мислим за елементите в масива
като за отделни букви.

53
00:02:41,656 --> 00:02:44,715
Точно както последователност от букви
образува дума

54
00:02:44,715 --> 00:02:47,595
само в контекста на конкретен език,

55
00:02:47,595 --> 00:02:52,966
масивът придобива значение като вектор,
когато му се придаде координатна база.

56
00:02:52,966 --> 00:02:57,246
И както различни думи в два езика
могат да носят еднаква идея,

57
00:02:57,246 --> 00:03:01,785
различните представяния на 2 бази
могат да описват един и същ вектор.

58
00:03:01,785 --> 00:03:05,326
Векторът е същността на това, 
което се представя,

59
00:03:05,326 --> 00:03:08,176
независимо от езика, 
използван за описване.

60
00:03:08,176 --> 00:03:12,528
Оказва се, че скаларите също споделят
това координатно инвариантно свойство.

61
00:03:12,528 --> 00:03:18,048
Всъщност всички величини с това свойство
са част от групата на тензорите.

62
00:03:18,048 --> 00:03:22,637
Различните типове тензори съдържат
различно количество информация.

63
00:03:22,637 --> 00:03:26,659
Това означава ли, че има нещо, което може
да носи повече информация от векторите?

64
00:03:26,659 --> 00:03:28,267
Напълно.

65
00:03:28,267 --> 00:03:29,897
Ако например създаваш видео игра

66
00:03:29,897 --> 00:03:33,648
и искаш да пресъздадеш реалистично
движението на водата -

67
00:03:33,648 --> 00:03:36,558
дори да приложиш сили, 
действащи в еднаква посока

68
00:03:36,558 --> 00:03:38,187
с еднаква величина,

69
00:03:38,187 --> 00:03:42,908
в зависимост от ориентацията им,
може да виждаш вълни или вихрушки.

70
00:03:42,908 --> 00:03:47,720
Когато сила, вектор, е комбинирана с друг
вектор, който дава ориентация,

71
00:03:47,720 --> 00:03:50,917
получаваме физичната величина, 
наречена стрес,

72
00:03:50,917 --> 00:03:54,479
което е пример за тензор от втори ранг.

73
00:03:54,479 --> 00:03:59,729
Тези тензори се използват 
и извън видео игрите за всякакви цели,

74
00:03:59,729 --> 00:04:01,498
включително научни симулации,

75
00:04:01,498 --> 00:04:02,818
автомобилен дизайн

76
00:04:02,818 --> 00:04:04,488
и невровизуализация на мозъка.

77
00:04:04,488 --> 00:04:07,829
Скаларите, векторите и семейството
на тензорите ни показват

78
00:04:07,829 --> 00:04:12,837
сравнително лесен начин да разберем
сложни идеи и взаимодействия,

79
00:04:12,837 --> 00:04:16,868
и като такива, те са красноречив пример
за елегантността, красотата

80
00:04:16,868 --> 00:04:20,011
и фундаменталната полезност 
на математиката.