WEBVTT 00:00:07.261 --> 00:00:08.131 Физици, 00:00:08.131 --> 00:00:09.562 ръководители на полети 00:00:09.562 --> 00:00:11.222 и създатели на видео игри - 00:00:11.222 --> 00:00:14.461 всички те имат поне едно общо нещо: 00:00:14.461 --> 00:00:15.752 вектори. 00:00:15.752 --> 00:00:19.092 Какво представляват те и защо са от значение? 00:00:19.092 --> 00:00:23.273 За да отговорим, първо трябва да разберем скаларите. 00:00:23.273 --> 00:00:26.161 Скаларът е величина с големина. 00:00:26.161 --> 00:00:29.212 Той ни казва какво количество от едно нещо съществува. 00:00:29.212 --> 00:00:31.392 Разстоянието между теб и пейка, 00:00:31.392 --> 00:00:34.722 както и обемът и температурата на напитката в чашата ти 00:00:34.722 --> 00:00:37.642 се обясняват със скаларите. 00:00:37.642 --> 00:00:42.983 Векторните количества също имат големина, заедно с допълнителна информация - 00:00:42.983 --> 00:00:44.459 посока. 00:00:44.459 --> 00:00:45.972 За да стигнеш до пейката, 00:00:45.972 --> 00:00:49.953 трябва да знаеш колко далече е и в коя посока, 00:00:49.953 --> 00:00:53.163 не просто разстоянието, а разположението. 00:00:53.163 --> 00:00:56.853 Това, което прави векторите специални и полезни в различни сфери 00:00:56.853 --> 00:00:59.852 е фактът, че не се променят при смяна на гледната точка, 00:00:59.852 --> 00:01:03.342 а остават непроменени спрямо координатната система. 00:01:03.342 --> 00:01:04.763 Какво означава това? 00:01:04.763 --> 00:01:07.535 Да кажем, че ти и приятел премествате палатка. 00:01:07.535 --> 00:01:11.634 Стоите от противоположни страни, с лица в противоположни посоки. 00:01:11.634 --> 00:01:15.845 Твоят приятел се премества 2 крачки вдясно и 3 крачки напред, 00:01:15.845 --> 00:01:19.454 а ти - 2 крачки вляво и 3 крачки назад. 00:01:19.454 --> 00:01:22.223 Но дори да изглежда, че се придвижвате различно, 00:01:22.223 --> 00:01:25.785 и двамата се оказва, че минавате същото разстояние в същата посока, 00:01:25.785 --> 00:01:28.414 следвайки един и същ вектор. 00:01:28.414 --> 00:01:30.294 Без значение накъде гледате 00:01:30.294 --> 00:01:33.284 или коя координатна система мислено поставяте на къмпинга, 00:01:33.284 --> 00:01:35.635 векторът не се променя. 00:01:35.635 --> 00:01:38.168 Нека ползваме познатата Декартова координатна система 00:01:38.168 --> 00:01:40.774 с нейните X- и Y-оси. 00:01:40.774 --> 00:01:43.794 Наричаме тези 2 посоки нашата координатна база, 00:01:43.794 --> 00:01:46.974 тъй като те обясняват всичко, което чертаем. 00:01:46.974 --> 00:01:51.765 Да кажем, че палатката започва в началото и стига до тук в точка Б. 00:01:51.765 --> 00:01:54.005 Правата стрелка, свързваща двете точки, 00:01:54.005 --> 00:01:56.854 е векторът от началото до Б. 00:01:56.854 --> 00:01:59.566 Когато твоят приятел обмисля накъде трябва да се придвижи, 00:01:59.566 --> 00:02:03.847 това може да се напише математически като 2x + 3y, 00:02:03.847 --> 00:02:07.133 или така, което се нарича масив. 00:02:07.133 --> 00:02:08.856 Тъй като ти гледаш в другата посока, 00:02:08.856 --> 00:02:12.476 твоята координатна база сочи в противоположните посоки, 00:02:12.476 --> 00:02:15.371 които наричаме x' и y', 00:02:15.371 --> 00:02:18.975 а твоето движение може да се напише така, 00:02:18.975 --> 00:02:21.725 или с този масив. 00:02:21.725 --> 00:02:25.150 Ако погледнем двата масива, те очевидно не са еднакви, 00:02:25.150 --> 00:02:29.635 но един масив сам по себе си не описва напълно даден вектор. 00:02:29.635 --> 00:02:32.526 Всеки се нуждае от база, за да придаде контекст, 00:02:32.526 --> 00:02:34.537 така че когато правилно им зададем такава, 00:02:34.537 --> 00:02:38.465 виждаме, че всъщност описват един и същ вектор. 00:02:38.465 --> 00:02:41.656 Можем да мислим за елементите в масива като за отделни букви. 00:02:41.656 --> 00:02:44.715 Точно както последователност от букви образува дума 00:02:44.715 --> 00:02:47.595 само в контекста на конкретен език, 00:02:47.595 --> 00:02:52.966 масивът придобива значение като вектор, когато му се придаде координатна база. 00:02:52.966 --> 00:02:57.246 И както различни думи в два езика могат да носят еднаква идея, 00:02:57.246 --> 00:03:01.785 различните представяния на 2 бази могат да описват един и същ вектор. 00:03:01.785 --> 00:03:05.326 Векторът е същността на това, което се представя, 00:03:05.326 --> 00:03:08.176 независимо от езика, използван за описване. 00:03:08.176 --> 00:03:12.528 Оказва се, че скаларите също споделят това координатно инвариантно свойство. 00:03:12.528 --> 00:03:18.048 Всъщност всички величини с това свойство са част от групата на тензорите. 00:03:18.048 --> 00:03:22.637 Различните типове тензори съдържат различно количество информация. 00:03:22.637 --> 00:03:26.659 Това означава ли, че има нещо, което може да носи повече информация от векторите? 00:03:26.659 --> 00:03:28.267 Напълно. 00:03:28.267 --> 00:03:29.897 Ако например създаваш видео игра 00:03:29.897 --> 00:03:33.648 и искаш да пресъздадеш реалистично движението на водата - 00:03:33.648 --> 00:03:36.558 дори да приложиш сили, действащи в еднаква посока 00:03:36.558 --> 00:03:38.187 с еднаква величина, 00:03:38.187 --> 00:03:42.908 в зависимост от ориентацията им, може да виждаш вълни или вихрушки. 00:03:42.908 --> 00:03:47.720 Когато сила, вектор, е комбинирана с друг вектор, който дава ориентация, 00:03:47.720 --> 00:03:50.917 получаваме физичната величина, наречена стрес, 00:03:50.917 --> 00:03:54.479 което е пример за тензор от втори ранг. 00:03:54.479 --> 00:03:59.729 Тези тензори се използват и извън видео игрите за всякакви цели, 00:03:59.729 --> 00:04:01.498 включително научни симулации, 00:04:01.498 --> 00:04:02.818 автомобилен дизайн 00:04:02.818 --> 00:04:04.488 и невровизуализация на мозъка. 00:04:04.488 --> 00:04:07.829 Скаларите, векторите и семейството на тензорите ни показват 00:04:07.829 --> 00:04:12.837 сравнително лесен начин да разберем сложни идеи и взаимодействия, 00:04:12.837 --> 00:04:16.868 и като такива, те са красноречив пример за елегантността, красотата 00:04:16.868 --> 00:04:20.011 и фундаменталната полезност на математиката.