입체도형의 부피

삼각기둥과 육면체와 같은 입체도형의 부피를 구하는 방법을 배워봅시다.

입체도형의 부피를 구하는 방법을 알아봅시다

삼각기둥의 부피를 구하라고 나와있네요

삼각형을 포함한 입체도형은 몇 가지가 있는데요

그 중 삼각기둥은 이렇게 생겼어요

삼각형으로 된 2개의 면이 있고
그 사이에 직사각형이 있어요

삼각형을 포함한 다른 입체도형을 그려볼게요

피라미드처럼 생겼죠

밑면이 직사각형 또는정사각형인
이 입체도형은 삼각뿔입니다

모든 면이 삼각형인 삼각뿔도 있습니다

하지만 여기에 있는 이 입체도형은

삼각기둥입니다
이제 부피를 구해봅시다

삼각기둥의 삼각형 밑변 b가 7

높이 h는 3

그리고 옆면 사각형의 길이 l은 4입니다

삼각기둥의 부피는 어떻게 될까요

문제에서 밑변이 7이라고 했죠

여기는 밑변이므로 7입니다

삼각형의 높이는 3이에요

즉, 이 부분의 길이

h는 3이고

옆면 사각형의 길이는 4

이곳을 옆면의 길이라고 하고
이 부분의 길이는 4입니다

이제 우리가 해야하는 것은

여기 이 삼각형의 넓이를 구하는 일입니다

그리고 그 넓이에 (l)를

곱하면 됩니다

부피(V)는 삼각형 넓이에

삼각형의 넓이는 방금 구했죠

삼각기둥의 부피는 1/2 × 밑변 × 높이 입니다

바로 여기의 이 면적은

1/2 × 밑변 × 높이 입니다

삼각형 넓이에

높이는 4네요

그것을 밑면의 넓이에 곱합니다

그렇게 하면 2/1 × 7 × 3 × 4 가 되요

1/2 × 4 = 2입니다

이것들은 지워지고 2만 남네요

2 × 3은 6

6 × 7= 42

단위는 세제곱 센티미터인가요

부피의 단위가 되겠지만

단위에 대해 말하지 않았으니

그냥 둡시다

다른 문제를 해봅시다

정육면체입니다

모든 변의 길이 x가 3이라면

정육면체의 부피는 얼마입니까?

모든 변의 길이 x는 모두 3으로 동일합니다

그래서 이 변의 길이는 3이에요

여기도 마찬가지죠

모든 변의 길이는 3입니다

삼각기둥 문제하고 같은 문제에요
정육면체가 좀더 쉽지만요

이 면의 넓이만 구하면 됩니다

간단합니다

정사각형이니까
밑면 × 높이를 하면

3 × 3을 하면 넓이를 구할 수 있습니다

부피는 이 사각형의 넓이 3 × 3에

이 길이를 곱하면 됩니다

여기 길이가 3이니까

3을 곱해줍니다

3 × 3× 3이 되어서

부피는 27이 나옵니다

3이 세 번 곱해졌으니
3을 세제곱한 것과 같죠

세제곱하다라고 합니다

또는 3의 3승이라고도 할 수 있어요

왜냐하면은 정육면체의 부피를 구할때

한 변의 길이를 3번 곱하기 때문이에요

하나는 밑면 넓이를 위해
가로 × 세로를 하고

거기에 높이를 곱해줍니다

자 따라서 정육면체의 부피를 구하면

3 × 3 × 3 해서 27이 답입니다