-
Нека решим няколко геометрични задачи,
свързани с изчисляване на обем.
-
Показват ни триъгълна призма.
-
Има няколко вида тримерни тела,
които са свързани с триъгълници.
-
Ето как изглежда една триъгълна призма.
-
Две от стените са триъгълници,
но те са един вид разделени –
-
има правоъгълници между тях.
-
Другият вид триъгълни тримерни тела
-
са пирамидите.
-
Това е правоъгълна пирамида, защото има за основа правоъгълник, или квадрат.
-
Можем да имаме и триъгълна пирамида,
в която буквално всяка стена е триъгълник.
-
Но това тук е триъгълна призма.
-
Не искам да отделяме много време
на класификацията на телата.
-
Ако основата на триъгълника b е равна на 7,
-
височината на триъгълника h е равна на 3
-
и дължината на призмата l е равна на 4,
-
какъв е обемът на призмата?
-
Казват ни, че основата е равна на 7.
-
Значи, това тук е равно на 7,
-
височината на триъгълника е равна на 3,
-
ето това разстояние...
-
h е равно на 3.
-
А дължината на призмата е равна на 4.
-
Приемам, че ето този
-
размер е равен на 4.
-
Дължината е 4.
-
В тази ситуация просто трябва да
-
намериш лицето на този триъгълник.
-
Можем да намерим това лице
-
и да го умножим по дължината на призмата.
-
По тази дължина.
-
Значи, обемът ще е равен на
лицето на този триъгълник...
-
Нека го направя в розово.
-
Лицето на този триъгълник...
-
Знаем, че лицето на триъгълник
-
е една втора по основата, по височината.
-
Значи, лицето тук ще е 1/2
-
по базата, по височината.
-
И ще умножим това по дължината
на триъгълната ни призма.
-
Тази дължина е 4.
-
Значи ще умножим това
-
по това 4,
-
по дължината.
-
По това 4.
-
И получаваме, да видим...
-
1/2 по 4 е 2.
-
Тези се съкращават и остава само 2.
-
И после 2 по 3 е 6,
-
6 по 7 е 42,
-
и бихме получили кубична единица тук.
-
Ако това е в сантиметри,
-
ще получим кубични сантиметри.
-
Но в тази задача не ни карат
да мислим са единиците.
-
Да решим още една задача.
-
Даден ни е куб.
-
Ако всяка страна има дължина х = 3,
-
какъв е общият обем на куба?
-
Значи, всяка страна е равна на дължина х,
-
която ни казват, че е равна на 3.
-
Тази страна е 3.
-
Тази страна тук е х = 3.
-
Всяка страна х е равна на 3.
-
Всъщност имаме същото упражнение
като при триъгълна призма.
-
Но е малко по-лесно,
когато работим с куб.
-
Тук просто трябва да намерим
лицето на тази повърхност.
-
Това е доста просто.
-
Това е просто квадрат.
-
Трябва да е основата
по височината.
-
Но тъй като те са еднакви,
имаме просто 3 по 3.
-
Значи, обемът ще е
лицето на тази повърхност,
-
3 по 3,
-
по дължината.
-
Дължината е 3.
-
Значи по три.
-
Имаме 3 по 3 по 3.
-
Това е 27.
-
Можеш да разпознаеш
това число от степенуването.
-
Това е същото като 3 на трета степен.
-
Затова понякога, ако имаме нещо на трета степен,
-
може да се каже, че е 'повдигнато на куб'.
-
Защото за да намерим обема на куб,
-
взимаме дължината на една страна и я умножаваме
по себе си три пъти!
-
По веднъж за всяко измерение.
-
Веднъж за дължината, веднъж за широчината
и веднъж за височината.
-
Или височината, широчината и дължината,
-
зависи как решим да ги определим.
-
Значи това е просто 3 по 3 по 3.
