Нека решим няколко геометрични задачи,
свързани с изчисляване на обем.

Показват ни триъгълна призма.

Има няколко вида тримерни тела, 
които са свързани с триъгълници.

Ето как изглежда една триъгълна призма.

Две от стените са триъгълници, 
но те са един вид разделени –

има правоъгълници между тях.

Другият вид триъгълни тримерни тела

са пирамидите.

Това е правоъгълна пирамида, защото има за основа правоъгълник, или квадрат.

Можем да имаме и триъгълна пирамида,
в която буквално всяка стена е триъгълник.

Но това тук е триъгълна призма.

Не искам да отделяме много време
на класификацията на телата.

Ако основата на триъгълника b е равна на 7,

височината на триъгълника h е равна на 3

и дължината на призмата l е равна на 4,

какъв е обемът на призмата?

Казват ни, че основата е равна на 7.

Значи, това тук е равно на 7,

височината на триъгълника е равна на 3,

ето това разстояние...

h е равно на 3.

А дължината на призмата е равна на 4.

Приемам, че ето този

размер е равен на 4.

Дължината е 4.

В тази ситуация просто трябва да

намериш лицето на този триъгълник.

Можем да намерим това лице

и да го умножим по дължината на призмата.

По тази дължина.

Значи, обемът ще е равен на 
лицето на този триъгълник...

Нека го направя в розово.

Лицето на този триъгълник...

Знаем, че лицето на триъгълник

е една втора по основата, по височината.

Значи, лицето тук ще е 1/2

по базата, по височината.

И ще умножим това по дължината
на триъгълната ни призма.

Тази дължина е 4.

Значи ще умножим това

по това 4,

по дължината.

По това 4.

И получаваме, да видим...

1/2 по 4 е 2.

Тези се съкращават и остава само 2.

И после 2 по 3 е 6,

6 по 7 е 42,

и бихме получили кубична единица тук.

Ако това е в сантиметри,

ще получим кубични сантиметри.

Но в тази задача не ни карат
да мислим са единиците.

Да решим още една задача.

Даден ни е куб.

Ако всяка страна има дължина х = 3,

какъв е общият обем на куба?

Значи, всяка страна е равна на дължина х,

която ни казват, че е равна на 3.

Тази страна е 3.

Тази страна тук е х = 3.

Всяка страна х е равна на 3.

Всъщност имаме същото упражнение 
като при триъгълна призма.

Но е малко по-лесно, 
когато работим с куб.

Тук просто трябва да намерим 
лицето на тази повърхност.

Това е доста просто.

Това е просто квадрат.

Трябва да е основата 
по височината.

Но тъй като те са еднакви, 
имаме просто 3 по 3.

Значи, обемът ще е
лицето на тази повърхност,

3 по 3,

по дължината.

Дължината е 3.

Значи по три.

Имаме 3 по 3 по 3.

Това е 27.

Можеш да разпознаеш
това число от степенуването.

Това е същото като 3 на трета степен.

Затова понякога, ако имаме нещо на трета степен,

може да се каже, че е 'повдигнато на куб'.

Защото за да намерим обема на куб,

взимаме дължината на една страна и я умножаваме
по себе си три пъти!

По веднъж за всяко измерение.

Веднъж за дължината, веднъж за широчината
и веднъж за височината.

Или височината, широчината и дължината,

зависи как решим да ги определим.

Значи това е просто 3 по 3 по 3.