WEBVTT 00:00:00.123 --> 00:00:03.093 Нека решим няколко геометрични задачи, свързани с изчисляване на обем. 00:00:03.093 --> 00:00:06.494 Показват ни триъгълна призма. 00:00:06.494 --> 00:00:09.505 Има няколко вида тримерни тела, които са свързани с триъгълници. 00:00:09.505 --> 00:00:12.497 Ето как изглежда една триъгълна призма. 00:00:12.497 --> 00:00:15.723 Две от стените са триъгълници, но те са един вид разделени – 00:00:15.723 --> 00:00:18.723 има правоъгълници между тях. 00:00:18.723 --> 00:00:20.937 Другият вид триъгълни тримерни тела 00:00:20.937 --> 00:00:23.308 са пирамидите. 00:00:23.308 --> 00:00:29.002 Това е правоъгълна пирамида, защото има за основа правоъгълник, или квадрат. 00:00:29.002 --> 00:00:37.222 Можем да имаме и триъгълна пирамида, в която буквално всяка стена е триъгълник. 00:00:37.222 --> 00:00:39.933 Но това тук е триъгълна призма. 00:00:39.933 --> 00:00:43.026 Не искам да отделяме много време на класификацията на телата. 00:00:43.026 --> 00:00:46.049 Ако основата на триъгълника b е равна на 7, 00:00:46.049 --> 00:00:49.737 височината на триъгълника h е равна на 3 00:00:49.737 --> 00:00:52.988 и дължината на призмата l е равна на 4, 00:00:52.988 --> 00:00:56.285 какъв е обемът на призмата? 00:00:56.285 --> 00:00:58.607 Казват ни, че основата е равна на 7. 00:00:58.607 --> 00:01:03.994 Значи, това тук е равно на 7, 00:01:03.994 --> 00:01:05.916 височината на триъгълника е равна на 3, 00:01:05.932 --> 00:01:09.705 ето това разстояние... 00:01:09.714 --> 00:01:12.155 h е равно на 3. 00:01:12.155 --> 00:01:15.604 А дължината на призмата е равна на 4. 00:01:15.604 --> 00:01:17.556 Приемам, че ето този 00:01:17.556 --> 00:01:19.245 размер е равен на 4. 00:01:19.245 --> 00:01:21.365 Дължината е 4. 00:01:21.365 --> 00:01:24.537 В тази ситуация просто трябва да 00:01:24.537 --> 00:01:26.940 намериш лицето на този триъгълник. 00:01:26.956 --> 00:01:29.878 Можем да намерим това лице 00:01:29.878 --> 00:01:32.232 и да го умножим по дължината на призмата. 00:01:32.232 --> 00:01:34.401 По тази дължина. 00:01:34.401 --> 00:01:37.478 Значи, обемът ще е равен на лицето на този триъгълник... 00:01:37.478 --> 00:01:38.040 Нека го направя в розово. 00:01:38.086 --> 00:01:39.575 Лицето на този триъгълник... 00:01:39.652 --> 00:01:40.893 Знаем, че лицето на триъгълник 00:01:40.893 --> 00:01:43.905 е една втора по основата, по височината. 00:01:43.905 --> 00:01:49.201 Значи, лицето тук ще е 1/2 00:01:49.201 --> 00:01:51.834 по базата, по височината. 00:01:51.834 --> 00:01:56.427 И ще умножим това по дължината на триъгълната ни призма. 00:01:56.473 --> 00:01:58.208 Тази дължина е 4. 00:01:58.208 --> 00:01:59.715 Значи ще умножим това 00:01:59.715 --> 00:02:01.756 по това 4, 00:02:01.756 --> 00:02:03.125 по дължината. 00:02:03.140 --> 00:02:04.720 По това 4. 00:02:04.766 --> 00:02:06.655 И получаваме, да видим... 00:02:06.655 --> 00:02:07.556 1/2 по 4 е 2. 00:02:07.556 --> 00:02:11.428 Тези се съкращават и остава само 2. 00:02:11.428 --> 00:02:13.596 И после 2 по 3 е 6, 00:02:13.596 --> 00:02:18.243 6 по 7 е 42, 00:02:18.243 --> 00:02:20.608 и бихме получили кубична единица тук. 00:02:20.608 --> 00:02:22.412 Ако това е в сантиметри, 00:02:22.412 --> 00:02:23.693 ще получим кубични сантиметри. 00:02:23.708 --> 00:02:26.379 Но в тази задача не ни карат да мислим са единиците. 00:02:26.379 --> 00:02:28.678 Да решим още една задача. 00:02:28.678 --> 00:02:30.341 Даден ни е куб. 00:02:30.341 --> 00:02:36.473 Ако всяка страна има дължина х = 3, 00:02:36.473 --> 00:02:38.904 какъв е общият обем на куба? 00:02:38.950 --> 00:02:41.320 Значи, всяка страна е равна на дължина х, 00:02:41.320 --> 00:02:42.579 която ни казват, че е равна на 3. 00:02:42.579 --> 00:02:43.988 Тази страна е 3. 00:02:44.003 --> 00:02:46.724 Тази страна тук е х = 3. 00:02:46.724 --> 00:02:48.517 Всяка страна х е равна на 3. 00:02:48.517 --> 00:02:51.783 Всъщност имаме същото упражнение като при триъгълна призма. 00:02:51.783 --> 00:02:53.627 Но е малко по-лесно, когато работим с куб. 00:02:53.627 --> 00:02:58.154 Тук просто трябва да намерим лицето на тази повърхност. 00:02:58.154 --> 00:03:00.233 Това е доста просто. 00:03:00.233 --> 00:03:01.766 Това е просто квадрат. 00:03:01.766 --> 00:03:03.749 Трябва да е основата по височината. 00:03:03.749 --> 00:03:06.410 Но тъй като те са еднакви, имаме просто 3 по 3. 00:03:06.410 --> 00:03:09.243 Значи, обемът ще е лицето на тази повърхност, 00:03:09.243 --> 00:03:11.873 3 по 3, 00:03:11.873 --> 00:03:14.490 по дължината. 00:03:14.675 --> 00:03:17.277 Дължината е 3. 00:03:17.277 --> 00:03:20.587 Значи по три. 00:03:20.587 --> 00:03:22.736 Имаме 3 по 3 по 3. 00:03:22.736 --> 00:03:24.376 Това е 27. 00:03:24.376 --> 00:03:26.906 Можеш да разпознаеш това число от степенуването. 00:03:26.906 --> 00:03:28.612 Това е същото като 3 на трета степен. 00:03:28.612 --> 00:03:32.092 Затова понякога, ако имаме нещо на трета степен, 00:03:32.092 --> 00:03:34.367 може да се каже, че е 'повдигнато на куб'. 00:03:34.367 --> 00:03:36.751 Защото за да намерим обема на куб, 00:03:36.751 --> 00:03:41.909 взимаме дължината на една страна и я умножаваме по себе си три пъти! 00:03:41.909 --> 00:03:43.332 По веднъж за всяко измерение. 00:03:43.332 --> 00:03:47.480 Веднъж за дължината, веднъж за широчината и веднъж за височината. 00:03:47.480 --> 00:03:49.619 Или височината, широчината и дължината, 00:03:49.619 --> 00:03:50.983 зависи как решим да ги определим. 00:03:50.983 --> 00:03:55.928 Значи това е просто 3 по 3 по 3.