Introduzione ai numeri negativi

Comprensione basilare dei numeri negativi sulla linea numerica, assieme a come sommarli e sottrarli.

In questo video voglio farci acquisire familiarita' con i numeri negativi.

E anche imparare un po' come li sommiamo e sottraiamo.

Ora, la prima volta che li incontri sembrano tipo questa cosa profonda e misteriosa.

Quando contiamo le cose, contiamo numeri positivi.

Ma che significa numero negativo?

Ma quando ci pensi, probabilmente hai incontrato i numeri negativi nella vita di tutti i giorni.

Ma prima di darti un esempio, l'idea generale e' che un numero negativo e' un qualsiasi numero minore di zero.

Minore di zero.

E se ti suona strano e astratto pensiamoci giusto in un paio di contesti.

Se stiamo misurando la temperatura (e puo' essere in Celsius o Farenheit,

ma diciamo che la misuriamo in Celsius),

e quindi fammi disegnare una piccola scala su cui possiamo misurare la temperatura.

Percio' diciamo che questo e' 0° Celsius, questo e' 1° Celsius, 2° Celsius, 3° Celsius.

Adesso, diciamo che e' una giornata piuttosto fredda e ci sono 3° Celsius.

E qualcuno che predice il futuro ti dice che il giorno dopo diventera' di 4° piu' freddo.

Percio' quanto fara' freddo? Come puoi rappresentare quel freddo?

Beh, se diventasse solo 1° piu' freddo sarebbe 2°, ma sappiamo che deve diventare di 4° piu' freddo.

Se avessimo 2° piu' freddo, starebbe a 1°.

Se avessimo 3° piu' freddo, starebbe a 0°.

Ma 3° non basta, deve diventare piu' freddo di 4° e quindi effettivamente dobbiamo andare di uno in piu' sotto lo zero.

E questo 1 sotto lo zero lo chiamiamo 1° negativo.

E quindi tipo vedi che la linea numerica, quando vai a destra dello 0 aumenta nei valori positivi,

ma quando vai a sinistra dello zero hai -1, -2, -3.

E adesso hai --- a seconda di come la vedi --- numeri negativi piu' grandi.

Ma voglio che sia chiaro: -3 e' MINORE di -1.

C'e' meno caldo nell'aria a -3° che a -1°.

Fa piu' freddo --- c'e' una temperatura minore.

Quindi fammi essere molto chiaro: -100 e' molto piu' piccolo di -1.

Potresti vedere il 100 e potresti vedere l'1 e la tua reazione a pelle potrebbe essere che 100 e' piu' grande.

Ma se ci pensi, -100 significa che manca qualcosa.

A -100° c'e' una mancanza di calore, quindi c'e' molto meno calore di quando c'e' -1°.

Fammiti fare un altro esempio:

Diciamo che oggi nel mio conto in bacna ho $10.

Adesso, diciamo che esco (perche' sono contento dei miei $10) e diciamo

che prendo e spendo $30.

E, per amor di conversazione diciamo che ho una banca molto flessibile che mi fa spendere

piu' soldi di quelli che ho (e esistono veramente!).

Percio' spendo $30. Come sara' il mio conto in banca ora?

E magari hai gia' una risposta intuitiva. Devo un po' di soldi alla banca.

Domani, quant'e' il mio conto?

Allora, potresti dire subito: Guarda, se ho $10 e spendo $30,

ci sono $20 che devono uscire da qualche parte. E questi $20 provengono dalla banca.

Quindi dovro' restituire alla banca $20.

Q percio', nel mio conto in banca, per mostrare quanto ho potrei dire $10 - $30 = -$20.

Quindi se dico che ho -$20, significa che devo alla banca --- nemmeno ce li ho.

Non solo non ho niente, devo ridare qualcosa. Va all'incontrario.

Qui ho qualcosa da spendere e i miei $10 significa che la banca mi deve dare $10.

Adesso all'improvviso sono io che devo dare alla banca. Sono andato nell'altra direzione.

Adesso, se qui usiamo una linea numerica magari acquista piu' senso,

Percio' questo e' 0.

Comincio con $10 e spenderne $30 vuol dire che mi sposto di 30 spazi a sinistra.

Quindi se mi muovo di 10 spazi a sinistra --- se spendo solo $10 ritorno a $0.

Se ne spendo altri $10 vado a -$10.

Se dopo ne spendo altri $10 sto a -$20.

Quindi, ognuna di queste distanze, spendendo $10 sto a 0. Altri $10 sto a -$10.

Altri $10 sto a -$20.

Quindi tutta questa distanza qui e' quanto ho speso.

Ho speso $30.

Quindi l'idea generale di quando spendi o quando sottrai (o se fa piu' freddo) ti muovi a sinistra.

I numeri diventano piu' piccoli.

E adesso sappiamo che possono diventare anche piu' piccoli di 0.

Possono diventare -1, -2, --- possono anche diventare -1,5 , -1,6.

Piu' sono negativi, piu' perdi.

Se sommi, se vado a prendere lo stipendio, mi muovo a destra sulla linea dei numeri.

Adesso, tolto questo di mezzo, facciamo un paio di problemi puramente matematici.

Diciamo, 3 - 4.

Quindi di nuovo, e' esattamente la stessa cosa che abbiamo fatto con la temperatura.

Cominciamo da 3 e sottraiamo 4, quindi ci spostiamo di 4 a sinistra.

Andiamo 1, 2, 3, 4.

Ci porta a -1.

E quando cominciamo a fare questa cosa capisci veramente cosa sono i numeri negativi.

Ti incoraggio sul serio a visualizzare la linea numerica e a spostartici a seconda se

stai sommando o sottraendo.

Facciamone un altro paio.

Diciamo che ho 2 - 8

(e penseremo ad altri modi su come fare questa cosa in video successivi),

ma di nuovo, vuoi solo fare la linea numerica.

Qui hai uno zero.

Stiamo su 1, 2.

Se sottraiamo 8, significa che ci spostiamo di 8 a sinistra.

Quindi andiamo 1 a sinistra, 2 a sinistra.

Quindi, siamo andati di 2 a sinistra per ottenere 0. Di quanto ancora ci dobbiamo spostare a sinistra?

Ci siamo gia' spostati di 2 a sinistra, per arrivare a 8, dobbiamo spostarci di altri 6 a sinistra.

Beh, dove ci fa andare a finire?

Beh, stavamo a 0.

Questo e' -1, -2, -3, -4, -5, -6.

Quindi 2 - 8 = -6.

2 - 2 farebbe 0. Quando sottrai 8 ti devi muovere di altri 6.

Fammi fare un altro esempio (e questo sara' un po' meno convenzionale ma spero abbia senso).

Prendiamo -4 - 2.

Quindi cominciamo da un numero negativo e ci sottraiamo.

Adesso, se ti confonde ricordati semplicemente la linea numerica!

Quindi qesto qui e' 0. -1, -2, -3, -4. Quindi cominciamo da qui.

Ora, dobbiamo sottrarre 2 da -4, quindi ci dobbiamo spostare di 2 a sinistra.

Quindi se sottraiamo 1 andiamo a -5. Se sottraiamo un altro uno stiamo a -6.

Quindi e' -6.

Adesso, facciamo un'altra cosa interessante.

Cominciamo da -3 e invece di sottrarre, sommiamo 2.

Percio' cominciamo da -3 e ci sommiamo 2, quindi ci spostiamo a destra.

Percio' sommi 1, diventa -2. Poi ci sommi un altro 1 e diventi -1.

Di sposti di 2 a destra.

Quindi -3 + 2 = -1.

E puoi vederlo da te, va d'accordo con la nostra nozione tradizionale di somma e sottrazione.

Se cominciamo da -1 e sottraiamo 2 dovremmo ottenere -3.

Tipo inverte questa cosa qui sopra.