WEBVTT

00:00:03.457 --> 00:00:04.768
In questo video voglio farci acquisire familiarita' con i numeri negativi.

00:00:04.768 --> 00:00:07.564
E anche imparare un po' come li sommiamo e sottraiamo.

00:00:09.326 --> 00:00:11.612
Ora, la prima volta che li incontri sembrano tipo questa cosa profonda e misteriosa.

00:00:11.612 --> 00:00:14.769
Quando contiamo le cose, contiamo numeri positivi.

00:00:14.769 --> 00:00:17.346
Ma che significa numero negativo?

00:00:20.835 --> 00:00:22.905
Ma quando ci pensi, probabilmente hai incontrato i numeri negativi nella vita di tutti i giorni.

00:00:26.412 --> 00:00:30.674
Ma prima di darti un esempio, l'idea generale e' che un numero negativo e' un qualsiasi numero minore di zero.

00:00:30.674 --> 00:00:34.839
Minore di zero.

00:00:37.191 --> 00:00:39.851
E se ti suona strano e astratto pensiamoci giusto in un paio di contesti.

00:00:45.251 --> 00:00:47.114
Se stiamo misurando la temperatura (e puo' essere in Celsius o Farenheit,

00:00:47.114 --> 00:00:49.881
ma diciamo che la misuriamo in Celsius),

00:00:51.878 --> 00:00:53.707
e quindi fammi disegnare una piccola scala su cui possiamo misurare la temperatura.

00:00:57.099 --> 00:01:02.909
Percio' diciamo che questo e' 0° Celsius, questo e' 1° Celsius, 2° Celsius, 3° Celsius.

00:01:05.817 --> 00:01:10.296
Adesso, diciamo che e' una giornata piuttosto fredda e ci sono 3° Celsius.

00:01:12.004 --> 00:01:16.976
E qualcuno che predice il futuro ti dice che il giorno dopo diventera' di 4° piu' freddo.

00:01:16.976 --> 00:01:21.502
Percio' quanto fara' freddo? Come puoi rappresentare quel freddo?

00:01:25.126 --> 00:01:26.874
Beh, se diventasse solo 1° piu' freddo sarebbe 2°, ma sappiamo che deve diventare di 4° piu' freddo.

00:01:26.874 --> 00:01:32.068
Se avessimo 2° piu' freddo, starebbe a 1°.

00:01:32.068 --> 00:01:35.311
Se avessimo 3° piu' freddo, starebbe a 0°.

00:01:38.453 --> 00:01:43.965
Ma 3° non basta, deve diventare piu' freddo di 4° e quindi effettivamente dobbiamo andare di uno in piu' sotto lo zero.

00:01:43.965 --> 00:01:50.416
E questo 1 sotto lo zero lo chiamiamo 1° negativo.

00:01:52.907 --> 00:01:57.029
E quindi tipo vedi che la linea numerica, quando vai a destra dello 0 aumenta nei valori positivi,

00:01:57.029 --> 00:02:04.207
ma quando vai a sinistra dello zero hai -1, -2, -3.

00:02:07.301 --> 00:02:09.948
E adesso hai --- a seconda di come la vedi --- numeri negativi piu' grandi.

00:02:09.948 --> 00:02:15.372
Ma voglio che sia chiaro: -3 e' MINORE di -1.

00:02:15.372 --> 00:02:19.488
C'e' meno caldo nell'aria a -3° che a -1°.

00:02:19.488 --> 00:02:23.329
Fa piu' freddo --- c'e' una temperatura minore.

00:02:23.329 --> 00:02:39.824
Quindi fammi essere molto chiaro: -100 e' molto piu' piccolo di -1.

00:02:41.913 --> 00:02:45.094
Potresti vedere il 100 e potresti vedere l'1 e la tua reazione a pelle potrebbe essere che 100 e' piu' grande.

00:02:45.094 --> 00:02:46.272
Ma se ci pensi, -100 significa che manca qualcosa.

00:02:52.304 --> 00:02:55.737
A -100° c'e' una mancanza di calore, quindi c'e' molto meno calore di quando c'e' -1°.

00:02:55.737 --> 00:02:57.493
Fammiti fare un altro esempio:

00:02:57.493 --> 00:03:11.264
Diciamo che oggi nel mio conto in bacna ho $10.

00:03:13.114 --> 00:03:14.949
Adesso, diciamo che esco (perche' sono contento dei miei $10) e diciamo

00:03:14.949 --> 00:03:21.426
che prendo e spendo $30.

00:03:24.275 --> 00:03:26.861
E, per amor di conversazione diciamo che ho una banca molto flessibile che mi fa spendere

00:03:26.861 --> 00:03:28.354
piu' soldi di quelli che ho (e esistono veramente!).

00:03:30.422 --> 00:03:32.907
Percio' spendo $30. Come sara' il mio conto in banca ora?

00:03:37.839 --> 00:03:43.284
E magari hai gia' una risposta intuitiva. Devo un po' di soldi alla banca.

00:03:43.284 --> 00:03:47.130
Domani, quant'e' il mio conto?

00:03:47.130 --> 00:03:51.642
Allora, potresti dire subito: Guarda, se ho $10 e spendo $30,

00:03:54.219 --> 00:03:56.489
ci sono $20 che devono uscire da qualche parte. E questi $20 provengono dalla banca.

00:03:56.489 --> 00:03:59.119
Quindi dovro' restituire alla banca $20.

00:04:00.789 --> 00:04:07.199
Q percio', nel mio conto in banca, per mostrare quanto ho potrei dire $10 - $30 = -$20.

00:04:13.345 --> 00:04:18.075
Quindi se dico che ho -$20, significa che devo alla banca --- nemmeno ce li ho.

00:04:20.946 --> 00:04:22.535
Non solo non ho niente, devo ridare qualcosa. Va all'incontrario.

00:04:25.589 --> 00:04:29.228
Qui ho qualcosa da spendere e i miei $10 significa che la banca mi deve dare $10.

00:04:33.390 --> 00:04:34.963
Adesso all'improvviso sono io che devo dare alla banca. Sono andato nell'altra direzione.

00:04:36.778 --> 00:04:38.593
Adesso, se qui usiamo una linea numerica magari acquista piu' senso,

00:04:38.593 --> 00:04:39.832
Percio' questo e' 0.

00:04:43.347 --> 00:04:47.417
Comincio con $10 e spenderne $30 vuol dire che mi sposto di 30 spazi a sinistra.

00:04:49.848 --> 00:04:52.804
Quindi se mi muovo di 10 spazi a sinistra --- se spendo solo $10 ritorno a $0.

00:04:52.804 --> 00:04:56.829
Se ne spendo altri $10 vado a -$10.

00:04:56.829 --> 00:05:02.208
Se dopo ne spendo altri $10 sto a -$20.

00:05:04.483 --> 00:05:06.759
Quindi, ognuna di queste distanze, spendendo $10 sto a 0. Altri $10 sto a -$10.

00:05:06.759 --> 00:05:09.754
Altri $10 sto a -$20.

00:05:09.754 --> 00:05:13.144
Quindi tutta questa distanza qui e' quanto ho speso.

00:05:13.144 --> 00:05:17.270
Ho speso $30.

00:05:20.398 --> 00:05:23.327
Quindi l'idea generale di quando spendi o quando sottrai (o se fa piu' freddo) ti muovi a sinistra.

00:05:23.327 --> 00:05:24.803
I numeri diventano piu' piccoli.

00:05:24.803 --> 00:05:27.229
E adesso sappiamo che possono diventare anche piu' piccoli di 0.

00:05:27.229 --> 00:05:31.604
Possono diventare -1, -2, --- possono anche diventare -1,5 , -1,6.

00:05:31.604 --> 00:05:34.948
Piu' sono negativi, piu' perdi.

00:05:37.268 --> 00:05:41.389
Se sommi, se vado a prendere lo stipendio, mi muovo a destra sulla linea dei numeri.

00:05:43.058 --> 00:05:46.082
Adesso, tolto questo di mezzo, facciamo un paio di problemi puramente matematici.

00:05:52.317 --> 00:05:56.474
Diciamo, 3 - 4.

00:05:57.710 --> 00:06:00.193
Quindi di nuovo, e' esattamente la stessa cosa che abbiamo fatto con la temperatura.

00:06:01.944 --> 00:06:03.695
Cominciamo da 3 e sottraiamo 4, quindi ci spostiamo di 4 a sinistra.

00:06:03.695 --> 00:06:05.854
Andiamo 1, 2, 3, 4.

00:06:05.854 --> 00:06:10.417
Ci porta a -1.

00:06:11.767 --> 00:06:13.934
E quando cominciamo a fare questa cosa capisci veramente cosa sono i numeri negativi.

00:06:15.843 --> 00:06:17.752
Ti incoraggio sul serio a visualizzare la linea numerica e a spostartici a seconda se

00:06:17.752 --> 00:06:19.961
stai sommando o sottraendo.

00:06:19.961 --> 00:06:21.236
Facciamone un altro paio.

00:06:21.236 --> 00:06:27.848
Diciamo che ho 2 - 8

00:06:27.848 --> 00:06:30.552
(e penseremo ad altri modi su come fare questa cosa in video successivi),

00:06:30.552 --> 00:06:33.612
ma di nuovo, vuoi solo fare la linea numerica.

00:06:33.612 --> 00:06:35.083
Qui hai uno zero.

00:06:35.083 --> 00:06:38.729
Stiamo su 1, 2.

00:06:43.891 --> 00:06:47.043
Se sottraiamo 8, significa che ci spostiamo di 8 a sinistra.

00:06:47.043 --> 00:06:50.993
Quindi andiamo 1 a sinistra, 2 a sinistra.

00:06:53.036 --> 00:06:55.080
Quindi, siamo andati di 2 a sinistra per ottenere 0. Di quanto ancora ci dobbiamo spostare a sinistra?

00:06:56.961 --> 00:06:59.010
Ci siamo gia' spostati di 2 a sinistra, per arrivare a 8, dobbiamo spostarci di altri 6 a sinistra.

00:07:07.396 --> 00:07:09.106
Beh, dove ci fa andare a finire?

00:07:09.106 --> 00:07:10.074
Beh, stavamo a 0.

00:07:10.074 --> 00:07:18.706
Questo e' -1, -2, -3, -4, -5, -6.

00:07:18.706 --> 00:07:24.310
Quindi 2 - 8 = -6.

00:07:26.540 --> 00:07:29.633
2 - 2 farebbe 0. Quando sottrai 8 ti devi muovere di altri 6.

00:07:36.562 --> 00:07:38.807
Fammi fare un altro esempio (e questo sara' un po' meno convenzionale ma spero abbia senso).

00:07:38.807 --> 00:07:43.976
Prendiamo -4 - 2.

00:07:49.439 --> 00:07:51.009
Quindi cominciamo da un numero negativo e ci sottraiamo.

00:07:51.009 --> 00:07:56.808
Adesso, se ti confonde ricordati semplicemente la linea numerica!

00:07:59.680 --> 00:08:07.015
Quindi qesto qui e' 0. -1, -2, -3, -4. Quindi cominciamo da qui.

00:08:09.279 --> 00:08:11.543
Ora, dobbiamo sottrarre 2 da -4, quindi ci dobbiamo spostare di 2 a sinistra.

00:08:15.387 --> 00:08:21.723
Quindi se sottraiamo 1 andiamo a -5. Se sottraiamo un altro uno stiamo a -6.

00:08:21.723 --> 00:08:23.332
Quindi e' -6.

00:08:23.332 --> 00:08:24.748
Adesso, facciamo un'altra cosa interessante.

00:08:30.266 --> 00:08:34.261
Cominciamo da -3 e invece di sottrarre, sommiamo 2.

00:08:39.389 --> 00:08:42.217
Percio' cominciamo da -3 e ci sommiamo 2, quindi ci spostiamo a destra.

00:08:44.750 --> 00:08:46.760
Percio' sommi 1, diventa -2. Poi ci sommi un altro 1 e diventi -1.

00:08:47.969 --> 00:08:49.394
Di sposti di 2 a destra.

00:08:49.394 --> 00:08:54.395
Quindi -3 + 2 = -1.

00:08:55.957 --> 00:08:59.934
E puoi vederlo da te, va d'accordo con la nostra nozione tradizionale di somma e sottrazione.

00:08:59.934 --> 00:09:05.399
Se cominciamo da -1 e sottraiamo 2 dovremmo ottenere -3.

00:09:05.399 --> 00:09:07.506
Tipo inverte questa cosa qui sopra.