-
در این ویدیو قصد دارم شما را با مبحث اعداد منفی
-
اشنا کنم
-
و هم چنین کمی درباره چگونگی جمع و تفریق آنها!
-
و وقتی برای اولین بار با آنها مواجه می شوید
-
آنها مثل چیزهای عجیب و غریب هستند.
-
وقتی برای اولین بار می شماریم، ما اعداد مثبت را می شماریم.
-
عدد منفی یعنی چه؟
-
اما هنگامی که به آن فکر می کنیم در می یابیم که
-
در زندگی روزمره نیز از اعداد منفی استفاده می کنیم.
-
اجازه دهید چند مثال برای شما بزنم.
-
اما قبل از نمونه گفتنی است که ایده کلی این است که
-
اعداد منفی اعدادی کوچکتر از صفر می باشند.
-
کمتر از صفر!
-
و اگر این برای شما مبحثی عجیب غریب است
-
بگذارید در چند زمینه دیگر به آن فکر کنیم!
-
اگر ما دما را اندازه بگیریم
-
و این می تواند هم به سلسیوس باشد و هم به فارنهایت
-
اما بگذارید فرض کنیم که از سلسیوس استفاده می کنیم
-
اجازه دهید یک مقیاس کوچک بکشم
-
که بتوانیم دما را از آن اندازه بگیریم
-
بگذارید بگوییم که این (اشاره به نقطه) صفر درجه است
-
این 1 درجه، این 2 درجه، این 3 درجه،
-
حال، بگذارید بگوییسم که امروز روزی تقریبا خنک است.
-
و هوا حدودا 3 درجه است.
-
و کسی که اینده را پیش بینی می کند
-
به شما می گوید که فردا 4 درجه خنک تر می باشد
-
پس فردا چگونه است؟ چگونه این سرما را ارائه می دهید؟
-
اگر 1 درجه سرد تر شود، هوا 2 درجه می شود
-
اما هوا 4 درجه خنک تر می شود.
-
اگر 2 درجه سرد تر شود، هوا 1 درجه می شود
-
اگر 3 درجه سرد تر شود، هوا 0 درجه می شود
-
اما 3 درجه کافی نیست، ما بایستی 4 درجه سرد تر را مجسم کنیم
-
پس در واقع بایستی 1 درجه زیر صفر برویم
-
و 1 درجه زیر صفر را منفی 1 بنامیم
-
و تا حدی می توانید ببینید که محور
-
با رفتن ار صفر به سمت راست به سمت اعداد مثبت می رود
-
و با رفتن ار صفر به سمت چپ به سمت اعداد ننفی می روند
-
و شما مطابق با نحوه تفکرتان دراین باره،
-
شما اعداد منفی بزرگتری خواهید داشت.
-
اما می خواهم این را کاملا شفاف سازی کنم که : -3 از -1 کوچکتر است!
-
گرمای کمتری در هوای -3 وجود دارد تا در دمای -1
-
هوا سرد تر است! دمای کمتری موجود است!
-
پس بگذارید شفاف سازی کنم که -100 بسیار کوچکتر از -1 می باشد!
-
امکان دارد 100 و 1 را ببینید و
-
واکنش شما این باشد که 100 بسیار بزرگتر از 1 باشد
-
اما هنگامی که درباره ی آن فکر می کنید
-
در می یابید که -100 نمینگر نبود چیزی است (مثلا قرض)
-
-100: اگر -100 درجه باشد آنگاه نمایانگر نبود گرماست
-
پس مقدار بسیار کمتری گرما در مقایسه با -1 وجود دارد!
-
بگذارید مثالی دیگر برای شما بزنم!
-
فرض کنیم در حساب بانکی من 10 دلار موجود است.
-
حال، من بیرون می روم
-
(بخاطر اینکه از داشتن 10 دلار خوشحالم)
-
و 30 دلار خرج می کنم!
-
و بخاطر رضای خدا و اینکه مثالمون درست در بیاد
-
فرض می کنیم بانک بسیار انعطاف پذیر است
-
و به من اجازه خرج پول بیشتر از موجودی مرا می دهد
-
( و این در واقعیت هم وجود دارد)
-
پس من 30 دلار خرج می کنم!
-
حال حساب بانکی من چگونه است؟
-
بگذارید یک محور اعداد بکشم
-
و شما شاید یک حس غیر مستقیم داشته باشید!
-
من به بانک بدهکار می شوم!
-
فردا، وضعیت بانکی من چگونه است؟
-
شما امکان دارد فی البداهه بگویید که :«اگر 10 دلار داشتی و 30 دلار خرج کردی»
-
باید 20 از جایی اورده باشی
-
که ان 20 دلار از بانک می اید!
-
پس من 20 دلار به بانک بدهکار می شوم!
-
و در حساب بانکی من
-
بخاطر اینکه به شما نشان بدهم که چقدر دارم «10-30 برابرست با -20»
-
پس من -20 دلار خواهم داشت
-
پس اگر بگویم -20 به این معنی است که من 20 دلار به بانک بدهکارم!
-
من حتی این مبلغ را ندارم
-
نه تنها ندارم بلکه بدهکار هم هستم
-
این برعکس می رود!
-
اینجا، من مقداری برای خرج کردن دارم
-
پس اگر 10 دلار کن در بانک به معنی این است که بانک به من 10 دلار بدهکارست
-
من 10 دلار دارم که می توانم خرج کنم
-
حال، به هر سریقی من به بانک بدهکارم
-
من در جهت مخالف رفتم
-
اگر اینجا از یک محور اعداد استفاده بکنیم
-
امیدوارم موضوع را بهتر تفهیم کند
-
پس این صفر است
-
من با 10 دلار شروع میکنم.
-
و خرج کردن 30 دلار به معنی حرکت 30 واحد به سمت چپ می باشد
-
پس اگر 10 واحد به راست حرکت بکنم
-
اگر فقط 10 دلار خرج کنم به صفر باز می گردم.
-
اگر 10 دلار دیگر خرج کنم انگاه به -10 دلار می رسم
-
اگر 10 دلار دیگر خرج کنم انگاه به -20 دلار می رسم
-
پس، هر یک از این فواصل، من 10 دلار خرج کردم وبه صفر رسیدم
-
یک 10 دلار دیگر و به -10 دلار رسیدم
-
یک 10 دلار دیگر و به -20 دلار رسیدم
-
پس کل این فاصله اینجا همان قدری است که من خرج کرده ام!
-
من 30 دلار خرج کردم!
-
پس ایده کلی این است که اگر شما پولتان را خرج کنید یا تفریق کنید
-
یا هوا سرد تر شودف شما به سمت چپ حرکت می کنید!
-
اعداد کوچکتر می شوند.
-
و ما حال می دانیم که اعداد حتی ار 0 هم کوچکتر می شوند.
-
آنها می توانند -1 و -2 و حتی -1.5 و -1.6 نیز باشند.
-
هر چه عدد منفی شما بزرگتر باشد، بیشتر از دست می دهید!
-
اگر اضافه می کنید، اگر مثلا من حقوقم را بگیرم،
-
من به سمت راست محور اعداد حرکت می کنم!
-
حال بدون در نظر گرفتن آن
-
بگذارید چند مثال ناب ریاضی دیگر را حل کنیم!
-
اگر بگوییم، برای مثال
-
3-4
-
پس باری دیگر
-
این دقیقا همان شرایطی است که در مساله دما داشتیم!
-
ما با 3 شروع می کنیم و 4 را کم می کنیم!
-
پس ما 4 واحد به سمت چپ می رویم!
-
ما 1و2و3و4 می رویم!
-
این مارا به -1 می رساند!
-
و وقتی شما این کار را آغاز می کنیم
-
شما واقعا متوجه می شوید که مفهوم عدد منفی چیست!
-
من شما را جدا به استفاده بصری از محور اعداد توصیه می کنم.
-
و اینور و آنور بروید البته با توجه
-
به اینکه جمع می کنید یا تفریق!
-
بگذارید چند مثال دیگر انجام دهیم!
-
برای مثال 2-8
-
(و ما در ویدیو های بهدی درباره ی شیوه های دیگر حل اینگونه مسائل نیز فکر می کنیم)
-
اما باری دیگرف شما از محور اعداد استفاده می کنید!
-
شما صفر را در اینجا دارید!
-
ما در (اجازه دهید که فواصل را کمی بکشم)
-
ما صفر را در اینجا داریم ما در 1 و ..2 هستیم.
-
اگر 8 را از آن کم کنیم
-
به معنی حرکت 8 واحد به سمت چپ می باشد.
-
پس ما یک واحد به چپ می رویم، حال دو واحد
-
پس، ما 2 واحد به سمت چپ رفتیم تا به صفر برسیم
-
چند تای دیگر باید به سمت چپ برویم؟
-
ما تا بحال 2 واحد به چپ حرکت کردیم!
-
بخاطر اینکه 8 واحد حرکت کنیم ما بایستس 6 واحد دیگر نیز به چپ برویم!
-
پس ما 1،2،3،4،5،6 واحد دیگر به سمت چپ می رویم.
-
این ما را کجا می گذارد؟
-
خبف ما در صفر بودیم.
-
این -1 -2 -3 -4 -5 -6 می باشد!
-
پس 2-8=6
-
2-2 با صفر برابر است
-
وقتی شما 8 واحد کم می کنید بایستی یک 6 نیز کم کنید!
-
پس به -6 می رسیم! به 6 واحد کمتر از صفر می رسیم!
-
به من اجازه دهید تا یک مثال دیگر بزنم
-
(این مثال کمی غیرمعمول است
-
اما امیدوارم قابل تفهیم باشد)
-
به من اجازه دهید (از رنگ جدیدی برای این استفاده می کنم)
-
به من اجازه دهید تا 2-4- را حل کنم.
-
ما از یک عدد منفی شروع می کنیم.
-
و ما داریم عمل تفریق را روی آن انجام می دهیم!
-
حالف اگر این گیج کننده به نظر می رسد، از محور اعداد استفاده کنید.
-
این صفر است.
-
این -1 و -2 و -3 و -4! پس این جا محل آغاز ماست.
-
حال ما 2 را از 4- کم می کنیم.
-
پس ما 2 واحد به سمت چپ می رویم.
-
پس اگر یکی کم کنیم به 5- می رسیم
-
و اگر یکبار دیگر یکی کم کنیم به 6- می رسیم!
-
پس این 6- می باشد.
-
بگذارید کار جالبی دیگر انجام دهیم.
-
از 3- آغاز می کنیم... بگذارید بگوییم 3- داریم.
-
بجای کم کردن از آن، بگذارید 2 واحد به آن اضافه کنیم.
-
پس این ما را در محور اعداد به کجا هدایت می کند؟
-
ما از 3- شروع می کنیم و 2 واحد اضافه می کنیم.
-
پس ما به سمت راست حرکت می کنیم.
-
اگر یکی اضافه کنیم به 2- می رسیم
-
و اگر یک 1 دیگر اضافه کنیم
-
به 1- می رسیم.
-
در واقع 2 واحد به سمت راست حرکت می کنیم.
-
پس 2+3- برابرست با 1-.
-
و شما می توانید متوجه این شوید که
-
این با تمامی مفاهیم قبلی جمع و تفریق ما تطابق دارد.
-
اگر ما از 1- شروع کنیم و از آن 2 واحد کم کنیم به -3 می رسیم.
-
بگذارید برعکس این را هم امتحان کنیم.
-
2+ 3- ما را به اینجا می رساند.
-
و اگر ما از اینجا آغاز کنیم و 2 واحد از آن کم کنیم
-
ما به 3- باز می گردیم.
-
و ما می بینیم که این اتفاق می افتد.
-
اگر از 1- آغاز کنیم ، دقیقا همینجا
-
و 2 واحد از آن کم کنیم، 2 واحد به سمت چپ حرکت کردیم.
-
پس به 3- باز می گردیم.
-
پس امیداوارانه این آغازگر تفهیم این مبحث به شماست.
-
تا به اعداد منفی و جمع و تفریق انان سر و کله بزنید
-
اما در ویدیو بعدی مثال های بسیاری را خواهیم زد!
-
و ما در واقع معنی اصلی آن را خواهیم فهمید.
-
که عددی منفی را تفریق کنیم!
