در این ویدیو قصد دارم شما را با مبحث اعداد منفی اشنا کنم و هم چنین کمی درباره چگونگی جمع و تفریق آنها! و وقتی برای اولین بار با آنها مواجه می شوید آنها مثل چیزهای عجیب و غریب هستند. وقتی برای اولین بار می شماریم، ما اعداد مثبت را می شماریم. عدد منفی یعنی چه؟ اما هنگامی که به آن فکر می کنیم در می یابیم که در زندگی روزمره نیز از اعداد منفی استفاده می کنیم. اجازه دهید چند مثال برای شما بزنم. اما قبل از نمونه گفتنی است که ایده کلی این است که اعداد منفی اعدادی کوچکتر از صفر می باشند. کمتر از صفر! و اگر این برای شما مبحثی عجیب غریب است بگذارید در چند زمینه دیگر به آن فکر کنیم! اگر ما دما را اندازه بگیریم و این می تواند هم به سلسیوس باشد و هم به فارنهایت اما بگذارید فرض کنیم که از سلسیوس استفاده می کنیم اجازه دهید یک مقیاس کوچک بکشم که بتوانیم دما را از آن اندازه بگیریم بگذارید بگوییم که این (اشاره به نقطه) صفر درجه است این 1 درجه، این 2 درجه، این 3 درجه، حال، بگذارید بگوییسم که امروز روزی تقریبا خنک است. و هوا حدودا 3 درجه است. و کسی که اینده را پیش بینی می کند به شما می گوید که فردا 4 درجه خنک تر می باشد پس فردا چگونه است؟ چگونه این سرما را ارائه می دهید؟ اگر 1 درجه سرد تر شود، هوا 2 درجه می شود اما هوا 4 درجه خنک تر می شود. اگر 2 درجه سرد تر شود، هوا 1 درجه می شود اگر 3 درجه سرد تر شود، هوا 0 درجه می شود اما 3 درجه کافی نیست، ما بایستی 4 درجه سرد تر را مجسم کنیم پس در واقع بایستی 1 درجه زیر صفر برویم و 1 درجه زیر صفر را منفی 1 بنامیم و تا حدی می توانید ببینید که محور با رفتن ار صفر به سمت راست به سمت اعداد مثبت می رود و با رفتن ار صفر به سمت چپ به سمت اعداد ننفی می روند و شما مطابق با نحوه تفکرتان دراین باره، شما اعداد منفی بزرگتری خواهید داشت. اما می خواهم این را کاملا شفاف سازی کنم که : -3 از -1 کوچکتر است! گرمای کمتری در هوای -3 وجود دارد تا در دمای -1 هوا سرد تر است! دمای کمتری موجود است! پس بگذارید شفاف سازی کنم که -100 بسیار کوچکتر از -1 می باشد! امکان دارد 100 و 1 را ببینید و واکنش شما این باشد که 100 بسیار بزرگتر از 1 باشد اما هنگامی که درباره ی آن فکر می کنید در می یابید که -100 نمینگر نبود چیزی است (مثلا قرض) -100: اگر -100 درجه باشد آنگاه نمایانگر نبود گرماست پس مقدار بسیار کمتری گرما در مقایسه با -1 وجود دارد! بگذارید مثالی دیگر برای شما بزنم! فرض کنیم در حساب بانکی من 10 دلار موجود است. حال، من بیرون می روم (بخاطر اینکه از داشتن 10 دلار خوشحالم) و 30 دلار خرج می کنم! و بخاطر رضای خدا و اینکه مثالمون درست در بیاد فرض می کنیم بانک بسیار انعطاف پذیر است و به من اجازه خرج پول بیشتر از موجودی مرا می دهد ( و این در واقعیت هم وجود دارد) پس من 30 دلار خرج می کنم! حال حساب بانکی من چگونه است؟ بگذارید یک محور اعداد بکشم و شما شاید یک حس غیر مستقیم داشته باشید! من به بانک بدهکار می شوم! فردا، وضعیت بانکی من چگونه است؟ شما امکان دارد فی البداهه بگویید که :«اگر 10 دلار داشتی و 30 دلار خرج کردی» باید 20 از جایی اورده باشی که ان 20 دلار از بانک می اید! پس من 20 دلار به بانک بدهکار می شوم! و در حساب بانکی من بخاطر اینکه به شما نشان بدهم که چقدر دارم «10-30 برابرست با -20» پس من -20 دلار خواهم داشت پس اگر بگویم -20 به این معنی است که من 20 دلار به بانک بدهکارم! من حتی این مبلغ را ندارم نه تنها ندارم بلکه بدهکار هم هستم این برعکس می رود! اینجا، من مقداری برای خرج کردن دارم پس اگر 10 دلار کن در بانک به معنی این است که بانک به من 10 دلار بدهکارست من 10 دلار دارم که می توانم خرج کنم حال، به هر سریقی من به بانک بدهکارم من در جهت مخالف رفتم اگر اینجا از یک محور اعداد استفاده بکنیم امیدوارم موضوع را بهتر تفهیم کند پس این صفر است من با 10 دلار شروع میکنم. و خرج کردن 30 دلار به معنی حرکت 30 واحد به سمت چپ می باشد پس اگر 10 واحد به راست حرکت بکنم اگر فقط 10 دلار خرج کنم به صفر باز می گردم. اگر 10 دلار دیگر خرج کنم انگاه به -10 دلار می رسم اگر 10 دلار دیگر خرج کنم انگاه به -20 دلار می رسم پس، هر یک از این فواصل، من 10 دلار خرج کردم وبه صفر رسیدم یک 10 دلار دیگر و به -10 دلار رسیدم یک 10 دلار دیگر و به -20 دلار رسیدم پس کل این فاصله اینجا همان قدری است که من خرج کرده ام! من 30 دلار خرج کردم! پس ایده کلی این است که اگر شما پولتان را خرج کنید یا تفریق کنید یا هوا سرد تر شودف شما به سمت چپ حرکت می کنید! اعداد کوچکتر می شوند. و ما حال می دانیم که اعداد حتی ار 0 هم کوچکتر می شوند. آنها می توانند -1 و -2 و حتی -1.5 و -1.6 نیز باشند. هر چه عدد منفی شما بزرگتر باشد، بیشتر از دست می دهید! اگر اضافه می کنید، اگر مثلا من حقوقم را بگیرم، من به سمت راست محور اعداد حرکت می کنم! حال بدون در نظر گرفتن آن بگذارید چند مثال ناب ریاضی دیگر را حل کنیم! اگر بگوییم، برای مثال 3-4 پس باری دیگر این دقیقا همان شرایطی است که در مساله دما داشتیم! ما با 3 شروع می کنیم و 4 را کم می کنیم! پس ما 4 واحد به سمت چپ می رویم! ما 1و2و3و4 می رویم! این مارا به -1 می رساند! و وقتی شما این کار را آغاز می کنیم شما واقعا متوجه می شوید که مفهوم عدد منفی چیست! من شما را جدا به استفاده بصری از محور اعداد توصیه می کنم. و اینور و آنور بروید البته با توجه به اینکه جمع می کنید یا تفریق! بگذارید چند مثال دیگر انجام دهیم! برای مثال 2-8 (و ما در ویدیو های بهدی درباره ی شیوه های دیگر حل اینگونه مسائل نیز فکر می کنیم) اما باری دیگرف شما از محور اعداد استفاده می کنید! شما صفر را در اینجا دارید! ما در (اجازه دهید که فواصل را کمی بکشم) ما صفر را در اینجا داریم ما در 1 و ..2 هستیم. اگر 8 را از آن کم کنیم به معنی حرکت 8 واحد به سمت چپ می باشد. پس ما یک واحد به چپ می رویم، حال دو واحد پس، ما 2 واحد به سمت چپ رفتیم تا به صفر برسیم چند تای دیگر باید به سمت چپ برویم؟ ما تا بحال 2 واحد به چپ حرکت کردیم! بخاطر اینکه 8 واحد حرکت کنیم ما بایستس 6 واحد دیگر نیز به چپ برویم! پس ما 1،2،3،4،5،6 واحد دیگر به سمت چپ می رویم. این ما را کجا می گذارد؟ خبف ما در صفر بودیم. این -1 -2 -3 -4 -5 -6 می باشد! پس 2-8=6 2-2 با صفر برابر است وقتی شما 8 واحد کم می کنید بایستی یک 6 نیز کم کنید! پس به -6 می رسیم! به 6 واحد کمتر از صفر می رسیم! به من اجازه دهید تا یک مثال دیگر بزنم (این مثال کمی غیرمعمول است اما امیدوارم قابل تفهیم باشد) به من اجازه دهید (از رنگ جدیدی برای این استفاده می کنم) به من اجازه دهید تا 2-4- را حل کنم. ما از یک عدد منفی شروع می کنیم. و ما داریم عمل تفریق را روی آن انجام می دهیم! حالف اگر این گیج کننده به نظر می رسد، از محور اعداد استفاده کنید. این صفر است. این -1 و -2 و -3 و -4! پس این جا محل آغاز ماست. حال ما 2 را از 4- کم می کنیم. پس ما 2 واحد به سمت چپ می رویم. پس اگر یکی کم کنیم به 5- می رسیم و اگر یکبار دیگر یکی کم کنیم به 6- می رسیم! پس این 6- می باشد. بگذارید کار جالبی دیگر انجام دهیم. از 3- آغاز می کنیم... بگذارید بگوییم 3- داریم. بجای کم کردن از آن، بگذارید 2 واحد به آن اضافه کنیم. پس این ما را در محور اعداد به کجا هدایت می کند؟ ما از 3- شروع می کنیم و 2 واحد اضافه می کنیم. پس ما به سمت راست حرکت می کنیم. اگر یکی اضافه کنیم به 2- می رسیم و اگر یک 1 دیگر اضافه کنیم به 1- می رسیم. در واقع 2 واحد به سمت راست حرکت می کنیم. پس 2+3- برابرست با 1-. و شما می توانید متوجه این شوید که این با تمامی مفاهیم قبلی جمع و تفریق ما تطابق دارد. اگر ما از 1- شروع کنیم و از آن 2 واحد کم کنیم به -3 می رسیم. بگذارید برعکس این را هم امتحان کنیم. 2+ 3- ما را به اینجا می رساند. و اگر ما از اینجا آغاز کنیم و 2 واحد از آن کم کنیم ما به 3- باز می گردیم. و ما می بینیم که این اتفاق می افتد. اگر از 1- آغاز کنیم ، دقیقا همینجا و 2 واحد از آن کم کنیم، 2 واحد به سمت چپ حرکت کردیم. پس به 3- باز می گردیم. پس امیداوارانه این آغازگر تفهیم این مبحث به شماست. تا به اعداد منفی و جمع و تفریق انان سر و کله بزنید اما در ویدیو بعدی مثال های بسیاری را خواهیم زد! و ما در واقع معنی اصلی آن را خواهیم فهمید. که عددی منفی را تفریق کنیم!