-
Zobaczmy teraz, czy potrafimy dzielić większe liczby.
-
Po pierwsze, aby móc dzielić większe liczby,
-
musisz znać tabliczkę mnożenia,
-
począwszy od mnożenia przez 1, a skończywszy na mnożeniu przez 10.
-
Jak wiadomo, 10 razy 10 daje 100.
-
Następnie, zaczynając od 1 razy 1, poprzez 2 razy 3,
-
przechodzimy do 10 razy 10.
-
Kiedy ja byłem w szkole,
-
uczyliśmy się tabliczki mnożenia aż do 12 razy 12.
-
Ale 10 razy 10 powinno załatwić sprawę.
-
To jest dopiero początek,
-
aby nauczyć się rozwiązywać działania z mnożeniem
-
lub też dzieleniem.
-
Powiedzmy, że mam 25 i chcę podzielić to przez 5.
-
Mógłbym narysować 25 przedmiotów
-
i pogrupować je w piątki bądź podzielić wszystko na pięć grup
-
i zobaczyć, ile elementów znajduje się w każdej grupie.
-
Ale szybciej byłoby po prostu pomyśleć:
-
przecież 5 razy 5 jest 25, tak?
-
5 razy niewiadoma równa się 25.
-
Jeżeli znasz tabliczkę mnożenia,
-
w szczególności rubrykę z wielokrotnościami piątki,
-
wtedy wiesz, że 5 razy 5 równa się 25.
-
Zatem od razu możesz powiedzieć,
-
ponieważ umiesz mnożyć,
-
że w 25 mieści się 5 piątek.
-
Wpisujesz piątkę tutaj.
-
Nie nad dwójką.
-
Cały czas musisz uważać na miejsce zapisu.
-
Wpisujesz piątkę w miejscu jedności,
-
oznacza to, że w danej liczbie coś mieści się 5 razy.
-
I analogicznie.
-
Sprawdzam, ile jest siódemek w 49.
-
Ile?
-
To tak samo, jakby 7 pomnożyć razy...
-
możesz nawet pozostawić lukę w miejscu znaku zapytania
-
7 razy co równa się 49?
-
Jeżeli znasz tabliczkę mnożenia,
-
wtedy wiesz, że 7 razy 7 równa się 49.
-
Wszystkie przykłady, które zrobiłem do tej pory, były mnożeniem liczby przez nią samą.
-
Zróbmy inny przykład.
-
Ile jest dziewiątek w 54?
-
I znowu, musisz znać tabliczkę mnożenia.
-
9 razy co jest równe 54?
-
Nawet jeżeli akurat tego nie pamiętasz,
-
wiesz, że 9 razy 5 jest 45,
-
a 9 razy 6 to liczba o 9 większa, zatem 54.
-
Tak więc 54 podzielić na 9 równa się 6.
-
Dlatego w pierwszej kolejności
-
musisz nauczyć się tabliczki mnożenia od 1 razy 1
-
aż do 10 razy 10 na pamięć,
-
aby przynajmniej część podstawowych przykładów umieć rozwiązać względnie szybko.
-
Teraz nieco sobie utrudnijmy i rozwiążmy przykłady,
-
których rozwiązań nie znajdziemy bezpośrednio w tabliczce mnożenia.
-
Powiedzmy, że chcę podzielić...
-
Dzielę 43 na 3.
-
Ale 43 to więcej niż 3 razy 10, a nawet 3 razy 12.
-
Zobacz.
-
Właściwie, zróbmy inny przykład.
-
Podzielmy 23 na 3.
-
Jeżeli umiesz mnożyć przez 3 i znasz tabliczkę mnożenia,
-
to wiesz, że nie ma wielokrotności trójki, która wynosiłaby dokładnie 23.
-
Udowodnię to teraz.
-
3 razy 1 jest 3.
-
3 razy 2 jest 6.
-
Wypiszę to wszystko.
-
3 razy 3 jest 9, potem mamy 12, 15, 18, 21, 24, zgadza się?
-
Nie ma 23 wśród wielokrotności trójek.
-
Jak rozwiązać ten problem z dzieleniem?
-
Musisz pomyśleć o największej wielokrotności trójki, która mieści się w 23.
-
A to jest 21.
-
Ile trójek mieści się w 21?
-
Wiesz przecież, że 3 razy 7 jest równe 21.
-
Zatem w 23 mieści się 7 pełnych trójek
-
Ale nie ma tak łatwo,
-
bo 7 razy 3 jest 21.
-
Mamy więc resztę.
-
Jeżeli odejmiesz 21 od 23, zostanie Ci 2.
-
Teraz możesz zapisać, że 23 dzielone na 3 daje 7,
-
reszta - może zapiszę całe słowo - reszta 2.
-
Jak widzisz, nie jest to już takie proste.
-
W przyszłości będziemy się uczyć o liczbach dziesiętnych i ułamkach.
-
Ale póki co, wystarczy nam powiedzieć, że wynik wynosi 7,
-
chociaż to by dawało nam 21,
-
ale zostaje nam 2.
-
Tak więc możesz dzielić nawet te liczby,
-
które nie są dokładnie wielokrotnością liczby,
-
przez którą dzielisz jakąś większą.
-
Poćwiczmy na jeszcze większych liczbach.
-
Myślę, że zobaczysz tu pewną regułę.
-
Niech dzielnikiem będzie 4...
-
Wezmę teraz całkiem sporą liczbę: 344.
-
Kiedy to zobaczysz,
-
z pewnością powiesz: hej, Sal, umiem pomnożyć 4 przez 10 czy 12.
-
4 razy 12 jest 48,
-
a podana liczba jest znacznie większa.
-
To wykracza poza to,
-
co wiem z tabliczki mnożenia przez 4.
-
Chcę Ci pokazać, że można zrobić ten przykład,
-
znając tylko tabliczkę mnożenia.
-
Musisz się zastanowić:
-
ile czwórek znajduje się w tej trójce?
-
I właściwie,
-
ile setek czwórek mieści się w tej trójce?
-
Ponieważ to jest 300, prawda?
-
To jest 344.
-
Ale 4 nie mieści się trójce kilkaset razy, ale...
-
Najprościej ująć to w ten sposób, że 3 podzielić na 4 daje 0.
-
Zatem idziemy dalej.
-
34 na 4.
-
Teraz skupiamy się na tej trzydziestce czwórce.
-
Ile mamy czwórek w 34?
-
Tutaj możemy skorzystać z tabliczki mnożenia.
-
Zobaczmy: 4 razy 8 równa się 32.
-
4 razy 9 jest równe 36.
-
Więc 34 podzielić na 4... 9 to za dużo, prawda?
-
36 jest większe niż 34.
-
Zatem 34 podzielić na 4 równa się 8.
-
Mamy resztę.
-
34 na 4 to 8.
-
Zastanówmy się więc, ile wynosi reszta.
-
Możemy powiedzieć:
-
ile dziesiątek czwórek mieści się w 340?
-
I wiemy, że jest ich 80.
-
Ponieważ musisz zauważyć, że zapisaliśmy tę 8 w miejscu dziesiątek.
-
Jednak aby wszystko usprawnić,
-
mówisz po prostu, że w 34 mieści się 8 czwórek.
-
Upewnij się, że 8 jest wpisane dokładnie w miejscu dziesiątek.
-
8 razy 4.
-
Już wiemy, ile to jest.
-
8 razy 4 to 32.
-
Teraz pozostaje nam tylko znaleźć resztę.
-
34 odjąć 32.
-
4 odjąć 2 jest 2.
-
Te trójki się kasują.
-
Pozostaje nam tylko 2.
-
Zauważ jednak, że jest to kolumna dziesiątek, tak?
-
Ta cała kolumna jest kolumną dziesiątek.
-
Zatem tak naprawdę czwórka mieści się 80 razy w 340.
-
80 razy 4 daje 320, zgadza się?
-
Zapisałem trójkę w kolumnie setek.
-
Następnie
-
zrobię tutaj porządek.
-
Nie chciałem, żeby ta linia wyglądała jak
-
- kiedy oddzielałem kolumny - żeby wyglądała jak jedynka.
-
Mamy resztę 2,
-
ale napisałem tę dwójkę w miejscu dziesiątek.
-
Tak więc w rzeczywistości reszta wynosi 20.
-
Przepiszę tę czwórkę,
-
ponieważ nie dzielę tego przez 340,
-
ale przez 344.
-
Tak więc przepisujesz czwórkę.
-
Zmienię kolory.
-
I teraz... Pomyślmy o tym trochę inaczej.
-
Powiedzieliśmy właśnie, że 4 mieści się 80 razy w 344, tak?
-
Zapisaliśmy ósemkę w miejscu dziesiątek.
-
8 razy 4; i mamy tutaj 320.
-
Resztą jest teraz 24.
-
Ile to jest 24 na 4?
-
Wiemy to przecież.
-
4 razy 6 równa się 24.
-
Tak więc 4 mieści się 6 razy w 24.
-
Piszemy to w miejscu jedności.
-
6 razy 4 jest 24.
-
I teraz odejmujemy.
-
24 minus 24.
-
Odejmujemy na tym etapie tak samo, jak wcześniej
-
i otrzymujemy 0.
-
Nie ma reszty.
-
W 344 mieści się dokładnie 86 czwórek.
-
Tak więc, jeżeli weźmiesz 344 przedmioty i pogrupujesz je w czwórki,
-
to otrzymasz 86 grup.
-
Możesz również podzielić je w grupy składające się z 86 elementów
-
i wtedy otrzymasz 4 takie grupy.
-
Rozwiążmy jeszcze kilka problemów.
-
Myślę, że to pojmiesz.
-
Powiedzmy, 7... Jakiś prosty przykład.
-
91 podzielić na 7.
-
I znowu jest to więcej niż 7 razy 12,
-
co, gdybyśmy zajrzeli do tabliczki mnożenia, dałoby nam 86.
-
Zatem robimy tak samo, jak poprzednim razem.
-
Ile siódemek mieści się w 9?
-
W 9 mieści się 1 siódemka.
-
1 razy 7 jest 7,
-
a 9-7 daje 2.
-
Przepisujesz jedynkę.
-
21.
-
Pamiętaj, może wydaje się to zagmatwane,
-
ale tak naprawdę mamy na myśli, że w 90 jest 10 siódemek...
-
10, ponieważ zapisaliśmy jedynkę w miejscu dziesiątek.
-
10 razy 7 jest 70.
-
Prawda? Możesz również zapisać tu 0, jeżeli chcesz.
-
91 odjąć 70 równa się 21.
-
W 91 mieści się 10 siódemek; reszta 21.
-
Teraz dzielimy 21 na 7 - umiesz to.
-
7 razy 3 równa się 21.
-
Tak więc w 21 są 3 siódemki.
-
3 razy 7 jest 21.
-
Odejmujesz.
-
Reszta 0.
-
Tak więc 91 dzielone na 7 jest równe 13.
-
Zróbmy jakiś inny przykład.
-
Nie będę się zatrzymywać, żeby objaśniać miejsca zapisu itp. jeszcze raz,
-
bo myślę, że to rozumiesz.
-
Chcę po prostu przebrnąć przez cały temat w tym filmie.
-
Zróbmy 7... Cały czas przykłady z siódemką.
-
Może jakaś inna liczba.
-
Ile razy występuje 8 w 608?
-
Ile jest ósemek w 6?
-
0.
-
Idziemy dalej.
-
Ile jest ósemek w 60?
-
Zapiszę ósemkę.
-
Narysuję tutaj linię, żebyśmy się nie pogubili.
-
I przewinę trochę w dół.
-
Potrzebuję trochę miejsca nad liczbą,
-
Tak więc, ile razy 8 występuje w 60?
-
Wiemy, że 8 razy 7 równa się 56
-
i 8 razy 8 równa się 64.
-
64 to za dużo,
-
więc to nie to.
-
8 mieści się w 60 7 razy.
-
Mamy resztę.
-
W 60 jest 7 ósemek.
-
Kiedy już uporamy się z sześćdziesiątką,
-
zapisujemy siódemkę w miejscu jedności sześćdziesiątki,
-
które jest jednocześnie miejscem dziesiątej całej liczby.
-
7 razy 8 jest 56.
-
60 odjąć 56
-
to 4.
-
Możemy zrobić to w pamięci
-
albo, jeżeli chcemy, możemy pożyczyć.
-
To będzie 10,
-
a tu 5.
-
10 odjąć 6 daje 4.
-
Przepisujesz ósemkę.
-
Ile ósemek znajduje się w 48?
-
Ile jest 8 razy 6?
-
Tak, 8 razy 6 daje dokładnie 48.
-
Zatem 8. W 48 jest 6 ósemek.
-
6 razy 8 jest 48.
-
I odejmujesz,
-
tak samo, jak odjęliśmy tutaj.
-
48 odjąć 48 daje 0.
-
Zatem znowu otrzymaliśmy 0.
-
Te właśnie podstawy dzielenia pozwolą Ci rozwiązywać trudniejsze przykłady.
-
Jedyne, co musisz umieć,
-
aby się z nimi uporać, to tabliczkę mnożenia
-
do 10 razy 10, ewentualnie 12 razy 12.