WEBVTT 00:00:00.740 --> 00:00:03.400 Zobaczmy teraz, czy potrafimy dzielić większe liczby. 00:00:03.400 --> 00:00:06.860 Po pierwsze, aby móc dzielić większe liczby, 00:00:06.860 --> 00:00:09.920 musisz znać tabliczkę mnożenia, 00:00:09.920 --> 00:00:14.550 począwszy od mnożenia przez 1, a skończywszy na mnożeniu przez 10. 00:00:14.550 --> 00:00:17.080 Jak wiadomo, 10 razy 10 daje 100. 00:00:17.080 --> 00:00:20.055 Następnie, zaczynając od 1 razy 1, poprzez 2 razy 3, 00:00:20.055 --> 00:00:22.320 przechodzimy do 10 razy 10. 00:00:22.320 --> 00:00:23.842 Kiedy ja byłem w szkole, 00:00:23.842 --> 00:00:25.340 uczyliśmy się tabliczki mnożenia aż do 12 razy 12. 00:00:25.340 --> 00:00:28.100 Ale 10 razy 10 powinno załatwić sprawę. 00:00:28.100 --> 00:00:29.770 To jest dopiero początek, 00:00:29.770 --> 00:00:32.550 aby nauczyć się rozwiązywać działania z mnożeniem 00:00:32.550 --> 00:00:34.150 lub też dzieleniem. 00:00:34.150 --> 00:00:39.640 Powiedzmy, że mam 25 i chcę podzielić to przez 5. 00:00:39.640 --> 00:00:41.118 Mógłbym narysować 25 przedmiotów 00:00:41.118 --> 00:00:44.558 i pogrupować je w piątki bądź podzielić wszystko na pięć grup 00:00:44.558 --> 00:00:47.590 i zobaczyć, ile elementów znajduje się w każdej grupie. 00:00:47.590 --> 00:00:49.562 Ale szybciej byłoby po prostu pomyśleć: 00:00:49.562 --> 00:00:52.930 przecież 5 razy 5 jest 25, tak? 00:00:52.930 --> 00:00:58.100 5 razy niewiadoma równa się 25. 00:00:58.100 --> 00:00:59.860 Jeżeli znasz tabliczkę mnożenia, 00:00:59.860 --> 00:01:02.070 w szczególności rubrykę z wielokrotnościami piątki, 00:01:02.070 --> 00:01:06.280 wtedy wiesz, że 5 razy 5 równa się 25. 00:01:06.280 --> 00:01:08.834 Zatem od razu możesz powiedzieć, 00:01:08.849 --> 00:01:11.692 ponieważ umiesz mnożyć, 00:01:11.692 --> 00:01:14.840 że w 25 mieści się 5 piątek. 00:01:14.840 --> 00:01:16.243 Wpisujesz piątkę tutaj. 00:01:16.243 --> 00:01:17.180 Nie nad dwójką. 00:01:17.180 --> 00:01:20.040 Cały czas musisz uważać na miejsce zapisu. 00:01:20.040 --> 00:01:21.650 Wpisujesz piątkę w miejscu jedności, 00:01:21.650 --> 00:01:25.480 oznacza to, że w danej liczbie coś mieści się 5 razy. 00:01:25.480 --> 00:01:26.190 I analogicznie. 00:01:26.190 --> 00:01:31.770 Sprawdzam, ile jest siódemek w 49. 00:01:31.770 --> 00:01:33.250 Ile? 00:01:33.250 --> 00:01:36.772 To tak samo, jakby 7 pomnożyć razy... 00:01:36.772 --> 00:01:39.373 możesz nawet pozostawić lukę w miejscu znaku zapytania 00:01:39.388 --> 00:01:43.130 7 razy co równa się 49? 00:01:43.130 --> 00:01:45.452 Jeżeli znasz tabliczkę mnożenia, 00:01:45.452 --> 00:01:50.090 wtedy wiesz, że 7 razy 7 równa się 49. 00:01:50.090 --> 00:01:53.145 Wszystkie przykłady, które zrobiłem do tej pory, były mnożeniem liczby przez nią samą. 00:01:53.150 --> 00:01:55.030 Zróbmy inny przykład. 00:01:55.030 --> 00:02:01.840 Ile jest dziewiątek w 54? 00:02:01.840 --> 00:02:05.102 I znowu, musisz znać tabliczkę mnożenia. 00:02:05.102 --> 00:02:09.290 9 razy co jest równe 54? 00:02:09.290 --> 00:02:10.904 Nawet jeżeli akurat tego nie pamiętasz, 00:02:10.904 --> 00:02:14.720 wiesz, że 9 razy 5 jest 45, 00:02:14.720 --> 00:02:19.470 a 9 razy 6 to liczba o 9 większa, zatem 54. 00:02:19.470 --> 00:02:22.380 Tak więc 54 podzielić na 9 równa się 6. 00:02:22.380 --> 00:02:23.590 Dlatego w pierwszej kolejności 00:02:23.590 --> 00:02:27.253 musisz nauczyć się tabliczki mnożenia od 1 razy 1 00:02:27.253 --> 00:02:29.250 aż do 10 razy 10 na pamięć, 00:02:29.250 --> 00:02:36.689 aby przynajmniej część podstawowych przykładów umieć rozwiązać względnie szybko. 00:02:36.700 --> 00:02:38.968 Teraz nieco sobie utrudnijmy i rozwiążmy przykłady, 00:02:38.968 --> 00:02:44.015 których rozwiązań nie znajdziemy bezpośrednio w tabliczce mnożenia. 00:02:44.015 --> 00:02:46.190 Powiedzmy, że chcę podzielić... 00:02:46.190 --> 00:02:54.800 Dzielę 43 na 3. 00:02:54.800 --> 00:02:58.440 Ale 43 to więcej niż 3 razy 10, a nawet 3 razy 12. 00:02:58.440 --> 00:02:58.930 Zobacz. 00:02:58.930 --> 00:03:00.950 Właściwie, zróbmy inny przykład. 00:03:00.950 --> 00:03:04.260 Podzielmy 23 na 3. 00:03:04.260 --> 00:03:06.165 Jeżeli umiesz mnożyć przez 3 i znasz tabliczkę mnożenia, 00:03:06.165 --> 00:03:10.060 to wiesz, że nie ma wielokrotności trójki, która wynosiłaby dokładnie 23. 00:03:10.060 --> 00:03:10.910 Udowodnię to teraz. 00:03:10.910 --> 00:03:13.280 3 razy 1 jest 3. 00:03:13.280 --> 00:03:15.690 3 razy 2 jest 6. 00:03:15.690 --> 00:03:16.870 Wypiszę to wszystko. 00:03:16.870 --> 00:03:24.690 3 razy 3 jest 9, potem mamy 12, 15, 18, 21, 24, zgadza się? 00:03:24.690 --> 00:03:27.700 Nie ma 23 wśród wielokrotności trójek. 00:03:27.700 --> 00:03:29.700 Jak rozwiązać ten problem z dzieleniem? 00:03:29.700 --> 00:03:34.434 Musisz pomyśleć o największej wielokrotności trójki, która mieści się w 23. 00:03:34.440 --> 00:03:36.640 A to jest 21. 00:03:36.640 --> 00:03:39.170 Ile trójek mieści się w 21? 00:03:39.170 --> 00:03:44.150 Wiesz przecież, że 3 razy 7 jest równe 21. 00:03:44.150 --> 00:03:48.520 Zatem w 23 mieści się 7 pełnych trójek 00:03:48.520 --> 00:03:50.570 Ale nie ma tak łatwo, 00:03:50.570 --> 00:03:53.850 bo 7 razy 3 jest 21. 00:03:53.850 --> 00:03:55.750 Mamy więc resztę. 00:03:55.750 --> 00:04:00.170 Jeżeli odejmiesz 21 od 23, zostanie Ci 2. 00:04:00.170 --> 00:04:08.010 Teraz możesz zapisać, że 23 dzielone na 3 daje 7, 00:04:08.010 --> 00:04:14.995 reszta - może zapiszę całe słowo - reszta 2. 00:04:15.010 --> 00:04:17.050 Jak widzisz, nie jest to już takie proste. 00:04:17.050 --> 00:04:19.790 W przyszłości będziemy się uczyć o liczbach dziesiętnych i ułamkach. 00:04:19.790 --> 00:04:22.747 Ale póki co, wystarczy nam powiedzieć, że wynik wynosi 7, 00:04:22.747 --> 00:04:24.290 chociaż to by dawało nam 21, 00:04:24.290 --> 00:04:26.110 ale zostaje nam 2. 00:04:26.110 --> 00:04:28.507 Tak więc możesz dzielić nawet te liczby, 00:04:28.507 --> 00:04:31.078 które nie są dokładnie wielokrotnością liczby, 00:04:31.078 --> 00:04:33.310 przez którą dzielisz jakąś większą. 00:04:33.310 --> 00:04:37.720 Poćwiczmy na jeszcze większych liczbach. 00:04:37.720 --> 00:04:40.520 Myślę, że zobaczysz tu pewną regułę. 00:04:40.520 --> 00:04:47.058 Niech dzielnikiem będzie 4... 00:04:47.058 --> 00:04:51.800 Wezmę teraz całkiem sporą liczbę: 344. 00:04:51.800 --> 00:04:53.694 Kiedy to zobaczysz, 00:04:53.694 --> 00:04:57.850 z pewnością powiesz: hej, Sal, umiem pomnożyć 4 przez 10 czy 12. 00:04:57.850 --> 00:04:59.850 4 razy 12 jest 48, 00:04:59.850 --> 00:05:01.340 a podana liczba jest znacznie większa. 00:05:01.340 --> 00:05:02.767 To wykracza poza to, 00:05:02.767 --> 00:05:05.420 co wiem z tabliczki mnożenia przez 4. 00:05:05.420 --> 00:05:08.379 Chcę Ci pokazać, że można zrobić ten przykład, 00:05:08.379 --> 00:05:10.910 znając tylko tabliczkę mnożenia. 00:05:10.910 --> 00:05:11.889 Musisz się zastanowić: 00:05:11.889 --> 00:05:16.800 ile czwórek znajduje się w tej trójce? 00:05:16.800 --> 00:05:17.479 I właściwie, 00:05:17.479 --> 00:05:20.430 ile setek czwórek mieści się w tej trójce? 00:05:20.430 --> 00:05:22.590 Ponieważ to jest 300, prawda? 00:05:22.590 --> 00:05:24.880 To jest 344. 00:05:24.880 --> 00:05:29.934 Ale 4 nie mieści się trójce kilkaset razy, ale... 00:05:29.949 --> 00:05:32.810 Najprościej ująć to w ten sposób, że 3 podzielić na 4 daje 0. 00:05:32.810 --> 00:05:34.470 Zatem idziemy dalej. 00:05:34.470 --> 00:05:36.260 34 na 4. 00:05:36.260 --> 00:05:41.460 Teraz skupiamy się na tej trzydziestce czwórce. 00:05:41.460 --> 00:05:43.900 Ile mamy czwórek w 34? 00:05:43.900 --> 00:05:46.900 Tutaj możemy skorzystać z tabliczki mnożenia. 00:05:46.900 --> 00:05:51.950 Zobaczmy: 4 razy 8 równa się 32. 00:05:51.950 --> 00:05:56.210 4 razy 9 jest równe 36. 00:05:56.210 --> 00:05:59.630 Więc 34 podzielić na 4... 9 to za dużo, prawda? 00:05:59.630 --> 00:06:01.500 36 jest większe niż 34. 00:06:01.500 --> 00:06:03.746 Zatem 34 podzielić na 4 równa się 8. 00:06:03.746 --> 00:06:06.089 Mamy resztę. 00:06:06.089 --> 00:06:09.032 34 na 4 to 8. 00:06:09.032 --> 00:06:10.856 Zastanówmy się więc, ile wynosi reszta. 00:06:10.856 --> 00:06:11.565 Możemy powiedzieć: 00:06:11.565 --> 00:06:14.947 ile dziesiątek czwórek mieści się w 340? 00:06:14.947 --> 00:06:17.807 I wiemy, że jest ich 80. 00:06:17.807 --> 00:06:20.020 Ponieważ musisz zauważyć, że zapisaliśmy tę 8 w miejscu dziesiątek. 00:06:20.020 --> 00:06:22.882 Jednak aby wszystko usprawnić, 00:06:22.882 --> 00:06:24.954 mówisz po prostu, że w 34 mieści się 8 czwórek. 00:06:24.954 --> 00:06:28.770 Upewnij się, że 8 jest wpisane dokładnie w miejscu dziesiątek. 00:06:28.770 --> 00:06:30.100 8 razy 4. 00:06:30.100 --> 00:06:30.970 Już wiemy, ile to jest. 00:06:30.970 --> 00:06:34.140 8 razy 4 to 32. 00:06:34.140 --> 00:06:36.290 Teraz pozostaje nam tylko znaleźć resztę. 00:06:36.290 --> 00:06:38.160 34 odjąć 32. 00:06:38.160 --> 00:06:40.400 4 odjąć 2 jest 2. 00:06:40.400 --> 00:06:42.030 Te trójki się kasują. 00:06:42.030 --> 00:06:43.300 Pozostaje nam tylko 2. 00:06:43.300 --> 00:06:46.120 Zauważ jednak, że jest to kolumna dziesiątek, tak? 00:06:46.120 --> 00:06:48.710 Ta cała kolumna jest kolumną dziesiątek. 00:06:48.710 --> 00:06:55.120 Zatem tak naprawdę czwórka mieści się 80 razy w 340. 00:06:55.120 --> 00:06:58.350 80 razy 4 daje 320, zgadza się? 00:06:58.350 --> 00:07:00.844 Zapisałem trójkę w kolumnie setek. 00:07:00.844 --> 00:07:05.701 Następnie 00:07:05.701 --> 00:07:07.215 zrobię tutaj porządek. 00:07:07.215 --> 00:07:08.872 Nie chciałem, żeby ta linia wyglądała jak 00:07:08.872 --> 00:07:10.510 - kiedy oddzielałem kolumny - żeby wyglądała jak jedynka. 00:07:10.510 --> 00:07:11.934 Mamy resztę 2, 00:07:11.934 --> 00:07:14.270 ale napisałem tę dwójkę w miejscu dziesiątek. 00:07:14.270 --> 00:07:15.740 Tak więc w rzeczywistości reszta wynosi 20. 00:07:15.740 --> 00:07:16.990 Przepiszę tę czwórkę, 00:07:16.990 --> 00:07:18.660 ponieważ nie dzielę tego przez 340, 00:07:18.660 --> 00:07:20.290 ale przez 344. 00:07:20.290 --> 00:07:22.290 Tak więc przepisujesz czwórkę. 00:07:22.290 --> 00:07:24.440 Zmienię kolory. 00:07:24.440 --> 00:07:26.670 I teraz... Pomyślmy o tym trochę inaczej. 00:07:26.670 --> 00:07:31.250 Powiedzieliśmy właśnie, że 4 mieści się 80 razy w 344, tak? 00:07:31.250 --> 00:07:33.050 Zapisaliśmy ósemkę w miejscu dziesiątek. 00:07:33.050 --> 00:07:35.550 8 razy 4; i mamy tutaj 320. 00:07:35.550 --> 00:07:38.170 Resztą jest teraz 24. 00:07:38.170 --> 00:07:40.800 Ile to jest 24 na 4? 00:07:40.800 --> 00:07:41.631 Wiemy to przecież. 00:07:41.631 --> 00:07:46.158 4 razy 6 równa się 24. 00:07:46.158 --> 00:07:49.107 Tak więc 4 mieści się 6 razy w 24. 00:07:49.107 --> 00:07:50.685 Piszemy to w miejscu jedności. 00:07:50.685 --> 00:07:53.480 6 razy 4 jest 24. 00:07:53.480 --> 00:07:54.560 I teraz odejmujemy. 00:07:54.560 --> 00:07:56.270 24 minus 24. 00:07:56.270 --> 00:07:58.490 Odejmujemy na tym etapie tak samo, jak wcześniej 00:07:58.490 --> 00:07:59.530 i otrzymujemy 0. 00:07:59.530 --> 00:08:01.050 Nie ma reszty. 00:08:01.050 --> 00:08:05.850 W 344 mieści się dokładnie 86 czwórek. 00:08:05.850 --> 00:08:09.180 Tak więc, jeżeli weźmiesz 344 przedmioty i pogrupujesz je w czwórki, 00:08:09.180 --> 00:08:10.900 to otrzymasz 86 grup. 00:08:10.900 --> 00:08:12.950 Możesz również podzielić je w grupy składające się z 86 elementów 00:08:12.950 --> 00:08:13.880 i wtedy otrzymasz 4 takie grupy. 00:08:13.880 --> 00:08:15.640 Rozwiążmy jeszcze kilka problemów. 00:08:15.640 --> 00:08:18.440 Myślę, że to pojmiesz. 00:08:18.440 --> 00:08:21.180 Powiedzmy, 7... Jakiś prosty przykład. 00:08:21.180 --> 00:08:24.790 91 podzielić na 7. 00:08:24.790 --> 00:08:28.387 I znowu jest to więcej niż 7 razy 12, 00:08:28.387 --> 00:08:31.340 co, gdybyśmy zajrzeli do tabliczki mnożenia, dałoby nam 86. 00:08:31.340 --> 00:08:34.650 Zatem robimy tak samo, jak poprzednim razem. 00:08:34.650 --> 00:08:37.750 Ile siódemek mieści się w 9? 00:08:37.750 --> 00:08:41.220 W 9 mieści się 1 siódemka. 00:08:41.220 --> 00:08:44.640 1 razy 7 jest 7, 00:08:44.640 --> 00:08:48.330 a 9-7 daje 2. 00:08:48.330 --> 00:08:51.190 Przepisujesz jedynkę. 00:08:51.190 --> 00:08:51.770 21. 00:08:51.770 --> 00:08:53.036 Pamiętaj, może wydaje się to zagmatwane, 00:08:53.036 --> 00:08:57.545 ale tak naprawdę mamy na myśli, że w 90 jest 10 siódemek... 00:08:57.545 --> 00:08:59.961 10, ponieważ zapisaliśmy jedynkę w miejscu dziesiątek. 00:08:59.961 --> 00:09:02.466 10 razy 7 jest 70. 00:09:02.466 --> 00:09:05.053 Prawda? Możesz również zapisać tu 0, jeżeli chcesz. 00:09:05.053 --> 00:09:08.380 91 odjąć 70 równa się 21. 00:09:08.380 --> 00:09:12.640 W 91 mieści się 10 siódemek; reszta 21. 00:09:12.640 --> 00:09:15.780 Teraz dzielimy 21 na 7 - umiesz to. 00:09:15.780 --> 00:09:17.590 7 razy 3 równa się 21. 00:09:17.590 --> 00:09:20.170 Tak więc w 21 są 3 siódemki. 00:09:20.170 --> 00:09:22.710 3 razy 7 jest 21. 00:09:22.710 --> 00:09:24.550 Odejmujesz. 00:09:24.550 --> 00:09:26.375 Reszta 0. 00:09:26.375 --> 00:09:31.908 Tak więc 91 dzielone na 7 jest równe 13. 00:09:31.908 --> 00:09:32.530 Zróbmy jakiś inny przykład. 00:09:32.530 --> 00:09:35.863 Nie będę się zatrzymywać, żeby objaśniać miejsca zapisu itp. jeszcze raz, 00:09:35.863 --> 00:09:36.800 bo myślę, że to rozumiesz. 00:09:36.800 --> 00:09:41.569 Chcę po prostu przebrnąć przez cały temat w tym filmie. 00:09:41.580 --> 00:09:44.990 Zróbmy 7... Cały czas przykłady z siódemką. 00:09:44.990 --> 00:09:46.510 Może jakaś inna liczba. 00:09:46.510 --> 00:09:56.560 Ile razy występuje 8 w 608? 00:09:56.560 --> 00:09:59.440 Ile jest ósemek w 6? 00:09:59.440 --> 00:10:00.740 0. 00:10:00.740 --> 00:10:01.980 Idziemy dalej. 00:10:01.980 --> 00:10:05.360 Ile jest ósemek w 60? 00:10:05.360 --> 00:10:06.820 Zapiszę ósemkę. 00:10:06.820 --> 00:10:09.110 Narysuję tutaj linię, żebyśmy się nie pogubili. 00:10:09.110 --> 00:10:11.340 I przewinę trochę w dół. 00:10:11.340 --> 00:10:13.760 Potrzebuję trochę miejsca nad liczbą, 00:10:13.760 --> 00:10:15.580 Tak więc, ile razy 8 występuje w 60? 00:10:15.580 --> 00:10:19.590 Wiemy, że 8 razy 7 równa się 56 00:10:19.590 --> 00:10:23.330 i 8 razy 8 równa się 64. 00:10:23.330 --> 00:10:25.640 64 to za dużo, 00:10:25.640 --> 00:10:26.770 więc to nie to. 00:10:26.771 --> 00:10:29.876 8 mieści się w 60 7 razy. 00:10:29.876 --> 00:10:31.740 Mamy resztę. 00:10:31.740 --> 00:10:34.600 W 60 jest 7 ósemek. 00:10:34.600 --> 00:10:35.728 Kiedy już uporamy się z sześćdziesiątką, 00:10:35.728 --> 00:10:38.799 zapisujemy siódemkę w miejscu jedności sześćdziesiątki, 00:10:38.799 --> 00:10:41.062 które jest jednocześnie miejscem dziesiątej całej liczby. 00:10:41.062 --> 00:10:44.970 7 razy 8 jest 56. 00:10:44.970 --> 00:10:47.100 60 odjąć 56 00:10:47.100 --> 00:10:48.030 to 4. 00:10:48.030 --> 00:10:48.990 Możemy zrobić to w pamięci 00:10:48.990 --> 00:10:50.270 albo, jeżeli chcemy, możemy pożyczyć. 00:10:50.270 --> 00:10:51.510 To będzie 10, 00:10:51.510 --> 00:10:53.380 a tu 5. 00:10:53.380 --> 00:10:54.890 10 odjąć 6 daje 4. 00:10:54.890 --> 00:10:59.930 Przepisujesz ósemkę. 00:10:59.930 --> 00:11:02.738 Ile ósemek znajduje się w 48? 00:11:02.750 --> 00:11:06.260 Ile jest 8 razy 6? 00:11:06.260 --> 00:11:09.210 Tak, 8 razy 6 daje dokładnie 48. 00:11:09.210 --> 00:11:13.170 Zatem 8. W 48 jest 6 ósemek. 00:11:13.170 --> 00:11:17.180 6 razy 8 jest 48. 00:11:17.180 --> 00:11:18.180 I odejmujesz, 00:11:18.180 --> 00:11:19.500 tak samo, jak odjęliśmy tutaj. 00:11:19.500 --> 00:11:22.020 48 odjąć 48 daje 0. 00:11:22.020 --> 00:11:25.260 Zatem znowu otrzymaliśmy 0. 00:11:25.260 --> 00:11:28.798 Te właśnie podstawy dzielenia pozwolą Ci rozwiązywać trudniejsze przykłady. 00:11:28.798 --> 00:11:31.012 Jedyne, co musisz umieć, 00:11:31.012 --> 00:11:34.242 aby się z nimi uporać, to tabliczkę mnożenia 00:11:34.242 --> 00:11:38.381 do 10 razy 10, ewentualnie 12 razy 12.