1 00:00:00,740 --> 00:00:03,400 Zobaczmy teraz, czy potrafimy dzielić większe liczby. 2 00:00:03,400 --> 00:00:06,860 Po pierwsze, aby móc dzielić większe liczby, 3 00:00:06,860 --> 00:00:09,920 musisz znać tabliczkę mnożenia, 4 00:00:09,920 --> 00:00:14,550 począwszy od mnożenia przez 1, a skończywszy na mnożeniu przez 10. 5 00:00:14,550 --> 00:00:17,080 Jak wiadomo, 10 razy 10 daje 100. 6 00:00:17,080 --> 00:00:20,055 Następnie, zaczynając od 1 razy 1, poprzez 2 razy 3, 7 00:00:20,055 --> 00:00:22,320 przechodzimy do 10 razy 10. 8 00:00:22,320 --> 00:00:23,842 Kiedy ja byłem w szkole, 9 00:00:23,842 --> 00:00:25,340 uczyliśmy się tabliczki mnożenia aż do 12 razy 12. 10 00:00:25,340 --> 00:00:28,100 Ale 10 razy 10 powinno załatwić sprawę. 11 00:00:28,100 --> 00:00:29,770 To jest dopiero początek, 12 00:00:29,770 --> 00:00:32,550 aby nauczyć się rozwiązywać działania z mnożeniem 13 00:00:32,550 --> 00:00:34,150 lub też dzieleniem. 14 00:00:34,150 --> 00:00:39,640 Powiedzmy, że mam 25 i chcę podzielić to przez 5. 15 00:00:39,640 --> 00:00:41,118 Mógłbym narysować 25 przedmiotów 16 00:00:41,118 --> 00:00:44,558 i pogrupować je w piątki bądź podzielić wszystko na pięć grup 17 00:00:44,558 --> 00:00:47,590 i zobaczyć, ile elementów znajduje się w każdej grupie. 18 00:00:47,590 --> 00:00:49,562 Ale szybciej byłoby po prostu pomyśleć: 19 00:00:49,562 --> 00:00:52,930 przecież 5 razy 5 jest 25, tak? 20 00:00:52,930 --> 00:00:58,100 5 razy niewiadoma równa się 25. 21 00:00:58,100 --> 00:00:59,860 Jeżeli znasz tabliczkę mnożenia, 22 00:00:59,860 --> 00:01:02,070 w szczególności rubrykę z wielokrotnościami piątki, 23 00:01:02,070 --> 00:01:06,280 wtedy wiesz, że 5 razy 5 równa się 25. 24 00:01:06,280 --> 00:01:08,834 Zatem od razu możesz powiedzieć, 25 00:01:08,849 --> 00:01:11,692 ponieważ umiesz mnożyć, 26 00:01:11,692 --> 00:01:14,840 że w 25 mieści się 5 piątek. 27 00:01:14,840 --> 00:01:16,243 Wpisujesz piątkę tutaj. 28 00:01:16,243 --> 00:01:17,180 Nie nad dwójką. 29 00:01:17,180 --> 00:01:20,040 Cały czas musisz uważać na miejsce zapisu. 30 00:01:20,040 --> 00:01:21,650 Wpisujesz piątkę w miejscu jedności, 31 00:01:21,650 --> 00:01:25,480 oznacza to, że w danej liczbie coś mieści się 5 razy. 32 00:01:25,480 --> 00:01:26,190 I analogicznie. 33 00:01:26,190 --> 00:01:31,770 Sprawdzam, ile jest siódemek w 49. 34 00:01:31,770 --> 00:01:33,250 Ile? 35 00:01:33,250 --> 00:01:36,772 To tak samo, jakby 7 pomnożyć razy... 36 00:01:36,772 --> 00:01:39,373 możesz nawet pozostawić lukę w miejscu znaku zapytania 37 00:01:39,388 --> 00:01:43,130 7 razy co równa się 49? 38 00:01:43,130 --> 00:01:45,452 Jeżeli znasz tabliczkę mnożenia, 39 00:01:45,452 --> 00:01:50,090 wtedy wiesz, że 7 razy 7 równa się 49. 40 00:01:50,090 --> 00:01:53,145 Wszystkie przykłady, które zrobiłem do tej pory, były mnożeniem liczby przez nią samą. 41 00:01:53,150 --> 00:01:55,030 Zróbmy inny przykład. 42 00:01:55,030 --> 00:02:01,840 Ile jest dziewiątek w 54? 43 00:02:01,840 --> 00:02:05,102 I znowu, musisz znać tabliczkę mnożenia. 44 00:02:05,102 --> 00:02:09,290 9 razy co jest równe 54? 45 00:02:09,290 --> 00:02:10,904 Nawet jeżeli akurat tego nie pamiętasz, 46 00:02:10,904 --> 00:02:14,720 wiesz, że 9 razy 5 jest 45, 47 00:02:14,720 --> 00:02:19,470 a 9 razy 6 to liczba o 9 większa, zatem 54. 48 00:02:19,470 --> 00:02:22,380 Tak więc 54 podzielić na 9 równa się 6. 49 00:02:22,380 --> 00:02:23,590 Dlatego w pierwszej kolejności 50 00:02:23,590 --> 00:02:27,253 musisz nauczyć się tabliczki mnożenia od 1 razy 1 51 00:02:27,253 --> 00:02:29,250 aż do 10 razy 10 na pamięć, 52 00:02:29,250 --> 00:02:36,689 aby przynajmniej część podstawowych przykładów umieć rozwiązać względnie szybko. 53 00:02:36,700 --> 00:02:38,968 Teraz nieco sobie utrudnijmy i rozwiążmy przykłady, 54 00:02:38,968 --> 00:02:44,015 których rozwiązań nie znajdziemy bezpośrednio w tabliczce mnożenia. 55 00:02:44,015 --> 00:02:46,190 Powiedzmy, że chcę podzielić... 56 00:02:46,190 --> 00:02:54,800 Dzielę 43 na 3. 57 00:02:54,800 --> 00:02:58,440 Ale 43 to więcej niż 3 razy 10, a nawet 3 razy 12. 58 00:02:58,440 --> 00:02:58,930 Zobacz. 59 00:02:58,930 --> 00:03:00,950 Właściwie, zróbmy inny przykład. 60 00:03:00,950 --> 00:03:04,260 Podzielmy 23 na 3. 61 00:03:04,260 --> 00:03:06,165 Jeżeli umiesz mnożyć przez 3 i znasz tabliczkę mnożenia, 62 00:03:06,165 --> 00:03:10,060 to wiesz, że nie ma wielokrotności trójki, która wynosiłaby dokładnie 23. 63 00:03:10,060 --> 00:03:10,910 Udowodnię to teraz. 64 00:03:10,910 --> 00:03:13,280 3 razy 1 jest 3. 65 00:03:13,280 --> 00:03:15,690 3 razy 2 jest 6. 66 00:03:15,690 --> 00:03:16,870 Wypiszę to wszystko. 67 00:03:16,870 --> 00:03:24,690 3 razy 3 jest 9, potem mamy 12, 15, 18, 21, 24, zgadza się? 68 00:03:24,690 --> 00:03:27,700 Nie ma 23 wśród wielokrotności trójek. 69 00:03:27,700 --> 00:03:29,700 Jak rozwiązać ten problem z dzieleniem? 70 00:03:29,700 --> 00:03:34,434 Musisz pomyśleć o największej wielokrotności trójki, która mieści się w 23. 71 00:03:34,440 --> 00:03:36,640 A to jest 21. 72 00:03:36,640 --> 00:03:39,170 Ile trójek mieści się w 21? 73 00:03:39,170 --> 00:03:44,150 Wiesz przecież, że 3 razy 7 jest równe 21. 74 00:03:44,150 --> 00:03:48,520 Zatem w 23 mieści się 7 pełnych trójek 75 00:03:48,520 --> 00:03:50,570 Ale nie ma tak łatwo, 76 00:03:50,570 --> 00:03:53,850 bo 7 razy 3 jest 21. 77 00:03:53,850 --> 00:03:55,750 Mamy więc resztę. 78 00:03:55,750 --> 00:04:00,170 Jeżeli odejmiesz 21 od 23, zostanie Ci 2. 79 00:04:00,170 --> 00:04:08,010 Teraz możesz zapisać, że 23 dzielone na 3 daje 7, 80 00:04:08,010 --> 00:04:14,995 reszta - może zapiszę całe słowo - reszta 2. 81 00:04:15,010 --> 00:04:17,050 Jak widzisz, nie jest to już takie proste. 82 00:04:17,050 --> 00:04:19,790 W przyszłości będziemy się uczyć o liczbach dziesiętnych i ułamkach. 83 00:04:19,790 --> 00:04:22,747 Ale póki co, wystarczy nam powiedzieć, że wynik wynosi 7, 84 00:04:22,747 --> 00:04:24,290 chociaż to by dawało nam 21, 85 00:04:24,290 --> 00:04:26,110 ale zostaje nam 2. 86 00:04:26,110 --> 00:04:28,507 Tak więc możesz dzielić nawet te liczby, 87 00:04:28,507 --> 00:04:31,078 które nie są dokładnie wielokrotnością liczby, 88 00:04:31,078 --> 00:04:33,310 przez którą dzielisz jakąś większą. 89 00:04:33,310 --> 00:04:37,720 Poćwiczmy na jeszcze większych liczbach. 90 00:04:37,720 --> 00:04:40,520 Myślę, że zobaczysz tu pewną regułę. 91 00:04:40,520 --> 00:04:47,058 Niech dzielnikiem będzie 4... 92 00:04:47,058 --> 00:04:51,800 Wezmę teraz całkiem sporą liczbę: 344. 93 00:04:51,800 --> 00:04:53,694 Kiedy to zobaczysz, 94 00:04:53,694 --> 00:04:57,850 z pewnością powiesz: hej, Sal, umiem pomnożyć 4 przez 10 czy 12. 95 00:04:57,850 --> 00:04:59,850 4 razy 12 jest 48, 96 00:04:59,850 --> 00:05:01,340 a podana liczba jest znacznie większa. 97 00:05:01,340 --> 00:05:02,767 To wykracza poza to, 98 00:05:02,767 --> 00:05:05,420 co wiem z tabliczki mnożenia przez 4. 99 00:05:05,420 --> 00:05:08,379 Chcę Ci pokazać, że można zrobić ten przykład, 100 00:05:08,379 --> 00:05:10,910 znając tylko tabliczkę mnożenia. 101 00:05:10,910 --> 00:05:11,889 Musisz się zastanowić: 102 00:05:11,889 --> 00:05:16,800 ile czwórek znajduje się w tej trójce? 103 00:05:16,800 --> 00:05:17,479 I właściwie, 104 00:05:17,479 --> 00:05:20,430 ile setek czwórek mieści się w tej trójce? 105 00:05:20,430 --> 00:05:22,590 Ponieważ to jest 300, prawda? 106 00:05:22,590 --> 00:05:24,880 To jest 344. 107 00:05:24,880 --> 00:05:29,934 Ale 4 nie mieści się trójce kilkaset razy, ale... 108 00:05:29,949 --> 00:05:32,810 Najprościej ująć to w ten sposób, że 3 podzielić na 4 daje 0. 109 00:05:32,810 --> 00:05:34,470 Zatem idziemy dalej. 110 00:05:34,470 --> 00:05:36,260 34 na 4. 111 00:05:36,260 --> 00:05:41,460 Teraz skupiamy się na tej trzydziestce czwórce. 112 00:05:41,460 --> 00:05:43,900 Ile mamy czwórek w 34? 113 00:05:43,900 --> 00:05:46,900 Tutaj możemy skorzystać z tabliczki mnożenia. 114 00:05:46,900 --> 00:05:51,950 Zobaczmy: 4 razy 8 równa się 32. 115 00:05:51,950 --> 00:05:56,210 4 razy 9 jest równe 36. 116 00:05:56,210 --> 00:05:59,630 Więc 34 podzielić na 4... 9 to za dużo, prawda? 117 00:05:59,630 --> 00:06:01,500 36 jest większe niż 34. 118 00:06:01,500 --> 00:06:03,746 Zatem 34 podzielić na 4 równa się 8. 119 00:06:03,746 --> 00:06:06,089 Mamy resztę. 120 00:06:06,089 --> 00:06:09,032 34 na 4 to 8. 121 00:06:09,032 --> 00:06:10,856 Zastanówmy się więc, ile wynosi reszta. 122 00:06:10,856 --> 00:06:11,565 Możemy powiedzieć: 123 00:06:11,565 --> 00:06:14,947 ile dziesiątek czwórek mieści się w 340? 124 00:06:14,947 --> 00:06:17,807 I wiemy, że jest ich 80. 125 00:06:17,807 --> 00:06:20,020 Ponieważ musisz zauważyć, że zapisaliśmy tę 8 w miejscu dziesiątek. 126 00:06:20,020 --> 00:06:22,882 Jednak aby wszystko usprawnić, 127 00:06:22,882 --> 00:06:24,954 mówisz po prostu, że w 34 mieści się 8 czwórek. 128 00:06:24,954 --> 00:06:28,770 Upewnij się, że 8 jest wpisane dokładnie w miejscu dziesiątek. 129 00:06:28,770 --> 00:06:30,100 8 razy 4. 130 00:06:30,100 --> 00:06:30,970 Już wiemy, ile to jest. 131 00:06:30,970 --> 00:06:34,140 8 razy 4 to 32. 132 00:06:34,140 --> 00:06:36,290 Teraz pozostaje nam tylko znaleźć resztę. 133 00:06:36,290 --> 00:06:38,160 34 odjąć 32. 134 00:06:38,160 --> 00:06:40,400 4 odjąć 2 jest 2. 135 00:06:40,400 --> 00:06:42,030 Te trójki się kasują. 136 00:06:42,030 --> 00:06:43,300 Pozostaje nam tylko 2. 137 00:06:43,300 --> 00:06:46,120 Zauważ jednak, że jest to kolumna dziesiątek, tak? 138 00:06:46,120 --> 00:06:48,710 Ta cała kolumna jest kolumną dziesiątek. 139 00:06:48,710 --> 00:06:55,120 Zatem tak naprawdę czwórka mieści się 80 razy w 340. 140 00:06:55,120 --> 00:06:58,350 80 razy 4 daje 320, zgadza się? 141 00:06:58,350 --> 00:07:00,844 Zapisałem trójkę w kolumnie setek. 142 00:07:00,844 --> 00:07:05,701 Następnie 143 00:07:05,701 --> 00:07:07,215 zrobię tutaj porządek. 144 00:07:07,215 --> 00:07:08,872 Nie chciałem, żeby ta linia wyglądała jak 145 00:07:08,872 --> 00:07:10,510 - kiedy oddzielałem kolumny - żeby wyglądała jak jedynka. 146 00:07:10,510 --> 00:07:11,934 Mamy resztę 2, 147 00:07:11,934 --> 00:07:14,270 ale napisałem tę dwójkę w miejscu dziesiątek. 148 00:07:14,270 --> 00:07:15,740 Tak więc w rzeczywistości reszta wynosi 20. 149 00:07:15,740 --> 00:07:16,990 Przepiszę tę czwórkę, 150 00:07:16,990 --> 00:07:18,660 ponieważ nie dzielę tego przez 340, 151 00:07:18,660 --> 00:07:20,290 ale przez 344. 152 00:07:20,290 --> 00:07:22,290 Tak więc przepisujesz czwórkę. 153 00:07:22,290 --> 00:07:24,440 Zmienię kolory. 154 00:07:24,440 --> 00:07:26,670 I teraz... Pomyślmy o tym trochę inaczej. 155 00:07:26,670 --> 00:07:31,250 Powiedzieliśmy właśnie, że 4 mieści się 80 razy w 344, tak? 156 00:07:31,250 --> 00:07:33,050 Zapisaliśmy ósemkę w miejscu dziesiątek. 157 00:07:33,050 --> 00:07:35,550 8 razy 4; i mamy tutaj 320. 158 00:07:35,550 --> 00:07:38,170 Resztą jest teraz 24. 159 00:07:38,170 --> 00:07:40,800 Ile to jest 24 na 4? 160 00:07:40,800 --> 00:07:41,631 Wiemy to przecież. 161 00:07:41,631 --> 00:07:46,158 4 razy 6 równa się 24. 162 00:07:46,158 --> 00:07:49,107 Tak więc 4 mieści się 6 razy w 24. 163 00:07:49,107 --> 00:07:50,685 Piszemy to w miejscu jedności. 164 00:07:50,685 --> 00:07:53,480 6 razy 4 jest 24. 165 00:07:53,480 --> 00:07:54,560 I teraz odejmujemy. 166 00:07:54,560 --> 00:07:56,270 24 minus 24. 167 00:07:56,270 --> 00:07:58,490 Odejmujemy na tym etapie tak samo, jak wcześniej 168 00:07:58,490 --> 00:07:59,530 i otrzymujemy 0. 169 00:07:59,530 --> 00:08:01,050 Nie ma reszty. 170 00:08:01,050 --> 00:08:05,850 W 344 mieści się dokładnie 86 czwórek. 171 00:08:05,850 --> 00:08:09,180 Tak więc, jeżeli weźmiesz 344 przedmioty i pogrupujesz je w czwórki, 172 00:08:09,180 --> 00:08:10,900 to otrzymasz 86 grup. 173 00:08:10,900 --> 00:08:12,950 Możesz również podzielić je w grupy składające się z 86 elementów 174 00:08:12,950 --> 00:08:13,880 i wtedy otrzymasz 4 takie grupy. 175 00:08:13,880 --> 00:08:15,640 Rozwiążmy jeszcze kilka problemów. 176 00:08:15,640 --> 00:08:18,440 Myślę, że to pojmiesz. 177 00:08:18,440 --> 00:08:21,180 Powiedzmy, 7... Jakiś prosty przykład. 178 00:08:21,180 --> 00:08:24,790 91 podzielić na 7. 179 00:08:24,790 --> 00:08:28,387 I znowu jest to więcej niż 7 razy 12, 180 00:08:28,387 --> 00:08:31,340 co, gdybyśmy zajrzeli do tabliczki mnożenia, dałoby nam 86. 181 00:08:31,340 --> 00:08:34,650 Zatem robimy tak samo, jak poprzednim razem. 182 00:08:34,650 --> 00:08:37,750 Ile siódemek mieści się w 9? 183 00:08:37,750 --> 00:08:41,220 W 9 mieści się 1 siódemka. 184 00:08:41,220 --> 00:08:44,640 1 razy 7 jest 7, 185 00:08:44,640 --> 00:08:48,330 a 9-7 daje 2. 186 00:08:48,330 --> 00:08:51,190 Przepisujesz jedynkę. 187 00:08:51,190 --> 00:08:51,770 21. 188 00:08:51,770 --> 00:08:53,036 Pamiętaj, może wydaje się to zagmatwane, 189 00:08:53,036 --> 00:08:57,545 ale tak naprawdę mamy na myśli, że w 90 jest 10 siódemek... 190 00:08:57,545 --> 00:08:59,961 10, ponieważ zapisaliśmy jedynkę w miejscu dziesiątek. 191 00:08:59,961 --> 00:09:02,466 10 razy 7 jest 70. 192 00:09:02,466 --> 00:09:05,053 Prawda? Możesz również zapisać tu 0, jeżeli chcesz. 193 00:09:05,053 --> 00:09:08,380 91 odjąć 70 równa się 21. 194 00:09:08,380 --> 00:09:12,640 W 91 mieści się 10 siódemek; reszta 21. 195 00:09:12,640 --> 00:09:15,780 Teraz dzielimy 21 na 7 - umiesz to. 196 00:09:15,780 --> 00:09:17,590 7 razy 3 równa się 21. 197 00:09:17,590 --> 00:09:20,170 Tak więc w 21 są 3 siódemki. 198 00:09:20,170 --> 00:09:22,710 3 razy 7 jest 21. 199 00:09:22,710 --> 00:09:24,550 Odejmujesz. 200 00:09:24,550 --> 00:09:26,375 Reszta 0. 201 00:09:26,375 --> 00:09:31,908 Tak więc 91 dzielone na 7 jest równe 13. 202 00:09:31,908 --> 00:09:32,530 Zróbmy jakiś inny przykład. 203 00:09:32,530 --> 00:09:35,863 Nie będę się zatrzymywać, żeby objaśniać miejsca zapisu itp. jeszcze raz, 204 00:09:35,863 --> 00:09:36,800 bo myślę, że to rozumiesz. 205 00:09:36,800 --> 00:09:41,569 Chcę po prostu przebrnąć przez cały temat w tym filmie. 206 00:09:41,580 --> 00:09:44,990 Zróbmy 7... Cały czas przykłady z siódemką. 207 00:09:44,990 --> 00:09:46,510 Może jakaś inna liczba. 208 00:09:46,510 --> 00:09:56,560 Ile razy występuje 8 w 608? 209 00:09:56,560 --> 00:09:59,440 Ile jest ósemek w 6? 210 00:09:59,440 --> 00:10:00,740 0. 211 00:10:00,740 --> 00:10:01,980 Idziemy dalej. 212 00:10:01,980 --> 00:10:05,360 Ile jest ósemek w 60? 213 00:10:05,360 --> 00:10:06,820 Zapiszę ósemkę. 214 00:10:06,820 --> 00:10:09,110 Narysuję tutaj linię, żebyśmy się nie pogubili. 215 00:10:09,110 --> 00:10:11,340 I przewinę trochę w dół. 216 00:10:11,340 --> 00:10:13,760 Potrzebuję trochę miejsca nad liczbą, 217 00:10:13,760 --> 00:10:15,580 Tak więc, ile razy 8 występuje w 60? 218 00:10:15,580 --> 00:10:19,590 Wiemy, że 8 razy 7 równa się 56 219 00:10:19,590 --> 00:10:23,330 i 8 razy 8 równa się 64. 220 00:10:23,330 --> 00:10:25,640 64 to za dużo, 221 00:10:25,640 --> 00:10:26,770 więc to nie to. 222 00:10:26,771 --> 00:10:29,876 8 mieści się w 60 7 razy. 223 00:10:29,876 --> 00:10:31,740 Mamy resztę. 224 00:10:31,740 --> 00:10:34,600 W 60 jest 7 ósemek. 225 00:10:34,600 --> 00:10:35,728 Kiedy już uporamy się z sześćdziesiątką, 226 00:10:35,728 --> 00:10:38,799 zapisujemy siódemkę w miejscu jedności sześćdziesiątki, 227 00:10:38,799 --> 00:10:41,062 które jest jednocześnie miejscem dziesiątej całej liczby. 228 00:10:41,062 --> 00:10:44,970 7 razy 8 jest 56. 229 00:10:44,970 --> 00:10:47,100 60 odjąć 56 230 00:10:47,100 --> 00:10:48,030 to 4. 231 00:10:48,030 --> 00:10:48,990 Możemy zrobić to w pamięci 232 00:10:48,990 --> 00:10:50,270 albo, jeżeli chcemy, możemy pożyczyć. 233 00:10:50,270 --> 00:10:51,510 To będzie 10, 234 00:10:51,510 --> 00:10:53,380 a tu 5. 235 00:10:53,380 --> 00:10:54,890 10 odjąć 6 daje 4. 236 00:10:54,890 --> 00:10:59,930 Przepisujesz ósemkę. 237 00:10:59,930 --> 00:11:02,738 Ile ósemek znajduje się w 48? 238 00:11:02,750 --> 00:11:06,260 Ile jest 8 razy 6? 239 00:11:06,260 --> 00:11:09,210 Tak, 8 razy 6 daje dokładnie 48. 240 00:11:09,210 --> 00:11:13,170 Zatem 8. W 48 jest 6 ósemek. 241 00:11:13,170 --> 00:11:17,180 6 razy 8 jest 48. 242 00:11:17,180 --> 00:11:18,180 I odejmujesz, 243 00:11:18,180 --> 00:11:19,500 tak samo, jak odjęliśmy tutaj. 244 00:11:19,500 --> 00:11:22,020 48 odjąć 48 daje 0. 245 00:11:22,020 --> 00:11:25,260 Zatem znowu otrzymaliśmy 0. 246 00:11:25,260 --> 00:11:28,798 Te właśnie podstawy dzielenia pozwolą Ci rozwiązywać trudniejsze przykłady. 247 00:11:28,798 --> 00:11:31,012 Jedyne, co musisz umieć, 248 00:11:31,012 --> 00:11:34,242 aby się z nimi uporać, to tabliczkę mnożenia 249 00:11:34,242 --> 00:11:38,381 do 10 razy 10, ewentualnie 12 razy 12.