Zobaczmy teraz, czy potrafimy dzielić większe liczby.
Po pierwsze, aby móc dzielić większe liczby,
musisz znać tabliczkę mnożenia,
począwszy od mnożenia przez 1, a skończywszy na mnożeniu przez 10.
Jak wiadomo, 10 razy 10 daje 100.
Następnie, zaczynając od 1 razy 1, poprzez 2 razy 3,
przechodzimy do 10 razy 10.
Kiedy ja byłem w szkole,
uczyliśmy się tabliczki mnożenia aż do 12 razy 12.
Ale 10 razy 10 powinno załatwić sprawę.
To jest dopiero początek,
aby nauczyć się rozwiązywać działania z mnożeniem
lub też dzieleniem.
Powiedzmy, że mam 25 i chcę podzielić to przez 5.
Mógłbym narysować 25 przedmiotów
i pogrupować je w piątki bądź podzielić wszystko na pięć grup
i zobaczyć, ile elementów znajduje się w każdej grupie.
Ale szybciej byłoby po prostu pomyśleć:
przecież 5 razy 5 jest 25, tak?
5 razy niewiadoma równa się 25.
Jeżeli znasz tabliczkę mnożenia,
w szczególności rubrykę z wielokrotnościami piątki,
wtedy wiesz, że 5 razy 5 równa się 25.
Zatem od razu możesz powiedzieć,
ponieważ umiesz mnożyć,
że w 25 mieści się 5 piątek.
Wpisujesz piątkę tutaj.
Nie nad dwójką.
Cały czas musisz uważać na miejsce zapisu.
Wpisujesz piątkę w miejscu jedności,
oznacza to, że w danej liczbie coś mieści się 5 razy.
I analogicznie.
Sprawdzam, ile jest siódemek w 49.
Ile?
To tak samo, jakby 7 pomnożyć razy...
możesz nawet pozostawić lukę w miejscu znaku zapytania
7 razy co równa się 49?
Jeżeli znasz tabliczkę mnożenia,
wtedy wiesz, że 7 razy 7 równa się 49.
Wszystkie przykłady, które zrobiłem do tej pory, były mnożeniem liczby przez nią samą.
Zróbmy inny przykład.
Ile jest dziewiątek w 54?
I znowu, musisz znać tabliczkę mnożenia.
9 razy co jest równe 54?
Nawet jeżeli akurat tego nie pamiętasz,
wiesz, że 9 razy 5 jest 45,
a 9 razy 6 to liczba o 9 większa, zatem 54.
Tak więc 54 podzielić na 9 równa się 6.
Dlatego w pierwszej kolejności
musisz nauczyć się tabliczki mnożenia od 1 razy 1
aż do 10 razy 10 na pamięć,
aby przynajmniej część podstawowych przykładów umieć rozwiązać względnie szybko.
Teraz nieco sobie utrudnijmy i rozwiążmy przykłady,
których rozwiązań nie znajdziemy bezpośrednio w tabliczce mnożenia.
Powiedzmy, że chcę podzielić...
Dzielę 43 na 3.
Ale 43 to więcej niż 3 razy 10, a nawet 3 razy 12.
Zobacz.
Właściwie, zróbmy inny przykład.
Podzielmy 23 na 3.
Jeżeli umiesz mnożyć przez 3 i znasz tabliczkę mnożenia,
to wiesz, że nie ma wielokrotności trójki, która wynosiłaby dokładnie 23.
Udowodnię to teraz.
3 razy 1 jest 3.
3 razy 2 jest 6.
Wypiszę to wszystko.
3 razy 3 jest 9, potem mamy 12, 15, 18, 21, 24, zgadza się?
Nie ma 23 wśród wielokrotności trójek.
Jak rozwiązać ten problem z dzieleniem?
Musisz pomyśleć o największej wielokrotności trójki, która mieści się w 23.
A to jest 21.
Ile trójek mieści się w 21?
Wiesz przecież, że 3 razy 7 jest równe 21.
Zatem w 23 mieści się 7 pełnych trójek
Ale nie ma tak łatwo,
bo 7 razy 3 jest 21.
Mamy więc resztę.
Jeżeli odejmiesz 21 od 23, zostanie Ci 2.
Teraz możesz zapisać, że 23 dzielone na 3 daje 7,
reszta - może zapiszę całe słowo - reszta 2.
Jak widzisz, nie jest to już takie proste.
W przyszłości będziemy się uczyć o liczbach dziesiętnych i ułamkach.
Ale póki co, wystarczy nam powiedzieć, że wynik wynosi 7,
chociaż to by dawało nam 21,
ale zostaje nam 2.
Tak więc możesz dzielić nawet te liczby,
które nie są dokładnie wielokrotnością liczby,
przez którą dzielisz jakąś większą.
Poćwiczmy na jeszcze większych liczbach.
Myślę, że zobaczysz tu pewną regułę.
Niech dzielnikiem będzie 4...
Wezmę teraz całkiem sporą liczbę: 344.
Kiedy to zobaczysz,
z pewnością powiesz: hej, Sal, umiem pomnożyć 4 przez 10 czy 12.
4 razy 12 jest 48,
a podana liczba jest znacznie większa.
To wykracza poza to,
co wiem z tabliczki mnożenia przez 4.
Chcę Ci pokazać, że można zrobić ten przykład,
znając tylko tabliczkę mnożenia.
Musisz się zastanowić:
ile czwórek znajduje się w tej trójce?
I właściwie,
ile setek czwórek mieści się w tej trójce?
Ponieważ to jest 300, prawda?
To jest 344.
Ale 4 nie mieści się trójce kilkaset razy, ale...
Najprościej ująć to w ten sposób, że 3 podzielić na 4 daje 0.
Zatem idziemy dalej.
34 na 4.
Teraz skupiamy się na tej trzydziestce czwórce.
Ile mamy czwórek w 34?
Tutaj możemy skorzystać z tabliczki mnożenia.
Zobaczmy: 4 razy 8 równa się 32.
4 razy 9 jest równe 36.
Więc 34 podzielić na 4... 9 to za dużo, prawda?
36 jest większe niż 34.
Zatem 34 podzielić na 4 równa się 8.
Mamy resztę.
34 na 4 to 8.
Zastanówmy się więc, ile wynosi reszta.
Możemy powiedzieć:
ile dziesiątek czwórek mieści się w 340?
I wiemy, że jest ich 80.
Ponieważ musisz zauważyć, że zapisaliśmy tę 8 w miejscu dziesiątek.
Jednak aby wszystko usprawnić,
mówisz po prostu, że w 34 mieści się 8 czwórek.
Upewnij się, że 8 jest wpisane dokładnie w miejscu dziesiątek.
8 razy 4.
Już wiemy, ile to jest.
8 razy 4 to 32.
Teraz pozostaje nam tylko znaleźć resztę.
34 odjąć 32.
4 odjąć 2 jest 2.
Te trójki się kasują.
Pozostaje nam tylko 2.
Zauważ jednak, że jest to kolumna dziesiątek, tak?
Ta cała kolumna jest kolumną dziesiątek.
Zatem tak naprawdę czwórka mieści się 80 razy w 340.
80 razy 4 daje 320, zgadza się?
Zapisałem trójkę w kolumnie setek.
Następnie
zrobię tutaj porządek.
Nie chciałem, żeby ta linia wyglądała jak
- kiedy oddzielałem kolumny - żeby wyglądała jak jedynka.
Mamy resztę 2,
ale napisałem tę dwójkę w miejscu dziesiątek.
Tak więc w rzeczywistości reszta wynosi 20.
Przepiszę tę czwórkę,
ponieważ nie dzielę tego przez 340,
ale przez 344.
Tak więc przepisujesz czwórkę.
Zmienię kolory.
I teraz... Pomyślmy o tym trochę inaczej.
Powiedzieliśmy właśnie, że 4 mieści się 80 razy w 344, tak?
Zapisaliśmy ósemkę w miejscu dziesiątek.
8 razy 4; i mamy tutaj 320.
Resztą jest teraz 24.
Ile to jest 24 na 4?
Wiemy to przecież.
4 razy 6 równa się 24.
Tak więc 4 mieści się 6 razy w 24.
Piszemy to w miejscu jedności.
6 razy 4 jest 24.
I teraz odejmujemy.
24 minus 24.
Odejmujemy na tym etapie tak samo, jak wcześniej
i otrzymujemy 0.
Nie ma reszty.
W 344 mieści się dokładnie 86 czwórek.
Tak więc, jeżeli weźmiesz 344 przedmioty i pogrupujesz je w czwórki,
to otrzymasz 86 grup.
Możesz również podzielić je w grupy składające się z 86 elementów
i wtedy otrzymasz 4 takie grupy.
Rozwiążmy jeszcze kilka problemów.
Myślę, że to pojmiesz.
Powiedzmy, 7... Jakiś prosty przykład.
91 podzielić na 7.
I znowu jest to więcej niż 7 razy 12,
co, gdybyśmy zajrzeli do tabliczki mnożenia, dałoby nam 86.
Zatem robimy tak samo, jak poprzednim razem.
Ile siódemek mieści się w 9?
W 9 mieści się 1 siódemka.
1 razy 7 jest 7,
a 9-7 daje 2.
Przepisujesz jedynkę.
21.
Pamiętaj, może wydaje się to zagmatwane,
ale tak naprawdę mamy na myśli, że w 90 jest 10 siódemek...
10, ponieważ zapisaliśmy jedynkę w miejscu dziesiątek.
10 razy 7 jest 70.
Prawda? Możesz również zapisać tu 0, jeżeli chcesz.
91 odjąć 70 równa się 21.
W 91 mieści się 10 siódemek; reszta 21.
Teraz dzielimy 21 na 7 - umiesz to.
7 razy 3 równa się 21.
Tak więc w 21 są 3 siódemki.
3 razy 7 jest 21.
Odejmujesz.
Reszta 0.
Tak więc 91 dzielone na 7 jest równe 13.
Zróbmy jakiś inny przykład.
Nie będę się zatrzymywać, żeby objaśniać miejsca zapisu itp. jeszcze raz,
bo myślę, że to rozumiesz.
Chcę po prostu przebrnąć przez cały temat w tym filmie.
Zróbmy 7... Cały czas przykłady z siódemką.
Może jakaś inna liczba.
Ile razy występuje 8 w 608?
Ile jest ósemek w 6?
0.
Idziemy dalej.
Ile jest ósemek w 60?
Zapiszę ósemkę.
Narysuję tutaj linię, żebyśmy się nie pogubili.
I przewinę trochę w dół.
Potrzebuję trochę miejsca nad liczbą,
Tak więc, ile razy 8 występuje w 60?
Wiemy, że 8 razy 7 równa się 56
i 8 razy 8 równa się 64.
64 to za dużo,
więc to nie to.
8 mieści się w 60 7 razy.
Mamy resztę.
W 60 jest 7 ósemek.
Kiedy już uporamy się z sześćdziesiątką,
zapisujemy siódemkę w miejscu jedności sześćdziesiątki,
które jest jednocześnie miejscem dziesiątej całej liczby.
7 razy 8 jest 56.
60 odjąć 56
to 4.
Możemy zrobić to w pamięci
albo, jeżeli chcemy, możemy pożyczyć.
To będzie 10,
a tu 5.
10 odjąć 6 daje 4.
Przepisujesz ósemkę.
Ile ósemek znajduje się w 48?
Ile jest 8 razy 6?
Tak, 8 razy 6 daje dokładnie 48.
Zatem 8. W 48 jest 6 ósemek.
6 razy 8 jest 48.
I odejmujesz,
tak samo, jak odjęliśmy tutaj.
48 odjąć 48 daje 0.
Zatem znowu otrzymaliśmy 0.
Te właśnie podstawy dzielenia pozwolą Ci rozwiązywać trudniejsze przykłady.
Jedyne, co musisz umieć,
aby się z nimi uporać, to tabliczkę mnożenia
do 10 razy 10, ewentualnie 12 razy 12.