나눗셈 - 2

Dividing into larger numbers. Introduction to long division and remainders.

이 번 시간을 통해서
큰 수로 나눗셈 하는 법을 알아봅시다

큰 수를 나누기 전에

최소한 우리는 구구단을 알고 있어야 해요

적어도 구구단 1단에서 10단까지는 다 알아야해요

1 곱하기 1은 1인
구구단 1단부터

10 곱하기 10이 100인
구구단 10단까지

전부를 알아야 합니다

제가 학교에 다닐 때에는

구구단 12단까지 배웠어요

곱하기를 알아야 나눗셈을 할 때 빨리 이해가 되요

그래스 우리는 나눗셈을 하기 전에 곱하기를 배우는 거에요

자 그럼 이제 문제를 풀어봅시다

25를 5로 나눠봅시다

25개의 레몬이 있다고 생각하고

이 레몬들을 5개의 묶음으로 나눈다고 생각하면되요

그럼 한 묶음에 몇 개의 레몬이
들어가는지 생각해보면 되겠죠

하지만 빨리 풀 수 있는 방법은

5 곱하기에 어떤 수를 곱해야 25가 되는지
생각하는 방법이에요

5 곱하기 물음표는 25입니다
5 곱하기 물음표가 25입니다.

그러면 구구단을 생각해봅시다

5단을 한 번 떠올려 봅시다

그럼 5 곱하기 5가 25인게 생각나죠

구구단 5단을 생각하면 답을 바로 떠올릴 수 있어요

5가 25에 5번 들어 가는 것을 아는 이유는

구구단을 통해 이미 배웠기 때문이에요

따라서 여기 5 위쪽에 5를 써줍니다

2 위쪽에 써주면 안되요

숫자를 쓸 때는 꼭 자리를 맞춰서 써야해요

1의 자리 위에 5를 씁니다

5가 정확히 5 번 들어갑니다

그럼

49를 7로 나누면 어떻게 될까요

7이 몇 번이나 들어가죠?

7번이라고 말하는 것 같은데요

물음표 대신에 빈 칸을 넣을 수도 있어요

7에 어떤 수를 곱해야 49가 되죠

다시 구구단을 생각해 보면

7 곱하기 7은 49죠

지금까지 한 예제는 모두 곱하기와 관련된 나눗셈이었어요

자 그럼 다음 문제를 풀어봅시다

54에 9가 몇 번 들어갈까요

다시 한 번 구구단을 생각해 봅시다

9에 어떤 수를 곱해야 54가 나오죠?

생각이 안나면 5단 처음부터 해보세요

그럼 9 곱하기 5는 45

9 곱하기 6는 54

따라서 54에 9가 6번 들어갑니다

따라서 나눗셈을 쉽게 하려면

구구단 1단부터

10단까지 알 고 있어야 되요

그래야 이런 기초적인 나눗셈을 빨리 풀 수 있어요

이번에는 좀 더 어려운 나눗셈을 풀어볼게요

이 번에는 구구단을 했을 때

답이 바로 나오는 나눗셈이 아닌
나눗셈을 해 볼 거에요

자 43을 3으로 나누려고 합니다

43은 3 곱하기 10보다 크고

3 곱하기 12보다도 큽니다

그럼 다른 문제를 한 번 보죠

23을 3으로 나누어 봅시다

구구단 3단을 알고 있다면

구구단 3단을 해보면 23이
나오지 않는다는 것을 알거에요

같이 풀어볼까요

3 곱하기 1은 3

3 곱하기 2는 6

전부 써 봅시다

3 곱하기 3은 9
12, 15, 18, 21, 24

3의 배수에는 23이 없습니다

그럼 이럴 때는 어떻게 풀어야 할까요

23에 들어가는 3의 배수중 23이랑 제일 가까운 수를 생각하면 되요

그럼 21이겠죠?

21에 3이 몇 번 들어가나요

3 곱하기 7이 21인 것을 알고 있죠?

따라서 21에 3이 7번 들어갑니다

그러나 나눗셈이 정확하게 떨어지지 않죠?

7 곱하기 3은 21이기 때문에

나머지가 생깁니다

23에서 21을 빼면 나머지는 2가 됩니다

따라서 23 나누기 3은 7

그리고 나머지는 2라고 쓸 수 있어요

그러므로 23은 3으로 딱 떨어지는 숫자는 아닙니다

우리는 이제 소수와 분수에 대하여 배울 거에요

방금 한 나눗셈에서 23에 3이 7번 들어간다고 했죠

그래서 23에서 21을 빼주고

나머지 2가 나왔어요

나눗셈을 할 때

정확하게 배수로 나눠지지 않는 문제도 있어요

특히나 큰 수를 나눌 때는요

그러면 좀 더 큰 수로 나눗셈을 해봅시다

이 번 문제를 하면서 나누는 패턴을 보게 될 거에요

그럼 4로 나누어 봅시다

큰 수를 나누려고 하는데요
어떤 수가 좋을까요

344를 써볼까요

여기어 여러분은 아마 '선생님 저는 4 곱하기 10이나
4 곱하기 12까지 밖에 모르는데요'라고 말 할 수도 있겠네요

4 곱하기 12는 48

큰 수죠

배수 말고 우리가 알고 있는

구구단을 이용해서 푸는 방법을 설명하려고 해요

바로 보여줄게요

지금 풀 문제는 구구단 4단만 알고 있으면 되요

첫 번째로 이렇게 생각해면 되요

4가 3에 몇 번들어갈까요

여러분은 아마도

4가 3에 몇 백번 들어가는지 생각할 수도 있겠네요

왜냐하면 이 숫자가 300대 숫자

즉 이 숫자가 344이기 때문이에요

그러나 4는 3에 들어가지 않죠

4는 3에 하나도 들어가지 않아요

그러므로 그냥 넘어가세요

따라서 34를 4로 나눕니다

그럼 34를 봅시다

34에 4가 몇 번 들어가죠?

여기에서 구구단 4단을 이용할 수 있겠죠

해봅시다
4 곱하기 8은 32

4 곱하기 9는 36

9번 나눠진다고 쓰면 너무 많네요

36이 34보다 크기 때문이에요

따라서 4는 34에 8번 들어갑니다

그러면 4 곱하기 8을 한 후

34에서 32를 빼줍니다

그럼 2가 남죠

문제에서는

340에 4가 몇 번 들어가는지에 대해서 물어 봤었죠?

그럼 우리는 340에 4가 80번 들어간다고 할 수있습니다

그 이유는 우리가 8을 10위 자리 위에다 썼기 때문이에요

하지만 문제를 빨리 풀기 위해서

4는 34에 8번 들어간다고 말하죠

그러나 8을 10의 자리 위에 써야 한다는 것은 꼭 알아야해요

8 곱하기 4

아까 답을 구했었죠

8 곱하기 4는 32입니다

그리고 나머지를 알아봅니다

34 빼기 32

4 빼기 2는 2

그리고 3은 지워지고

2만 남았습니다

그러나 2는 10의 자리에 있죠?

여기는 10의 자리 입니다

따라서 340에 4가 80번 들어간다고 말하는 거에요

80 곱하기 4는 320이죠

보기 쉽게 설명하다 보니까

여기에 줄을 그었는데요

우선 이 줄을 지우고

다시 설명할게요

자 그럼 여기를 보면

나머지 2가 있습니다

10의 자리에 2가 있죠

그래서 나머지 2는 20이죠

그리고 1의 자리에 있는 4를 내려줍니다

여기 10의 자리에 있는 2 옆에 4를 써즙니다

4를 내려서 써줬습니다

잠시만요 색을 바꿔서 쓸게요

자 그다음

계속 해봅시다

방금 344에 4가 80번 들어간다고 했었죠?

따라서 8을 10의 자리에 썼어요

그리고 8 곱하기 4는 320이라고 했습니다

이제 나머지는 24입니다

그러면 4는 24에 몇 번 들어갈까요?

곱하기를 하면 알 수 있죠

4 곱하기 6은 24

따라서 4는 24에 6번 들어갑니다

그러면 이 6을 1의 자리에 씁니다

6 곱하기 4는 24

그리고 이 수를 빼줍니다

24 빼기 24

24에서 24를 빼주면

0이 됩니다

그러므로 나머지는 없습니다

따라서 344에 4가 정확히 86번 들어갑니다

만약 여러분이 344를 4씩 묶어주면

86개의 묶음을 만들 수 있어요

또는 344를 86씩 묶어주면

4개의 묶음이 나옵니다

자, 몇 문제 더 풀어봅시다

여러분이 이제는 나누는 요령을
어느정도 이해했다고 생각해요

자, 이번에는 7로 나눠볼게요

91을 7로 나눕니다

91은 7 곱하기 12보다 크죠

구구단 7단에 있는 84보다 크네요

그럼 바로 전에 풀었던 문제처럼 이 문제를 풀어봅시다

7이 9에 몇 번 들어가죠?

7은 9에 한 번 들어갑니다

1 곱하기 7은 7

9 빼기 7은 2

이제 1을 내려서 써줍니다

따라서 21

여기 1이라고 썻지만

실제로는 7이 90에 10번 들어가는 것을 뜻해요

그 이유는 1을 10의 자리에 썼기 때문이에요

10 곱하기 7은 70입니다

맞죠?

그리고 91 빼기 70은 21입니다

그럼 7은 91에 10번 들어가고
21이 남았죠

그리고 21을 7로 나누면

7 곱하기 3은 21입니다

그래서 7은 21에 3번 들어갑니다

그럼 21에서 21을 빼면

0이 나옵니다

나머지는 0입니다

따라서 91을 7로 나누면 답은 13이 됩니다

다른 문제를 풀어봅시다

이미 나눗셈에 대해서 설명을 많이 했으니

전보다 빠르게 진행할게요

이번 수업을 통해서 나눗셈 하는
순서를 잘 이해했길 바래요

자 그럼 7로 나눠볼까요

7은 많이 썼으니 다른 수를 사용할게요

자, 608에 8이 몇 번 들어갈까요?

8이 6에 몇 번 들어가나요

하나도 안들어갑니다

계속합시다

8은 60에 몇 번 들어가죠?

전에 푼 문제와 헷갈리지 않기 위해서

여기에 줄을 그을게요

문제를 풀어야 하니까

공간이 좀 필요하겠죠
자 풀어봅시다

그럼 8은 60에 몇 번 들어가죠?

8 곱하기 7은 56

그리고 8 곱하기 8은 64

8 곱하기 8은 64니까

8번은 아니겠죠?

따라서 8이 7번 들어갑니다

딱 떨어지지는 않네요

8이 60에 7번 들어간다고 써야하기 때문에

10의 자리에 7을 씁니다

여기 0 위에 7을 쓸게요

이 자리는 10의 자리죠

7 곱하기 8은 56이니까

56을 60에서 빼주면

4가 나옵니다

암산으로도 풀 수 있죠

0에서 4를 뺴야하니까

숫자를 빌려오면 10이 되고

6은 5가 됩니다

10 빼기 6은 4

그리고 8을 내려서 써줍니다

48에 8이 몇 번 들어가죠?

8 곱하기 6을 하면

정확히 48이 나옵니다

따라서 8은 48에 6번 들어갑니다

6 곱하기 8에서 나온

48을 빼주면

이 숫자에서 빼줍니다

48 빼기 48은 0

그러므로 나머지는 없습니다

이번 수업을 통해서 큰 수를
어떻게 나누는 지 이해했길 바래요

그리고 나눗셈을 하기위해서는
곱셈을 알아야 하므로

꼭 구구단을 10단 또는 12단까지 배우세요