-
Identitifcă toate semidreptele
din imagine.
-
Să ne reaminitim ce este o semidreaptă.
-
O semidreaptă pornește din origine
și se continuă la infinit într-un sens.
-
Pentru a găsi o semidreaptă ar trebui
să găsim originea ei.
-
Să presupunem că punctul acela ar fi X
-
și ne-ar trebui un alt punct care
să aparțină semidreptei
-
iar semidreapta se continuă dincolo de el.
-
Îl vom nota Y, iar semidreapta se va numi XY.
-
Ea pornește din X și se continuă
în sensul dat de Y
-
mergând la nesfârșit, trece prin Y
și continuă mai departe.
-
Avem nevoie de al doilea punct
pentru a preciza sensul
-
în care se prelungește semidreapta.
-
Acum haide să identificăm toate
semidreptele din imagine.
-
Putem începe de oriunde.
Să pornim din punctul J.
-
Singurul segment care începe din J este JH
-
Trecem dincolo de H în sensul dat de el.
-
Semidreapta JH, cu originea în J și care
-
trece prin H, continuându-se la infinit.
-
Acum, dacă mergem în H, nu există
nicio semidreaptă HJ,
-
pentru că linia se termină în J;
-
Nu se continuă dincolo de J. Deci nu există
-
o semidreaptă care să aibă originea în H.
Avem doar un punct,
-
care nu poate forma o semidreaptă.
Nu avem un punct dincolo
-
care să precizeze sensul. Cu un singur
punct nu putem preciza o semidreaptă.
-
Acum să ne uităm la această parte
a desenului nostru:
-
singura semidreaptă este JH.
-
Haide să ne uităm la alte puncte.
-
Deci aici este JH.
-
Să Il luăm pe C.
-
Nu avem niciun punct dincolo de el în acest sens, spre dreapta.
-
Putem avea semidreapta CE.
-
Pornește din C, trece prin E
și continuă la infinit.
-
Deci avem semidreapta CE.
-
De asemenea, avem semidreapta
ce pornește din C,
-
trece prin F și continuă la infinit.
-
CE și CF reprezintă aceeași
semidreaptă căci
-
F aparține lui CE și E aparține lui CF.
-
Deci CE și CF sunt aceeași semidreaptă.
-
Acum să ne gândim la punctul E.
-
Putem porni din E, mergem
în sensul dat de C
-
și trecem dincolo de C.
Avem semidreapta EC.
-
Dacă pornim din E și mergem înspre A,
-
trecem dincolo, avem semidreapta EA.
-
Dacă pornim din E în sensul dat de F,
trecem dincolo de F,
-
atunci avem semidreapta EF.
-
Semidreptele EF și CF sunt diferite:
-
au origini diferite
(pornesc din puncte diferite).
-
Merg în același sens, ambele trec prin F
dar unul pornește de aici, celălalt de aici.
-
De aceea sunt diferite.
-
Acum să mergem în punctul F. La stânga lui
-
nu există niciun alt punct.
Spre dreapta avem
-
semidreapta FE, pornind din F,
care trece prin E
-
și se continuă dincolo de el.
Deci semidreapta FC.
-
Pornim din F, trecând dincolo de C și
avem aceeași semidreaptă ca FE
-
Semidreptele FE și FC coincid
deoarece punctul C aparține lui FE,
-
iar E aparține semidreptei FC.
Deci reprezintă aceeași semidreaptă.
-
În sfârșit, pentru că nu am vorbit
încă de punctul A
-
te-ai putea gândi la semidreapta AE, dar
linia nu se continuă dincolo de E.
-
Deci nu există nicio semidreaptă.
Mai sus de A nu avem niciun punct,
-
așa că nici în acest sens nu avem
o semidreaptă.
-
Am găsit toate semidreptele cu origini
în punctele date.
-
Dacă ni s-ar mai fi dat și alte puncte,
de exemplu aici, un punct aici,
-
am fi avut și alte semidrepte.
-
Dacă punctul este G, am fi avut
GH, GE, GF
-
Dar nu ni s-a dat acel punct.
-
Și dacă am fi avut puncte aici, aici și aici
am fi avut toate semidreptele
-
cu originea în F, spre stânga
din H în sus sau din A spre dreapta-sus.
-
Dar nu s-au precizat.
-
Deci enunțul se referă la punctele
albastre date în problemă.
-
Dacă ne referim numai la acelea, atunci
avem 1, 2, 3, 4, 5, 6
-
semidrepte cu origini în punctele albastre
date.
