نظرية المجموعة 101(مبادئ) : كيف يمكنك اللعب بمكعب روبيك كما لو أنه بيانو- مايكل ستاف
-
0:07 - 0:10كيف بإمكانك اللعب بمكعب روبيك؟
-
0:10 - 0:13ليس اللعب به وحسب،
بل اللعب به كما لو أنه بيانو؟ -
0:13 - 0:16سؤال كهذا قد
لايبدو منطقياً في البداية، -
0:16 - 0:21لكن في مجال الرياضيات المجردة، الإجابة
تكمن فيما يسمى بنظرية المجموعة، -
0:21 - 0:23إذا استطعتم أن تصبروا علي.
-
0:23 - 0:27في الرياضيات ،الزمرة هي
مجموعة معينة من العناصر. -
0:27 - 0:29يمكن أن تكون
سلسلة أعداد صحيحة، -
0:29 - 0:30أو وجهها من أوجه مكعب روبيك،
-
0:30 - 0:32أو أي شيء.
-
0:32 - 0:37طالما أنها تتبع
أربع قواعد محددة أو مسلمات. -
0:37 - 0:38المسلمة الأولى:
-
0:38 - 0:44لا بد أن تكون جميع عمليات المجموعة مغلقة
أو محصورة على عناصر المجموعة فقط. -
0:44 - 0:47لذا في مربعنا،
أي عملية تقوم بها، -
0:47 - 0:49كتحريكه بطريقة أو بأخرى،
-
0:49 - 0:52لابد أن تنتهي بعنصر من المجموعة.
-
0:52 - 0:54المسلمة الثانية:
-
0:54 - 0:58لايهم أين نضع الأقواس
عندما نقوم بعملية واحدة في المجموعة، -
0:58 - 1:01لأننا سوف نحصل على النتيجة نفسها.
-
1:01 - 1:05بعبارة أخرى، لو قمنا بتحريك المربع
مرتين يميناً وألحقناه بمرة يميناً، -
1:05 - 1:08فالأمر مشابه لتحريكه مرة ثم مرتين.
-
1:08 - 1:13أو بالأرقام، فإن واحدا زائدا اثنين
هو ذاته اثنان زائد واحد. -
1:13 - 1:14المسلمة الثالثة:
-
1:14 - 1:19في كل عملية، هناك عنصر
من المجموعة يدعى العنصر الحيادي، -
1:19 - 1:21عندما نستخدمه
مع أي عنصر في المجموعة، -
1:21 - 1:23سنحصل على العنصر ذاته.
-
1:23 - 1:27لذا في كلتي الحالتبن،
تحريك المربع وإضافة الأعداد، -
1:27 - 1:29عنصرنا الحيادي هنا هو الصفر.
-
1:29 - 1:32هذا لايثير الاهتمام.
-
1:32 - 1:33المسلمة الرابعة:
-
1:33 - 1:38كل عنصر في المجموعة لديه
ما يسمى العنصر المعاكس في المجموعة نفسها. -
1:38 - 1:42عندما يتم جمع الاثنين،
-
1:42 - 1:45ينتجان العنصر الحيادي وهو الصفر.
-
1:45 - 1:49ويمكن وصف ذلك بأن كلا منهما يلغي الأخر.
-
1:49 - 1:52كل ذلك حسن وجيد، لكن ما المغزى من كل ذلك؟
-
1:52 - 1:55حسناً، بالنظر إلى ماوراء
هذه القواعد الأساسية، -
1:55 - 1:58ستبدأ بعض الخصائص
المثيرة للاهتمام بالظهور. -
1:58 - 2:03على سبيل المثال، دعونا نوسع مربعنا
بالرجوع إلى كامل مكعب روبيك. -
2:03 - 2:07هو لا يزال يشكل مجموعة
ترضي جميع البديهيات لدينا. -
2:07 - 2:10إلا أنه الآن، مع عناصر أكثر،
-
2:10 - 2:12وعمليات أكثر.
-
2:12 - 2:17يمكننا تحريك كل صف وعمود من كل وجه.
-
2:17 - 2:19كل وضعية تسمى تبديلا،
-
2:19 - 2:24وكلما كان هناك عناصر أكثر في المجموعة،
زادت التبديلات المحتملة. -
2:24 - 2:28يحوي مكعب روبيك أكثر
من 43 كوينتليون من التباديل، -
2:28 - 2:32لذلك محاولة حله عشوائياً
لن تعمل بشكل جيد. -
2:32 - 2:36مع ذلك، استخدام نظرية المجموعة
سيمكننا من تحليل المكعب، -
2:36 - 2:41وتحديد سلسة من التباديل
التي ستؤدي إلى الحل. -
2:41 - 2:44وفي الواقع، هذا بالضبط
مايفعله معظم اللاعبون. -
2:44 - 2:50حتى أنهم يستخدمون رموز نظرية المجموعة
التي توضّح التقليبات. -
2:50 - 2:52وهي ليست جيدة فقط لحل اللغز.
-
2:52 - 2:57لقد تم تضمين نظرية المجموعة داخل
الموسيقى أيضاً. -
2:57 - 3:01إن إحدى الطرق لتصوير سلم موسيقي، هي
كتابة جميع النوتات الموسيقية الإثنتي عشرة، -
3:01 - 3:04ورسم مربع بداخلها.
-
3:04 - 3:08يمكننا البدء من أي نوتة،
لكن دعونا نستخدم(سي) بما أنه بالأعلى. -
3:08 - 3:13السلم الصوتي الناتج يدعى
سلما سباعيا مصغرا. -
3:13 - 3:17هذا السلم هو مجموعة،
عناصرها هي النوتات الأربع. -
3:17 - 3:22العملية التي يمكننا أن نؤديها عليها،
هي نقل النوتة من أسفل إلى أعلى. -
3:22 - 3:24في الموسيقى هذا يدعى انقلابا،
-
3:24 - 3:27وهو يعادل الإضافة التي تكلمنا عنها سابقا.
-
3:27 - 3:30كل انقلاب للنغمة يغير صوت السلم،
-
3:30 - 3:34لكن هذا لاينفى كونها (سي) سباعية مصغرة.
-
3:34 - 3:38بعبارة أخرى،هي تحقق المسلمة الأولى.
-
3:38 - 3:42يستخدم الملحنون الانقلابات الموسيقية
للتلاعب بتتابع السلالم، -
3:42 - 3:51وتجنب حدوث تعاقب صوتي محرج أو معيق.
-
3:51 - 3:55في المدرج الموسيقي،
الانقلاب يبدو كذلك. -
3:55 - 4:00لكن يمكننا تطبيقه على مربعنا
والحصول على هذا أيضاً. -
4:00 - 4:04لذا لو كان عليك تغطية كامل
مكعب روبيك بالنوتات، -
4:04 - 4:10بحيث يكون كل وجه من المكعب المحلول
هو نوتات متناغمة، -
4:10 - 4:13من الممكن أن تعبر عن الحل
على أنه تعاقب للنغمات، -
4:13 - 4:17ينتقل تدريجياً من خلاف إلى تناغم،
-
4:17 - 4:21وتعزف على مكعب الروبيك،
إذا كان هذا ما أردت.
- Title:
- نظرية المجموعة 101(مبادئ) : كيف يمكنك اللعب بمكعب روبيك كما لو أنه بيانو- مايكل ستاف
- Description:
-
لعرض الدرس كاملا:
http://ed.ted.com/lessons/group-theory-101-how-to-play-a-rubik-s-cube-like-a-piano-michael-staffيشرح علم الرياضيات طريقة عمل الكون، من فيزياء الجسيمات إلى الهندسة والاقتصاد. حتى أن الرياضيات ترتبط ارتباطاً وثيقا بالموسيقى . فأرضيتهم المشتركة تتعلق بلغز مكعب روبيك. مايكل ستاف يشرح لنا كيف باستطاعة نظرية المجموعة أن تعلمنا اللعب بمكعب روبيك كما لو أنه بيانو.
درس: مايكل ستاف، تحريك: شيشي.
- Video Language:
- English
- Team:
- closed TED
- Project:
- TED-Ed
- Duration:
- 04:37
Mahmoud Aghiorly approved Arabic subtitles for Group theory 101: How to play a Rubik’s Cube like a piano - Michael Staff | ||
Hussain Laghabi accepted Arabic subtitles for Group theory 101: How to play a Rubik’s Cube like a piano - Michael Staff | ||
Hussain Laghabi edited Arabic subtitles for Group theory 101: How to play a Rubik’s Cube like a piano - Michael Staff | ||
Hussain Laghabi edited Arabic subtitles for Group theory 101: How to play a Rubik’s Cube like a piano - Michael Staff | ||
Hussain Laghabi edited Arabic subtitles for Group theory 101: How to play a Rubik’s Cube like a piano - Michael Staff | ||
Ahmad Jarbou edited Arabic subtitles for Group theory 101: How to play a Rubik’s Cube like a piano - Michael Staff | ||
Ahmad Jarbou edited Arabic subtitles for Group theory 101: How to play a Rubik’s Cube like a piano - Michael Staff | ||
Ahmad Jarbou edited Arabic subtitles for Group theory 101: How to play a Rubik’s Cube like a piano - Michael Staff |