0:00:06.960,0:00:09.600
كيف بإمكانك اللعب بمكعب روبيك؟

0:00:09.600,0:00:13.226
ليس اللعب به وحسب،[br]بل اللعب به كما لو أنه بيانو؟

0:00:13.226,0:00:15.911
سؤال كهذا قد [br]لايبدو منطقياً في البداية،

0:00:15.911,0:00:20.640
لكن في مجال الرياضيات المجردة، الإجابة[br]تكمن فيما يسمى بنظرية المجموعة،

0:00:20.640,0:00:22.609
إذا استطعتم أن تصبروا علي.

0:00:22.609,0:00:26.719
في الرياضيات ،الزمرة هي [br]مجموعة معينة من العناصر.

0:00:26.719,0:00:28.545
يمكن أن تكون [br]سلسلة أعداد صحيحة،

0:00:28.545,0:00:30.473
أو وجهها من أوجه مكعب روبيك،

0:00:30.473,0:00:32.075
أو أي شيء.

0:00:32.075,0:00:36.571
طالما أنها تتبع[br]أربع قواعد محددة أو مسلمات.

0:00:36.571,0:00:38.059
المسلمة الأولى:

0:00:38.059,0:00:43.677
لا بد أن تكون جميع عمليات المجموعة مغلقة[br]أو محصورة على عناصر المجموعة فقط.

0:00:43.677,0:00:46.601
لذا في مربعنا،[br]أي عملية تقوم بها،

0:00:46.601,0:00:48.748
كتحريكه بطريقة أو بأخرى،

0:00:48.748,0:00:52.031
لابد أن تنتهي بعنصر من المجموعة.

0:00:52.031,0:00:53.666
المسلمة الثانية:

0:00:53.666,0:00:57.996
لايهم أين نضع الأقواس[br]عندما نقوم بعملية واحدة في المجموعة،

0:00:57.996,0:01:00.599
لأننا سوف نحصل على النتيجة نفسها.

0:01:00.599,0:01:05.040
بعبارة أخرى، لو قمنا بتحريك المربع[br]مرتين يميناً وألحقناه بمرة يميناً،

0:01:05.040,0:01:08.058
فالأمر مشابه لتحريكه مرة ثم مرتين.

0:01:08.058,0:01:12.586
أو بالأرقام، فإن واحدا زائدا اثنين[br]هو ذاته اثنان زائد واحد.

0:01:12.586,0:01:14.254
المسلمة الثالثة:

0:01:14.254,0:01:18.855
في كل عملية، هناك عنصر [br]من المجموعة يدعى العنصر الحيادي،

0:01:18.855,0:01:21.290
عندما نستخدمه[br]مع أي عنصر في المجموعة،

0:01:21.290,0:01:23.449
سنحصل على العنصر ذاته.

0:01:23.449,0:01:26.857
لذا في كلتي الحالتبن، [br]تحريك المربع وإضافة الأعداد،

0:01:26.857,0:01:29.267
عنصرنا الحيادي هنا هو الصفر.

0:01:29.267,0:01:31.777
هذا لايثير الاهتمام.

0:01:31.777,0:01:33.225
المسلمة الرابعة:

0:01:33.225,0:01:38.302
كل عنصر في المجموعة لديه [br]ما يسمى العنصر المعاكس في المجموعة نفسها.

0:01:38.302,0:01:42.253
عندما يتم جمع الاثنين،

0:01:42.253,0:01:45.111
ينتجان العنصر الحيادي وهو الصفر.

0:01:45.111,0:01:48.843
ويمكن وصف ذلك بأن كلا منهما يلغي الأخر.

0:01:48.843,0:01:52.439
كل ذلك حسن وجيد، لكن ما المغزى من كل ذلك؟

0:01:52.439,0:01:55.303
حسناً، بالنظر إلى ماوراء[br]هذه القواعد الأساسية،

0:01:55.303,0:01:57.842
ستبدأ بعض الخصائص [br]المثيرة للاهتمام بالظهور.

0:01:57.842,0:02:03.041
على سبيل المثال، دعونا نوسع مربعنا[br]بالرجوع إلى كامل مكعب روبيك.

0:02:03.041,0:02:06.643
هو لا يزال يشكل مجموعة[br]ترضي جميع البديهيات لدينا.

0:02:06.643,0:02:09.821
إلا أنه الآن، مع عناصر أكثر،[br]

0:02:09.821,0:02:12.073
وعمليات أكثر.

0:02:12.073,0:02:16.664
يمكننا تحريك كل صف وعمود من كل وجه.

0:02:16.664,0:02:19.035
كل وضعية تسمى تبديلا،

0:02:19.035,0:02:23.596
وكلما كان هناك عناصر أكثر في المجموعة، [br]زادت التبديلات المحتملة.

0:02:23.596,0:02:28.222
يحوي مكعب روبيك أكثر[br]من 43 كوينتليون من التباديل،

0:02:28.222,0:02:32.450
لذلك محاولة حله عشوائياً[br]لن تعمل بشكل جيد.

0:02:32.450,0:02:35.864
مع ذلك، استخدام نظرية المجموعة[br]سيمكننا من تحليل المكعب،

0:02:35.864,0:02:41.004
وتحديد سلسة من التباديل[br]التي ستؤدي إلى الحل.

0:02:41.004,0:02:44.474
وفي الواقع، هذا بالضبط [br]مايفعله معظم اللاعبون.

0:02:44.474,0:02:49.572
حتى أنهم يستخدمون رموز نظرية المجموعة[br]التي توضّح التقليبات.

0:02:49.572,0:02:51.601
وهي ليست جيدة فقط لحل اللغز.

0:02:51.601,0:02:56.575
لقد تم تضمين نظرية المجموعة داخل[br]الموسيقى أيضاً.

0:02:56.575,0:03:00.977
إن إحدى الطرق لتصوير سلم موسيقي، هي [br]كتابة جميع النوتات الموسيقية الإثنتي عشرة،

0:03:00.977,0:03:03.642
ورسم مربع بداخلها.

0:03:03.642,0:03:08.364
يمكننا البدء من أي نوتة،[br]لكن دعونا نستخدم(سي) بما أنه بالأعلى.

0:03:08.364,0:03:12.605
السلم الصوتي الناتج يدعى[br]سلما سباعيا مصغرا.

0:03:12.605,0:03:17.193
هذا السلم هو مجموعة،[br]عناصرها هي النوتات الأربع.

0:03:17.193,0:03:21.881
العملية التي يمكننا أن نؤديها عليها،[br]هي نقل النوتة من أسفل إلى أعلى.

0:03:21.881,0:03:24.357
في الموسيقى هذا يدعى انقلابا،

0:03:24.357,0:03:27.247
وهو يعادل الإضافة التي تكلمنا عنها سابقا.

0:03:27.247,0:03:30.169
كل انقلاب للنغمة يغير صوت السلم،

0:03:30.169,0:03:33.899
لكن هذا لاينفى كونها (سي) سباعية مصغرة.

0:03:33.899,0:03:37.661
بعبارة أخرى،هي تحقق المسلمة الأولى.

0:03:37.661,0:03:41.582
يستخدم الملحنون الانقلابات الموسيقية[br]للتلاعب بتتابع السلالم،

0:03:41.582,0:03:51.327
وتجنب حدوث تعاقب صوتي محرج أو معيق.[br]

0:03:51.327,0:03:54.768
في المدرج الموسيقي،[br]الانقلاب يبدو كذلك.

0:03:54.768,0:03:59.986
لكن يمكننا تطبيقه على مربعنا[br]والحصول على هذا أيضاً.

0:03:59.986,0:04:04.484
لذا لو كان عليك تغطية كامل [br]مكعب روبيك بالنوتات،

0:04:04.484,0:04:09.538
بحيث يكون كل وجه من المكعب المحلول[br]هو نوتات متناغمة،

0:04:09.538,0:04:13.098
من الممكن أن تعبر عن الحل [br]على أنه تعاقب للنغمات،

0:04:13.098,0:04:16.949
ينتقل تدريجياً من خلاف إلى تناغم،

0:04:16.949,0:04:20.581
وتعزف على مكعب الروبيك، [br]إذا كان هذا ما أردت.