كيف بإمكانك اللعب بمكعب روبيك؟ ليس اللعب به وحسب، بل اللعب به كما لو أنه بيانو؟ سؤال كهذا قد لايبدو منطقياً في البداية، لكن في مجال الرياضيات المجردة، الإجابة تكمن فيما يسمى بنظرية المجموعة، إذا استطعتم أن تصبروا علي. في الرياضيات ،الزمرة هي مجموعة معينة من العناصر. يمكن أن تكون سلسلة أعداد صحيحة، أو وجهها من أوجه مكعب روبيك، أو أي شيء. طالما أنها تتبع أربع قواعد محددة أو مسلمات. المسلمة الأولى: لا بد أن تكون جميع عمليات المجموعة مغلقة أو محصورة على عناصر المجموعة فقط. لذا في مربعنا، أي عملية تقوم بها، كتحريكه بطريقة أو بأخرى، لابد أن تنتهي بعنصر من المجموعة. المسلمة الثانية: لايهم أين نضع الأقواس عندما نقوم بعملية واحدة في المجموعة، لأننا سوف نحصل على النتيجة نفسها. بعبارة أخرى، لو قمنا بتحريك المربع مرتين يميناً وألحقناه بمرة يميناً، فالأمر مشابه لتحريكه مرة ثم مرتين. أو بالأرقام، فإن واحدا زائدا اثنين هو ذاته اثنان زائد واحد. المسلمة الثالثة: في كل عملية، هناك عنصر من المجموعة يدعى العنصر الحيادي، عندما نستخدمه مع أي عنصر في المجموعة، سنحصل على العنصر ذاته. لذا في كلتي الحالتبن، تحريك المربع وإضافة الأعداد، عنصرنا الحيادي هنا هو الصفر. هذا لايثير الاهتمام. المسلمة الرابعة: كل عنصر في المجموعة لديه ما يسمى العنصر المعاكس في المجموعة نفسها. عندما يتم جمع الاثنين، ينتجان العنصر الحيادي وهو الصفر. ويمكن وصف ذلك بأن كلا منهما يلغي الأخر. كل ذلك حسن وجيد، لكن ما المغزى من كل ذلك؟ حسناً، بالنظر إلى ماوراء هذه القواعد الأساسية، ستبدأ بعض الخصائص المثيرة للاهتمام بالظهور. على سبيل المثال، دعونا نوسع مربعنا بالرجوع إلى كامل مكعب روبيك. هو لا يزال يشكل مجموعة ترضي جميع البديهيات لدينا. إلا أنه الآن، مع عناصر أكثر، وعمليات أكثر. يمكننا تحريك كل صف وعمود من كل وجه. كل وضعية تسمى تبديلا، وكلما كان هناك عناصر أكثر في المجموعة، زادت التبديلات المحتملة. يحوي مكعب روبيك أكثر من 43 كوينتليون من التباديل، لذلك محاولة حله عشوائياً لن تعمل بشكل جيد. مع ذلك، استخدام نظرية المجموعة سيمكننا من تحليل المكعب، وتحديد سلسة من التباديل التي ستؤدي إلى الحل. وفي الواقع، هذا بالضبط مايفعله معظم اللاعبون. حتى أنهم يستخدمون رموز نظرية المجموعة التي توضّح التقليبات. وهي ليست جيدة فقط لحل اللغز. لقد تم تضمين نظرية المجموعة داخل الموسيقى أيضاً. إن إحدى الطرق لتصوير سلم موسيقي، هي كتابة جميع النوتات الموسيقية الإثنتي عشرة، ورسم مربع بداخلها. يمكننا البدء من أي نوتة، لكن دعونا نستخدم(سي) بما أنه بالأعلى. السلم الصوتي الناتج يدعى سلما سباعيا مصغرا. هذا السلم هو مجموعة، عناصرها هي النوتات الأربع. العملية التي يمكننا أن نؤديها عليها، هي نقل النوتة من أسفل إلى أعلى. في الموسيقى هذا يدعى انقلابا، وهو يعادل الإضافة التي تكلمنا عنها سابقا. كل انقلاب للنغمة يغير صوت السلم، لكن هذا لاينفى كونها (سي) سباعية مصغرة. بعبارة أخرى،هي تحقق المسلمة الأولى. يستخدم الملحنون الانقلابات الموسيقية للتلاعب بتتابع السلالم، وتجنب حدوث تعاقب صوتي محرج أو معيق. في المدرج الموسيقي، الانقلاب يبدو كذلك. لكن يمكننا تطبيقه على مربعنا والحصول على هذا أيضاً. لذا لو كان عليك تغطية كامل مكعب روبيك بالنوتات، بحيث يكون كل وجه من المكعب المحلول هو نوتات متناغمة، من الممكن أن تعبر عن الحل على أنه تعاقب للنغمات، ينتقل تدريجياً من خلاف إلى تناغم، وتعزف على مكعب الروبيك، إذا كان هذا ما أردت.